北师大版七年级数学上册压轴题攻略期中测试压轴题考点训练(1-3章)(原卷版+解析)

期中测试压轴题考点训练（1-3章）一、单选题1．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（）A．85 B．84 C．60 D．592．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为(

)A．-3 B．-6 C．-24 D．-123．某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）A．+14ab B．+3ab C．+16ab D．+2ab4．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是(

)A．270 B．271 C．272 D．2735．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（

）A． B． C． D．6．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）A．甲桶的油多B．乙桶的油多C．甲桶与乙桶一样多D．无法判断，与原有的油的体积大小有关7．合并同类项的结果为（

）A．0 B． C． D．以上答案都不对8．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是()A．0 B．3 C．2 D．910．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（

）A．11 B．12 C．13 D．20二、填空题11．代数式的最小值是．12．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为.13．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝．14．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个．

15．已知=，则代数式﹣的值为．16．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成块蛋糕，十刀最多可切成块（要求：竖切，不移动蛋糕）．17．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为．18．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是．19．若，则=.20．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字的点重合．21．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为.23．已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b，，，，点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，则点Р表示的数是．24．在数轴上，点0表示原点，现将点A从0点开始沿x轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次讲点A2向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝2016时，点A与原点的距离是个单位．25．一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为．三、解答题26．将连续的偶数2，4，6，排列成如下的数表用十字框框出5个数如图十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入右图中如不能，说明理由．27．若的积中不含有与项．(1)直接写出的值，即___________，___________；(2)求代数式的值．28．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8.5折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券35元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单还可立减50元（例如：购买2条被子需支付800×2-35×2-50×4-50=1280元）；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）．（1）若在A店铺6条被子作一单购买，需支付元；若在B店铺6条被子作一单购买，需支付元；若在C店铺6条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去元.（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）29．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，B两点对应的数分别为______，______；若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；若点A、B分别以4个单位秒和3个单位秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距1个单位长度？若点A、B以中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．30．如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．

期中测试压轴题考点训练（1-3章）一、单选题1．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（）A．85 B．84 C．60 D．59【答案】B【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【详解】设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．①图，S1=4；②图，S2=4+3×4﹣（1+3）=4+2×4=4×（1+2）；③图，S3=4（1+2）+5×4﹣（3+5）=4×（1+2+3）；…；图⑥火柴棍的根数是：S6=4×（1+2+3+4+5+6）=84．故选B．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关图形个数的通项公式．2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为(

)A．-3 B．-6 C．-24 D．-12【答案】B【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可．【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；把x=-24代入得：×（-24）=-12；把x=-12代入得：×（-12）=-6；把x=-6代入得：×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为-6，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(2a2+3ab-b2)-(-3+ab+5a2+b2)=5a2■-6b2+3被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（）A．+14ab B．+3ab C．+16ab D．+2ab【答案】A【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）的值，再减去5a2-6b2+3即可知道横线上的数．【详解】设横线上这一项为M，则M=5（2a2+3ab-b2）-（-3+ab+5a2+b2）-（5a2-6b2+3）=14ab．故选A．【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．4．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是(

)A．270 B．271 C．272 D．273【答案】B【分析】由图可知，共有小立方体个数为序号数的立方，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）3，由此规律即可解决问题．【详解】图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0=（1-1）3个看不见；图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1=（2-1）3个看不见；图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8=（3-1）3个看不见；…，第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为（n-1）3，看见立方体的个数为n3-（n-1）3，所以则第10个图形中，其中看得见的小立方体有103-93=271个．故选B．【点睛】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．5．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题中已给出的5个数据，找出他们之间存在的数字规律，可将其中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．【详解】解：光谱数据第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，第五个数为：，观查上述的五个数字，发现分子依次为：、、、、，故第n项的分子为：，第n项数字的分母为：，故第n项数字为：，即第10项数字为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了数字的规律探寻，解题的关键在于将题中所给的最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．6．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（）A．甲桶的油多B．乙桶的油多C．甲桶与乙桶一样多D．无法判断，与原有的油的体积大小有关【答案】C【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解．【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得：因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，甲桶的油，乙桶的油，再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有油，乙桶有油，所以甲乙两桶油一样多．故选：C．【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点7．合并同类项的结果为（

）A．0 B． C． D．以上答案都不对【答案】C【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为-2m，得到505对-2m,再进行计算，即可得到结果，【详解】解：=-2m-2m-2m...-2m=-2m×505=1010m即答案为C.【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m的个数是解答本题的关键.8．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（

）A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab【答案】B【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵，∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是()A．0 B．3 C．2 D．9【答案】C【详解】分析：根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9，进而得出末尾数字．详解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

∴末尾数，每4个一循环，

∵2018÷4=504…2，∴31+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9=（3+9+7+1）×504+12=10092的末尾数为2．

故选C．点睛：本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题的关键．10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（

）A．11 B．12 C．13 D．20【答案】C【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．二、填空题11．代数式的最小值是．【答案】8【分析】由于表示到-3，1，5三点的距离和，所以当=1时，的值最小．【详解】解：∵表示到-3，1，5三点的距离和∴当=1时，有最小值，∴当=1时，=4+4=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“||”来表示，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离．12．当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为.【答案】6【分析】将代入中，求得a+b的值，再将代入中，结合a+b的值即可解答.【详解】将代入中，得：将代入中，得：故答案为6【点睛】本题考查代数式求值，难点在于整体代入思想的运用，熟练掌握整体代入思想是解题关键.13．已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝．【答案】2或4．【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|a+1|≥0，|b+5|≥0，∵（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（a＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（a＋1）2=0，解得a=－1，b≥﹣5，∵|2a－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4或b=﹣2，∴当a=－1，b=－2时，ab=2；当a=－1，b=－4时，ab=4．故答案为2或4．点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解题的关键．14．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个．

【答案】3n【分析】在图１中，有3个平行四边形；在图2中，有6个平行四边形；.观察发现规律即可完成解答．.【详解】解：在图1中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1C1//AC,A1B1∥AB,BC//B1C,A1C1=AC,A1B1=AB,BC=B1C，∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四边形，共有3个；同理，第2个图形有6个，第3个图形有9个，以此类推可得，第n个图形有3n个．故答案为3n．【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.掌握由特殊到一般的方法是解题的关键．.15．已知=，则代数式﹣的值为．【答案】﹣1．【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果．【详解】解：【点睛】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体代入．16．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成块蛋糕，十刀最多可切成块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】1656【详解】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1，2，3，4……n.1，3，5，7……2n-1.2，4，6，8……2n.2，4，8，16，32……2n.1，4，9，16，25……n2.2，6，12，20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.17．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设Xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为．【答案】506【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．故答案为506．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．18．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是．【答案】﹣8【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．【详解】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，同理可得：|y﹣1|+|y﹣3|≥2，|z﹣3|+|z+3|≥6，所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，所以|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣1|+|y﹣3|＝2，|z﹣3|+|z+3|＝6，所以﹣1≤x≤2，1≤y≤3，﹣3≤z≤3，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．19．若，则=.【答案】-4或3【分析】根据绝对值的几何意义，可知|x-2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离，而2与-3之间的距离为5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判断x表示的数在表示数2的点的右边，或在表示数-3的点的左边，然后根据两点间的距离公式计算即可.【详解】∵|x-2|+|x+3|=7，根据绝对值的几何意义，可知数x，表示数x的点与表示数2的点之间的距离与表示数-3的点之间的距离之和为7，而2与-3之间的距离为5，∴表示数x的点的位置有两个：①在表示数2的点的右边，即x＞2；②在表示数-3的点的左边，即x＜-3．①当x＞2时，|x-2|+|x+3|=7，x-2+x+3=72x=6x=3，②当x＜-3时，|x-2|+|x+3|=7，2-x-x-3=7，-2x=8，x=-4．故答案为3或-4.【点睛】此题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．20．如图，圆的周长为4个单位长．数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2020的点与圆周上表示数字的点重合．【答案】1【分析】根据题意得到-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解．【详解】解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，-1到-2020之间一共2020个点，，∴-2020会和1重合．故答案是：1．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解．21．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为.【答案】1或5.【详解】解：（1）M、N在原点的同侧时，M、N两点之间的距离为：|b|-|a|=3-2=1．（2）M、N在原点的异侧时，M、N两点之间的距离为：|b|+|a|=3+2=5．∴M、N两点之间的距离为1或5．故答案为1或5．点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．22．若，则的值为．【答案】0或2或4【分析】根据，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.【详解】∵，∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当时，，此时当时，，此时当时，，此时故答案为：0或2或4【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的关键.23．已知在数轴上A、B两点分别表示的数是a和b，，，，点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，则点Р表示的数是．【答案】或【分析】由得，所以，再由，得，，得，所以，或，，再求点P表示的数即可．【详解】∵，，∴，．又∵，∴，∴．∴，或，．当，时，∵点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，∴点P表示的数为；当，时，∵点Р在数轴上且与点A、点B的距离相等，∴点P表示的数为；∴点P表示的数为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及中点的性质，熟练掌握绝对值的相关概念及运算法则是解题的关键．24．在数轴上，点0表示原点，现将点A从0点开始沿x轴如下移动，第一次点A向左移动1个单位长度到达点A，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次讲点A2向左移动3个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n＝2016时，点A与原点的距离是个单位．【答案】1008【分析】观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动，然后再观察每两次平移，点A实际移动的距离，然后计算，即可解答.【详解】解：观察发现奇数次移动为向左移动，偶数次移动为向右移动；第一次向左平移一个单位，第二次向右平移两个单位，实际向右平移-1+2个单位；第三次向左平移三个单位，第四次向右平移四个单位，实际向右平移-3+4个单位；第2015次向左平移一个单位，第2016次向右平移两个单位，实际向右平移-2015+2016单位；则第n次A点距远点距离为:-1+2-3+4+…-2015+2016=（-1+2）+（-3+4）+…（-2015+2016）=1008.故答案为1008.【点睛】本题是一道规律型试题，通过观察、思考寻找解题思路，其中找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键.25．一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为．【答案】【分析】根据题意列出代数式和等式，对与的大小关系进行分类讨论，用消元法求出的最小值即可．【详解】解：∵为“3型数”，∴①，∵为“3型数”，∴②，由①②得，∵是“型数”，（1）若，则不产生错位，∴，∴③，联立①③得，，∴，即∵都是整数，∴不符题意，舍去，（2）若，则产生错位，∴是“型数”，∴，即④，联立①④得，∴，将，代入，∴，又∵，∴,∵，∴当最大时，最小，此时，，∴最小．故答案为：．【点睛】本题考查学生列出代数式和等式进行计算的能力，根据与的大小关系进行分类讨论是本题难点．三、解答题26．将连续的偶数2，4，6，排列成如下的数表用十字框框出5个数如图十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入右图中如不能，说明理由．【答案】是20的5倍；5个数的和是5a；十字框框住的5个数之和能等于2010，理由见解析.【分析】（1）可算出5个数的和看看和的关系；（2）上下相邻的行相差，左右相邻的行相差是，所以可用表示；（3）看看求出的中间数是不是整数就可以.【详解】，．是20的5倍．设中间的数是a．．5个数字之和是5a．设中间的数是a．，，，是第三列的数，故十字框框住的5个数之和能等于2010，如图所示：【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解.27．若的积中不含有与项．(1)直接写出的值，即___________，___________；(2)求代数式的值．【答案】(1)1，(2)【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算，然后根据积中不含有与项可以求解的值．（2）将的值代入代数式求值即可．【详解】（1）解：==，∵积中不含有与项，∴，，解得，．故答案为：1，．（2）解：当，时，．【点睛】本题考查多项式乘多项式以及代数式求值，解题关键是熟知多项式乘多项式的计算法则．28．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8.5折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券35元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单还可立减50元（例如：购买2条被子需支付800×2-35×2-50×4-50=1280元）；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元（购买10条以内，不包括10条）；②每条立减160元（10条及10条以上）．享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（注：银行一年定期的年利率为3%）．（1）若在A店铺6条被子作一单购买，需支付元；若在B店铺6条被子作一单购买，需支付元；若在C店铺6条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去元.（2）若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．（说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买）【答案】（1）4080；3940；4137；（2）见解析；【分析】（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用；（2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用．【详解】解：（1）由题意可得，在A店铺6条被子作一单购买，需支付：6×1000×0.8×0.85=4080（元），在B店铺6条被子作一单购买，需支付：6×1000×0.8-35×6-50×12-50=3940（元），在C店铺6条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[6×1000×0.8-6×100]×+[6×1000×0.8-6×100]××（1-3%）=4137（元），故答案为、4080,3940,4137；（2）由题意可得，在A店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8×0.85=680a（元），在B店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8-35a-50×2a-50=（665a-50）（元），当0＜a＜10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8-a×100]×（1+1-3%）=689.5a（元），当a≥10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8-a×160]×（1+1-3%）=630.4a（元）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．29．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，B两点对应的数分别为______，______；若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；若点A、B分别以4个单