高中数学学案1：高中数学人教A版2019 选择性必修 第三册 独立性检验

8.3.2独立性检验导学案

【学习目标】

1.了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用

2•理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中/的含义及其

实施步骤

【自主学习】

知识点独立性检验

(D定义：利用随机变量片来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检

验.

(2)^=~~~―(n\(4-_\一(/二八，其中〃=a+6+c+a

(a+Z?)(c+d)(a+c)(，+刃

(3)独立性检验的具体做法

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上

界。，然后查表确定临界值k«.

②利用公式计算随机变量产的观测值k.

③如果k*就推断“1与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过明否

则就认为在犯错误的概率不超过。的前提下不能推断“力与N有关系”，或

者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“1与y有关系”.

1

【合作探究】

探究一有关“相关的检验”

【例1】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：

用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为

“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？

体育文娱总计

男生212344

女生62935

总计275279

解判断方法如下：

假设〃“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若及成立，则筋应该很小.

Va=21,6=23,c=6,d=29,〃=79,

:.K=n{ad-be}

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+(f)

79X（21X29-23X6）2

=44X35X27X52106-

且P（力27.879）*0.005即我们得到的右的观测值人8.106超过7.879,这就

意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005,

即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有

关”.

归纳总结：⑴利用片=（升力（叶〃）求出/的观测值一

2

的值.再利用临界值的大小来判断假设是否成立.（2）解题归应注意准确代数与

计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.

【练习11为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生

作调查得到如下数据：

成绩优秀成绩较差总计

兴趣浓厚的643094

兴趣不浓厚的227395

总计86103189

判断学生的数学成绩好坏与市学习数学的兴趣是否有关?

解由公式得不的观测值

189X(64X73—22X30)

k=86X103X95X94-=38.459.

V38.459>10.828,・••有99.9%的把握说学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关

的.

探究二有关“无关的检验”

【例2】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361

名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有

98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人.分析学生选报文、理

科与对外语的兴趣是否有关？

解列出2X2列联表

3

理文总计

有兴趣13873211

无兴趣9852150

总计236125361

代入公式得〃的观测值

361X(138X52-73X98)2_

k=------------------------七1871X104

236X125X211X150,

・・・1.871X1()TV2.7O6,・••可以认为学生选报文、理科与对外语的兴趣无关.

归纳总结：运用独立性检验的方法：

(1)列出2X2列联表，根据公式计算/的观测值k.

⑵比较女与人的大小作出结论.

【练习2］第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了

搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、

女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动.

(1)根据以上数据完成以下2X2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计

男1016

女614

总计30

(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性

4

别与喜爱运动有关?

解⑴

喜爱运动不喜爱运动总计

男10616

女6814

总计161430

(2)假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得:

30X(10X8-6X6)

K=(10+6)(6+8)(104-6)(6+8)1575<2,706J

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.

探究三独立性检验的基本思想

【例3】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在

(29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其

内径尺寸，结果如下表：

甲厂

[29.86[29.90[29.94[30.02

[29.98,[30.06,[30.10,

分组99

30.02)30.10)30.14)

29.90)29.94)29.98)30.06)

频数12638618292614

乙厂

5

[29.90[29.94[29.98[30.02[30.10

分[29.86,[30.06,

9

组29.90)30.10)

29.94)29.98)30.02)30.06)30.14)

频

297185159766218

数

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;

(2)由以上统计数据填下面2X2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂

生产的零件的质量有差异”.

甲厂乙厂总计

优质品

非优质品

总计

n(.ad—bey2

附：代=

(a+b)(c+4(a+c)(6+d)

0.050.01

k。3.8416.635

解(D甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估

360

计为=72%；

500

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为丽

=64%.

⑵

6

甲厂乙厂总计

优质品360320680

非优质品140180320

总计5005001000

2

1OOOX(360X180—320X140)

长=500X500X680X3207.353>6.635,

所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

归纳总结：(1)解答此类题目的关键在于正确利用/=

n(hr、2

，工小初■小计算k的值，再用它与临界值总的大小作

(a+Z?)(c］+d)(＜&j+。)(b-td)

比较来判断假设检验是否成立，从而使问题得到解决.

⑵此类题目规律性强，解题比较格式化，填表计算分析比较即可，要熟悉其计

算流程，不难理解掌握.

【练习3】下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

得病不得病总计

干净水52466518

不干净水94218312

总计146684830

(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；

⑵若饮用干净水得病5人，不得病50人，饮用不干净水得病9人，不得病22

7

人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体

时的差异.

解（1）假设为传染病与饮用水无关.把表中数据代入公式得：片的观测值k

2

830>(52X218—466X94)

-54.21,V54.21>10,828,所以拒绝“

146X684X518X312

因此我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关.

⑵依题意得2X2列联表:

得病不得病总计

干净水55055

不干净水92231

总计147286

,86X(5X22-50X9)2

此时，发的观测值4=­[eg、]-^5.785.

14X/ZX□□Xo1

由于5.785>5.024,

所以我们有97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关.

两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但（1）中我们

有99.9%的把握肯定结论的正确性，（2）中我们只有97.5%的把握肯定.

8

课后作业

A组基础题

一、选择题

1.经过对产的统计量的研究，得到了若干个临界值,当［的观测值〃>3.841时，

我们（）

A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为¥与V有关

B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为4与？无关

C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与N有关

D.没有充分理由说明事件4与y有关系

【答案】A

2.用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量*的观测值

（）

A.越大，“x与y有关系”成立的可能性越小

B.越大，“x与y有关系”成立的可能性越大

C.越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小

D.与'”与y有关系”成立的可能性无关

【答案】B

3.在一个2X2列联表中，由其数据计算得灯的观测值4=7.097,则这两个变

量间有关系的可能性为（）

A.99%B.99.5%

C.99.9%D.无关系

【答案】A

9

解析K的观测值6.635<A<7,879,

所以有99%的把握认为两个变量有关系.

4.对两个分类变量力，夕的下列说法中正确的个数为（）

①力与5无关，即力与8互不影响；

②力与4关系越密切，则片的值就越大；

③产的大小是判定A与8是否相关的唯一依据

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

解析①正确，力与6无关即力与8相互独立；②不正确，片的值的大小只是用

来检验力与8是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等.故

选B.

5.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理种子未处理总计

得病32101133

不得病61213274

总计93314407

根据以上数据，可得出（）

A.种子是否经过处理跟是否生病有关

B.种子是否经过处理跟是否生病无关

C.种子是否经过处理决定是否生病

D.以上都是错误的

10

【答案】B

解析由*=4°7：黑*造：丁）［0.164<2.706,即没有把握认为种

vo入JJL4KLoo入Z/4

子是否经过处理跟是否生病有关.

二、填空题

6.根据下表计算:

不看电视看电视

男3785

女35143

凡的观测值女光（保留3位小数）.

【答案】4.514

2

300X(37X143—85X35)

解析<=122X178X72X228-^4.514.

7.如果/的观测值为6.645,可以认为'”与y无关”的可信度是.

【答案】1%

解析查表可知可信度为设.

8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60

名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计

课外阅读量较大221032

课外阅读量一般82028

11

总计303060

由以上数据，计算得到冰的观测值K9.643,根据临界值表，有________把握

认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.

【答案】99.5%

解析根据临界值表，9.643>7,879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下，

认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与

作文成绩优秀有关.

9.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据:

无效有效总计

男性患者153550

女性患者64450

总计2179100

设〃：服用此药的效果与患者的性别无关，则尤的观测值人（小数点

后保留三位有效数字），从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这

种判断出错的可能性为.

【答案】4.8825%

解析由公式计算得/的观测值64.882,•・,力3.841,J我们有95%的把握认

为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.

三、解答题

10.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好下表是一

次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下,

能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？

总成绩不好总成绩好总计

12

数学成绩不好47812490

数学成绩好39924423

总计87736913

解依题意，计算随机变量/的观测值:

2

913X(478X24-399X12)

k=490X423X877X36""-=6.233>5.024,

所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学

成绩不好有关系”.

11.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响,

影响学生的健康成长.下表是性别与吃零食的列联表：

男女总计

喜欢吃零食51217

不喜欢吃零食402868

总计454085

请问喜欢吃零食与性别是否有关?

n(ad-be)

解代=

(a+b)(c+(/)(a+c)(力+<Z)

把相关数据代入公式，得

“eng,85X(5X28-40X12)2

〃的观浏值k=17X68X45X40比4.722〉3.841.

因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“喜欢吃零食与性别有

关”.

13

12.在某校对有心理障碍学生进行测试得到如下列联表:

焦虑说谎懒惰总计

女生5101530

男生20105080

总计252065110

试说明在这三种心理障碍中哪•种与性别关系最大?

解对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量右，肩，能其观测值分别为

k\,k2,A3.

由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2X2列联表

焦虑不焦虑总计

女生52530

男生206080

总计2585110

f,110X(5X60—25X20))八…小…

可得人尸30X80X25X85^0,863<2*706*

™,110X(10X70-20X10)2

同理，&=30X80X20X90比6.366>5.024,

110X(15X30—15X50)

&=30X80X65X45-生1.410<2.706.

因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为说谎与性别有关，没有充分

的证据显示焦虑、懒惰与性别有关.

14

B组能力提升

一、选择题

1.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜

色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如

“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验

证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区力的100天日落和夜晚天气，

得到如下2X2列联表：

夜晚天气

下雨未下雨

日落云里走

出现255

未出现2545

临界值表

P（KF。）0.100.050,0100.001

&o2.7063.8416.63510.828

并计算得到K2.19.05,下列小波对地区/天气判断不正确的是（）

A.夜晚下雨的概率约为g

B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为之

15

C.有99.9%的把握认为“'日落云里走'是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

【答案】：D

【分析】

把频率看作概率，即可判断的正误；根据独立性检验可判断C。的正误，

即得【答案】.

【详解】由题意，把频率看作概率可得：

夜晚下雨的概率约为故4正确；

255

未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为=^7=77,故8正确；

由AT2«19.05>10.828，根据临界值表,可得有99.9%的把握认为“'日落云里走'

是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故C正确；

故。错误.

故选：D.

2.为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了

100位英语学习者进行调查，经过计算K?的观测值为7,根据这一数据分析，下

列说法正确的（）

附：

0.0500.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

A.有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

16

B.有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C.有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关

【答案】：D

【分析】

由题意P(K226.635)=0.01,由独立性检验的原理即可得解.

【详解】由题意心=7,P(K2>6.635)=0.01,

所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关,

有99%的把握认为英语词汇量与阅读水平有关.

故选：D.

3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2x2列

联表：

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

110x(40x30-20x20)2。

由/小威就际算得-------------------«7.8.

60x50x60x50

附表:

17

P八区）0.0500.0100.001

z23.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关

【答案】：C

【分析】

根据给定的K?的值，结合附表，即可得到结论.

110x(40x30-20x20)2

【详解】由z2»7.8>6.635

60x50x60x50

所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关.

故选：C.

4.在一次独立性检验中得到如下列联表:

人

A2总计

B.2008001000

180a180+a

18

总计380800+a1180+a

若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）

A.200B.720

C.100D.180

【答案】：B

【分析】

令公的观测值为零，解方程即得解.

【详解】当a=720时，k=0,易知此时两个分类变量没有关系.

故【答窠】为B

5.（多选题）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有

关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生

人数的］,女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖

音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人

附表：

P(R21o)0.0500.010

k3.8416.635

附：代=______〃⑷一豆_______

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

A.25B.45C.60D.75

【答案】：BC

19

【分析】

设男生的人数为5〃(〃wH),列出2x2列联表，计算出K?的观测值，结合题中

条件可得出关于〃的不等式，解出〃的取值范围，即可得出男生人数的可能值.

【详解】设男生的人数为5〃(〃wN.),根据题意列出2x2列联表如下表所示：

男生女生合计

喜欢抖音4几3〃In

不喜欢抖音n2n3/i

合计5n5n10/1

2

则犬_10.x(4〃u2x-3〃x〃y_10n

5nx5/ix7nx3n21

由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，贝U3.841WK?<6.632,

即3.841<—<6.632,得8.0661<n<13.9272,

21

N*,则〃的可能取值有9、10、11、12,

因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.

故选：BC.

二、填空题

6.某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国

内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所

示的等高条形图.根据等高图，(填“有”或“没有”)99.5%以上的把握

20

认为持乐观态度和国内外差异有关.

2_n^ad-bc^

(参考公式与数据：(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d),其中〃=a+h+c+d)

产(心次)0.050.010.0050.001

k。3.8416.6357.87910.828

【答案】：有

依题意，可知国内代表乐观人数60人，不乐观人数40人，国外乐观人数40人,

不乐观人数60人，总计乐观人数100人，不乐观人数100人，所以

片=200(60x60-40x40)一符而8>7.879,所以有99.5%以上的把握认为持乐

100x100x100x100

观态度和国内外差异有关.

21

7.给出下列说法:

①线性回归方程丁=^+。必过点("")；

②相关系数「越小，表明两个变量相关性越弱；

③相关指数R2越接近1,表明回归的效果越好；

④在一个2X2列联表中，由计算得K?的观测值依13.079,则有99%以上的把握

认为这两个变量之间没有关系；

⑤设有一个线性回归方程y=3-5x,则变量x增加一个单位时，y平均增加5个

单位.

其中正确的说法有(填序号).

【答案】：①③

对于②，应该是相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是

错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤,

应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

三、解答题

8.随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两

智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智赞课堂的评价:“满意”与“不

满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人

数多9人，根据调查情况制成如下图所示的2X2列联表：

满意不满意总计

甲班

乙班15

22

总计

（1）完成2X2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为评价与班级有关系？

（2）从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层抽样的方法随机抽取

7人，现从这7人中选派3人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有2人

选自乙班学生的概率.

n(ad-bc)2

附：K2=其中〃=〃+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】：（1）表格见解析，有97.5%的把握认为评价与班级有关系；（2）

【分析】

（1）首先根据题意填写2x2列联表，再计算K2=5.031>5.024即可得到结论.

（2）首先根据题意得到甲班选取2人，乙班选取5人，再计算概率即可.

【详解】（1）完成列联表如下：

满意不满意总计

甲班39645

乙班301545

23

总计692190

90(39x15-30x6)2

=5.031>5.024.

45x45x69x21

所以有97.5%的把握认为评价与班级有关系.

71

⑵抽样比二天二针甲班选取2人，乙班选取5人,

则〃=

C：7

9.盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩

偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种

惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶

的力、B、。三种样式，且每个盲盒只装一个.

（1）若每个盲盒装有力、B、。三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了4样

式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全

部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占。；

而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并分析是否

有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

女生男生总计

购买

未购买

总计

24

参考公式：上正常谭即J'其中…+Hc+d.

参考数据:

0.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表:

周数x123456

盒数丁1623252630

由于电脑故障，第二周数据现己丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的

数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.

①请用4、5、6周的数据求出》关于x的线性回归方程＞=区+〃；

£（%-＞）力秋-〃町

（注：T..———，鼠“断）

xnx

£（毛7）Xf-

/=11=1

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,

则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

25

③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数

误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请你

设计一个估计第2周卖出的盒数的方案.

【答案】：(1)(2)表格见解析，有95%把握认为购买该款盲盒与性别有关;

(3)①y=2.5x+14.5;②是可靠的；③第2周卖出的盒数的可能值为18、19、

20、21.

【分析】

(1)用列举法写出所有基本事件，再从中找出满足要求的基本事件，用古典概

型的公式即可求得结果；

(2)通过计算，完成列联表，再计算出观测值42。4.714,比表中0.05所对应

的数据3.841大，故得出结论“有95%把握认为购买该款盲盒与性别有关”；

(3)①将第4、5、6周的数据代入公式，计算出》和〃，写出回归直线方程；

②将第1、3周的数据代入①所求出的回归直线方程进行检验，该方程可靠；

③将x=2代入①所求出的回归直线方程，解得y=19.5,根据可靠性的要求，以

及该应用题的实际要求，得出第2周卖出的盒数的可能取值.

【详解】解：(1)由题意，基本事件空间为

。={(AA),(AB),(A(氏A),(氏B),(B,(C,A),(C,B),(C,C)},

其中基本事件的个数为9,

设事件。为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则

D=其中基本事件的个数为2,

2

则他恰好能收集齐这三种样式的概率尸=§;

26

(2)

女生男生总计

购买402060

未购买7070140

总计11090200

2:200(40x70-20x70)2

110x90x60x140

又因为4.714>3.841,

故有95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；

(3)①由数据，求得［=5，亍=27,

由公式求得

；(4-5)(25-27)+(5-5)(26-27)+(6-5)(30-27)5

b=-------------------------------------------------------------------------=一

(4-5)2+(5-5)2+(6-5y2

々=27-2x5=14.5,

2

所以>关于x的线性回归方程为y=2.5x+14.5;

②当x=l时，y=2.5xl+14.5=17，|17-16|<2,

同样，当％=3时，y=2.5x3+14.5=22，|22-23|<2,

所以，所得到的线性回归方程是可靠的；

27

③由②可知回归直线方程可靠，

x=2时^=2.5x2+14.5=19.5，

设第二周卖出的盒数为〃(〃£/),

则|〃-19.5区2,

17.5<n<21.5,

，〃能取18、19、20、21,

即第2周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21.

【点睛