疲劳与断裂力学(一)

高等工程力学第一篇塑性力学第二篇疲劳与断裂力学第三篇高等实验力学第四篇高等计算力学第五篇工程热力学第二篇疲劳与断裂力学第一章绪论1、疲劳与断裂，主编：陈传尧；出版社：华中科技大学出版社，ISBN：7560925960。2、高等断裂力学。作者：王自强,陈少华；科学出版社，ISBN：9787030230355。3、断裂力学，作者：程靳；科学出版社，ISBN：9787030178961。参考书籍机械、结构等受力如何？如何运动？如何变形？破坏？如何控制设计？目的：

了解工程系统的性态并为其设计提供合理的规则。工程力学（或者应用力学）是:

将力学原理应用实际工程系统的科学。性态规则回顾受力如何？如何运动？

理论力学、振动理论等，研究对象为刚体；基本方程是平衡方程、运动方程等。如何变形？破坏？

材料力学、弹性力学、塑性力学等，研究对象为变形体；基本方程是平衡方程、物理方程、几何方程等。连续性假设有缺陷怎么办？研究含缺陷材料的强度--断裂多次载荷作用下如何破坏？研究多次使用载荷作用下的破坏

--疲劳缺陷从何而来？材料固有或使用中萌生

--疲劳与断裂按静强度设计，满足

[

]，为什么还发生破坏？19世纪30-40年代，英国铁路车辆轮轴在轴肩处（应力仅为0.4

ys）多次发生破坏1954年1月,英国慧星(Comet)号喷气客机坠入地中海（机身舱门拐角处开裂）1954年1月10日，英国海外航空公司的一架“彗星”1型客机从意大利罗马起飞，飞往英国伦敦。飞机起飞后26分钟，机身在空中解体，坠入地中海，机上所有乘客和机组人员全部遇难。该型客机停飞两个月。就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出事并复飞后不久，另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故，坠毁在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的时间里，共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。“彗星号”大型民航客机1967年12月15日，美国西弗吉尼亚的PointPleasant桥倒塌，46人死亡1980年3月27日，英国北海油田Kielland号钻井平台倾复；127人落水只救起89人

二次大战期间，400余艘全焊接舰船断裂。主要原因是由缺陷或裂纹导致的断裂!

轴叶轮

疲劳断裂破坏

转子轴疲劳开裂

疲劳断裂破坏

飞机整机结构强度实验——机翼破坏实验

飞机整机结构强度实验——机身破坏实验静强度失效、断裂失效和疲劳失效，是工程中最为关注的基本失效模式。控制疲劳强度、断裂强度的是什么？什么是疲劳？应力定义为“单位面积上所承受的附加内力”。应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象

ASTME206-72什么是应力？

疲劳是在某点或某些点承受交变应力，且在足够多的循环作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部永久结构变化的发展过程。研究目的：预测寿命。N=Ni+Np裂纹萌生+扩展疲劳问题的特点与研究目的：交变应力，高应力局部，裂纹，发展过程。特点：

只有在交变应力作用下，疲劳才会发生交变应力，是指随时间变化的应力。也可更一般地称为交变载荷，载荷可以是力、应力、应变、位移等。

破坏起源于高应力、高应变局部应力集中处，常常是疲劳破坏的起源。要研究细节处的应力应变。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐累积，导致破坏发生。可见，局部性是疲劳的明显特点。因此，要注意细节设计，研究细节处的应力应变，尽可能减小应力集中。什么是断裂力学？断裂力学问题的提出

结构方面表观因素:缺陷、裂纹、工况有应力集中部位低温环境经典强度条件满足厚截面（平面应变、三轴）突然、灾难性

材料方面内在因素：材料性能及其变化抵抗裂纹扩展的能力低温－－脆断高强度钢－低应力脆断裂尖承载能力厚度承载能力构件的缺陷和裂纹是导致构件脆断的主要根源构件自身抵抗裂纹扩展的能力制约着构件裂纹扩展的难易程度两大假设：均匀、连续传统材料力学的强度问题断裂力学均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续第二章常幅（恒幅）疲劳行为第一节金属材料的循环应力应变特性一、交变载荷交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。

随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。一个应力循环tO通常用以下参数描述循环应力的特征应力比r

r=-1：对称循环；r=0：脉动循环。

r<0：拉压循环；r>0：拉拉循环或压压循环。(2)应力历程(3)平均应力

一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力

m

上叠加一个应力历程为

的对称循环应力组合构成。一个应力循环tO(4)应力幅值二、循环滞回环和Bauschinger效应循环滞回环Bauschinger（包辛格）效应在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈现塑性应变软化（屈服极限降低）的现象。这一现象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金属材料的力学性能实验中发现的。当将金属材料先拉伸到塑性变形阶段后卸载至零，再反向加载，即进行压缩变形时，材料的压缩屈服极限(σs)比原始态（即未经预先拉伸塑性变形而直接进行压缩）的屈服极限(σs)明显要低（指绝对值）。若先进行压缩使材料发生塑性变形，卸载至零后再拉伸时，材料的拉伸屈服极限同样是降低的。循环软/硬化行为应变控制循环加载循环软/硬化行为应力控制循环加载循环应力应变曲线的确定方法成组试样法

通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。耗时耗材增级试验法

采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。第二节材料的S-N曲线一、S-N曲线

通过单轴疲劳试验得到的最大应力（S或σ）和疲劳寿命N的关系曲线，称为S-N曲线。S103104105106107NfSN基本S-N曲线：R=-1(Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。1、一般形状及特性值S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳强度。疲劳强度(fatiguestrength)SN：

“无穷大”一般被定义为： 钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环； 有色金属，108次循环。S103104105106107NfSNSf疲劳极限(endurancelimit

)Sf：

寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值Sf。特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。1)幂函数式

Sm.N=Cm与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。两边取对数，有:

lgS=A+BlgN即，S-N间有对数线性关系。参数A=lgC/m,B=-1/m。lgS34567lgNSf2、S-N曲线的数学表达考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N

。2)指数式：ems.N=C两边取对数后成为：

S=A+BlgN

（半对数线性关系）lgS34567lgNSf4)三参数式

(S-Sf)m.N=C3)Basquin公式Sa=σ'f(2N)b其中，σ'f为疲劳强度系数；b为材料常数StR=-1R=-1/3R=0SmR

，Sm

；且有：

Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影响

Sm的影响Sm>0,对疲劳有不利的影响；Sm<0,压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。喷丸、挤压和预应变

残余压应力

提高寿命。1、一般趋势Sa不变，R

或Sm

；N；N不变，R

或Sm

；SN;SNSm<0Sm=0Sm>0aR增大二、平均应力的影响2、Sa-Sm关系SS-1aSuSmN=104N=107在如图所示的等寿命线上，

Sm

，Sa

；Sm

Su。Haigh图:(无量纲形式)N=107,当Sm=0时，Sa=S-1；当Sa=0时，Sm=Su。Sa/S-1101Sm/Su

N=107Haigh图GerberGoodman对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计不同Sm下的Sa

或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1解：1)工作循环应力幅和平均应力：

Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为

Su=1200MPa，试估算其疲劳寿命。2)估计对称循环下的基本S-N曲线：

Sf(tension)=0.35Su=420MPa

若基本S-N曲线用幂函数式SmN=C表达，则

m=3/lg(0.9/k)=7.314；

C=(0.9Su)m×103=1.536×10254)估计构件寿命对称循环(Sa=568.4,Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-N曲线得到，即

N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3)循环应力水平等寿命转换利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环应力水平,等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：

(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1

可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa重画Sa-Sm关系图。射线斜率k,k=Sa/Sm；又有

R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一对应，射线上各点R相同。3、等寿命疲劳图且有：k=1(45

线)时，Sm=Sa，R=0;

k=

(90

线)时，Sm=0，R=-1;

k=0(0

线)时，Sa=0，R=1;S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1Dk作DC

OA，DC是R的坐标线，如何标定？故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上线性标定即可。

设AB=h，OB的斜率为：

k=Sa/Sm=(OAsin45

-hsin45

)/(OAcos45

+hcos45

)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm将Sa-Sm关系图旋转45

度，坐标S1和S2代表什么？如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以:

直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据，得到不同

R下的S-N曲线。对任一点A，有

Sin

=Sa/OA,cos

=Sm/OA由

AOC可知：S1=OC=OASin(45

-

)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可见，S1表示Smin,坐标按0.707标定；还可证,

S2表示Smax。ASS-10CSDaS2-101RSaSm1uR-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110问题一、试由图估计N=104,R=0.2时的应力水平。R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107问题二、试由图估计R=0.2时的S-N曲线。R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114lgS34567lgN2.12.22.3一、应变

-寿命N曲线弹、塑性应变幅为：

eea=sa/E,epa=ea-eea第三节材料的

-N曲线

针对应力水平或疲劳循环数的不同，疲劳分为高周疲劳与低周疲劳，或称为应力疲劳与应变疲劳。一般在材料进入塑性之后，应力变化较小，而应变变化较大，这种情况下控制应变更为合理，所以，计算寿命常采用联系应变与疲劳寿命的ε-N曲线。疲劳类型高周疲劳低周疲劳定义破坏循环数大于104～105的疲劳破坏循环数小于104～105的疲劳应力低于弹性极限高于弹性极限塑性变形无明显的宏观塑性变形有明显的宏观塑性变形应力－应变关系线性关系非线性关系设计参量应力应变lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲劳高周疲劳实验曲线分别讨论

lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)关系，有：高周疲劳低周疲劳Nt高周应力疲劳(S/E=

ea>

pa，S<Sys，N>104)低周应变疲劳(

pa>

ea，S>Sys，N<104)实验曲线lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲劳高周疲劳NtManson-Coffin公式幂函数公式其中：

'f

-疲劳强度系数，应力量纲；

b

-疲劳强度指数，无量纲；

'f

-疲劳延性系数，无量纲；

c

-疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，b=-0.06

-0.14,c=-0.5

-0.7。近似估计时取：b

-0.1,c

-0.6。N曲线可写成：2Nt为转变寿命，大于2Nt，

ea为主，是应力疲劳；寿命小于2Nt，

pa为主，是低周应变疲劳。讨论1：转变寿命若

ea=

pa，N=Nt,有：EeseafbN=¢()2eepafcN=¢()2高周疲劳低周疲劳由此可得：实验曲线lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲劳高周疲劳Nt21NEtffbc=¢¢-()()es显然，二式中

pa的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系由

a-ea曲线有：

和seaeaE=seapanK=¢¢()由ea-2N曲线有：

和eseafbEN=¢()2eepafcN=¢()2前二个方程消去

a，后二个方程消去2N，可得：EKeapanee-='()'0Eeaffbcpabcesee-=(/)()''//0注意b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。二、

-N曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性；寿命；低应变长寿命阶段，强度，寿命。一般金属材料，ea=0.01，N

1000。ea高强度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估计材料的

-N曲线：式中，Su为极限强度；

f是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：