高考数学全真模拟试题第12647期

单选题(共8个，分值共：)1、集合或，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2、下列各角中与终边相同的角是（

）A．B．C．D．3、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（

）A．B．C．D．4、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．5、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（

）A．B．C．D．6、定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（

）A．B．C．D．7、函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和B．和2C．和D．和28、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5多选题(共4个，分值共：)9、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．10、已知，且，则下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．11、在中，D是边中点，下列说法正确的是（

）A．B．若，则是在上的投影向量C．若点P是的外心，，且，则D．若点Q是线段上的动点，且满足，则的最大值为12、已知且，则下列不等式正确的是（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、如图，在中，，点在边上，且，则_______，的面积为_______．14、若，则有最___________值，为___________.15、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_______；单调递减区间是_________解答题(共6个，分值共：)16、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.17、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．18、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.19、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20、已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.21、如图所示，南桥镇有一块空地，其中，，，政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中、都在上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场，为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，问为多少时，可使的面积最小，最小面积是多少？双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，则__________．____________

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.2、答案：D解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.3、答案：A解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A4、答案：D解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D5、答案：D解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率故选：D6、答案：C解析：先用行列式展开法则求出，再由平移公式得到，进而求出的最小值.函数，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为.依题意可得，令可得的最小值为.故选：C.7、答案：C解析：利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C．8、答案：B解析：先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.解：由题可知：，则该组数据的平均数为，方差，当且仅当时，方差最小，且最小值为.故选：B.9、答案：AC解析：根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果.由平面向量，知：在中，，，∴，故正确；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误.故选：A.小提示：本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型.10、答案：BC解析：根据不等式的性质判断．错误的可举反例．，且，则，，，A错误；，则，B正确；，则，C正确；与不能比较大小．如，此时，，D错误．故选：BC．11、答案：ABC解析：A：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；B：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；C：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可；D：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.A：因为D是边中点，所以，即，因此本选项说法正确；B：因为分别表示方向上的单位向量，由平面向量加法的几何意义可知：表示的平分线表示的向量，所以由可得：是的平分线，而D是边中点，所以有，在上的投影为：，所以是在上的投影向量，因此本选项说法正确；C：因为点P是的外心，D是边中点，所以，即，，，因为，所以，因此本选项的说法正确；D：因为D是边中点，所以由，可得：，因为点Q是线段上的动点，所以三点共线，因此可得：，要想有最大值，则一定有，，当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项说法不正确，故选：ABC小提示：关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关键12、答案：AD解析：由不等式的性质即可判断.由不等式的性质容易判断AD正确；对B，若b=0，不等式不成立，错误；对C，若c=0，不等式不成立，错误.故选：AD.13、答案：

##解析：利用余弦定理直接计算即可求得，利用余弦定理求得，进而可得，取中点,可得，利用三角形面积公式即可得结果.在中，，,则.取中点,由可知.,，,.故答案为：;..14、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得结果，，（当且仅当即时取等号），.所以当时，有最小值4，故答案为：小，415、答案：

解析：直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；图像下降对应的为减区间，故减区间为；16、答案：(1)(2)，理由见解析(3)2.73解析：（1）由直方图中所有小长方形面积之和为1，可计算得a的值；（2）求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，根据频率，频数，样本容量的关系进行运算；（3）根据众数，百分位数的求法进行运算.(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，由，解得；(2)由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：，由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.(3)直方图中众数位于最高矩形底边中点2.25，所以由样本估计总体，居民月均用水量的众数为2.25.由直方图可得，从左到右前5组的频率依次为：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，前五组频率之和为0.73，第6组频率为0.15，所以前6组频率之和为，故第80百分位数位于第6组，结果为，即第80百分位数为2.73.17、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时，．18、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，在上单调递减解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间.(1)由已知得，得，所以，则；(2)函数图像如下：(3)由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.19、答案：（1）见解析；（2）.解析：（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，点为的中点.故三棱锥的体积.20、答案：(1).(2)单调递增，证明见解析.解析：（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..(1)解：因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.(2)解：在上单调递增.证明如下：由(1)知，任取，则，则.，，，，又，，，在上单调递增.21、答案：（1）；（2）；（3），.解析：（1）在中，求出，由余弦定理求出的长以及，可得为正三角形即可求解；（2）设，利用的面积是堆假山用地的面积的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；（3）