2025届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课时规范练文含解析北师大版

PAGE第一章集合与常用逻辑用语其次节命题及其关系、充分条件与必要条件课时规范练A组——基础对点练1．命题“若a＞b，则a－8≤b－8”A．若a＜b，则a－8＜b－8B．若a－8＞b－8，则a＞bC．若a≤b，则a－8＞b－8D．若a≤b，则a－8≤b－8答案：C2．设a＞b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是()A．ac2＞bc2 B.eq\f(a,b)＞1C．a－c＞b－c D．a2＞b2解析：对于选项A，a＞b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a＞b，若a＞0，b＜0，则eq\f(a,b)＜1，故B错；对于选项C，a＞b，则a－c＞b－c，故C正确；对于选项D，a＞b，若a，b均小于0，则a2＜b2，故D错，综上，真命题为C.答案：C3．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵当a≠0时，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不行能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.答案：D4．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．答案：D5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不肯定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.答案：B6．已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D7．“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由题意得x＋eq\f(1,x)≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要条件，故选A.答案：A8．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：|a－3b|＝|3a＋b|⇔|a－3b|2＝|3a＋b|2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2⇔2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0⇔a⊥b，故选C.答案：C9．命题“若x>1，则x>0”答案：若x≤1，则x≤010．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________条件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b⇔sinA≤sinB.答案：充要B组——素养提升练11．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()A．|x|>|y| B．x2>y2C.eq\r(x)>eq\r(y) D．x3>y3解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，解除A，B；由eq\r(x)>eq\r(y)可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.答案：C12．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20.故选A.答案：A13．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴当sinα＝cosα时，cos2α＝0，充分性成立；当cos2α＝0时，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立，故选A.答案：A14．命题“对随意x∈[1，2)，x2－a≤0”A．a≥4 B．a＞4C．a≥1 D．a＞1解析：要使“对随意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只须要a≥4，∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．答案：B15．能说明“若a＞b，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析：只要保证a为正b为负即可满意要求．当a＞0＞b时，eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b).答案：1，－1(答案不唯一)16．假如“x2>1”是“x<a”的