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文档简介

2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:实际背景在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0定义:定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa

2)b可以是零向量吗?思考:1)a为什么要是非零向量?思考:(1)3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?例1.计算:数乘向量的运算律:设为实数,那么以上通过作图可验证2a+2b2(a+b)=思考题：

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+

bMC=…=a+

b一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a

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