2024-2025学年新教材高中物理第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系学案新人教版必修3

PAGE7-电势差与电场强度的关系【学习目标】1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系，并了解其适用条件。2．知道电场强度的一种表达式E＝eq\f(UAB,d)，了解电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义。3．会应用UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)解决有关问题。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式UAB＝__Ed__或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于__电场强度__与这两点__沿电场方向的距离__的乘积。3．适用条件只适用于__匀强__电场。学问点2电场强度与电势差关系的另一种表述1．表达式E＝eq\f(U,d)。2．物理意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__电势差__与两点沿__电场强度方向__距离的比值。3．单位由E＝eq\f(U,d)得电场强度的另一个单位：__伏每米(V/m)__。4．适用范围只适用于__匀强电场__。预习自测『判一判』(1)公式U＝Ed适用于全部的电场。(×)(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。(×)(3)沿电场线方向电势着陆得最快。(√)(4)由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度与电场中两点间的电势差成正比，与它们间的距离成反比。(×)(5)电场强度的两个单位N/C和V/m是完全等价的。(√)(6)匀强电场的电场强度大小等于沿电场方向每单位长度上的电势差值。(√)『选一选』(多选)(2024·山东省济南外国语学校高二下学期期中)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(ABC)A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC解析：电势沿电场线方向降低，所以A对；由电场线的疏密程度，可判定B项正确；由等势线的疏密程度依据U＝Ed可推断C项正确。『想一想』平安用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？假如遇到地面有漏电，应当如何避开“跨步电压”？解析：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等状况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向随意两点之间就会有电势差。若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的状况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电。人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采纳袋鼠式走动的方式，即用跳动的方式逃离，就可以避开“跨步电压”。课内互动探究细研深究·破疑解难探究电势差与电场强度的关系┃┃情境导入__■如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m)，请同学们结合上图探究以下几个问题：(1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？(2)假如把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？(3)现在把图看成是描述电势凹凸的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势着陆得快？哪一边的电场强度大？提示：(1)b(2)b(3)b，b┃┃要点提炼__■1．匀强电场中电场强度和电势差的关系：(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身确定，但这两个物理量之间无干脆关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。(2)定量关系：E＝eq\f(U,d)或U＝E·d。2．电场强度E与电势差U的比较物理量比较内容电场强度E电势差U定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)引入意义描述电场力的性质描述电场能的性质正负或方向是矢量，正电荷受力方向为E的方向虽有正负，但是标量，正负表示两点电势凹凸联系(1)对于匀强电场E＝U/d(2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关3.电场强度三个公式的对比区分公式物理含义引入过程适用范围E＝eq\f(F,q)是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E＝keq\f(Q,r2)是真空中点电荷场强的确定式由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷E＝eq\f(U,d)是匀强电场中场强的表达式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场特殊提示(1)在选取物理公式时，首先要留意公式的适用条件，然后推断题目中物理情境是否满意公式的适用条件。(2)据U＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝eq\f(U,d)而说E与d成反比。┃┃典例剖析__■典例1(2024·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7J。求：(1)匀强电场的电场强度E。(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。(3)a、c两点间的电势差Uac。思路引导：利用公式E＝eq\f(U,d)计算时，应留意d为沿电场线方向上两点间的距离，这也是解题中简单忽视的问题。解析：(1)设a、b两点间的距离为d，由题意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上两式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。(2)设b、c两点沿场强方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。(3)设电荷从a移到c电场力做功为W，则W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V。答案：(1)60V/m(2)1.44×10－7J(3)6.6V┃┃对点训练__■1．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度微小。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发诞生物电，获得食物，威逼敌害，爱护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m，可击昏敌害，电鳗在某次捕食时头尾间距为50cm(如图)，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为(C)A．10V B．500VC．5000V D．10000V解析：瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有两个公式：一是匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed；二是电势差的定义式U＝eq\f(W,q)。本题明显不能用U＝eq\f(W,q)求解，因为不存在移动电荷做功的问题。题目中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告知了该电场唯一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U＝Ed求解了。由U＝Ed可知，电鳗在放电时产生的瞬间电压为U＝Ed＝104×0.5V＝5000V探究对关系式E＝eq\f(U,d)的进一步理解┃┃情境导入__■(1)在非匀强电场中，公式E＝eq\f(U,d)可用来定性分析问题，视察下图甲(虚线表示等差等势面)，你能得出什么结论？(2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，你能推断Uab与Ubc的大小吗？提示：(1)由E＝eq\f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。(2)由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。┃┃要点提炼__■1．关系式表明白电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的改变率，反映了电势随空间改变的快慢。2．定性分析非匀强电场中电势差的改变公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)只能适用于计算匀强电场的电势差，不能计算非匀强电场的电势差，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必定更大，电势改变更快，所以依据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。┃┃典例剖析__■典例2如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(B)A．φc＝－35VB．φc>－35VC．φc<－35VD．条件不足，无法推断φc的范围思路引导：①认为c点是a、b连线的中点，则φc＝－35V，而错选A。出错缘由是不明确题中所给电场为非匀强电场；②此题是探讨电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此推断bc间的电势降低比ca间的电势降低慢。因为电场中电势为负值，简单错选C项。解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb<Ea。若此电场为匀强电场，则φc＝－35V。而此电场中Eb<Ec<Ea，即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低慢，故φc>－35V，因而选项B正确。┃┃对点训练__■2．(2024·江西省九江一中高二上学期期末)如图所示，充电的两个平行板形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x改变的图像是(C)解析：设距离A点为x的位置的电势为φ，则φA－φ＝Excosα(α为AB连线与电场线的夹角)，即φ＝φA－Ecosα·x，图线如C图所示。故选C。核心素养提升以题说法·启智培优匀强电场中U＝Ed的两个推论1．匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。2．在匀强电场中，长度