2024-2025学年江西省上饶市广信七中八年级（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶市广信七中八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列三条线段中(单位长度都是cm)，能组成三角形的是(

)A.3，4，9 B.50，60，12 C.11，11，31 D.20，30，502.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是(

)A.2：3：4 B.1：2：3 C.4：3：5 D.1：2：23.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是(

)A.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

B.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

C.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

D.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4.下列说法正确的是(

)A.三角形的角平分线是射线

B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线

C.锐角三角形的三条高交于一点

D.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5.将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3等于(

)A.5°

B.10°

C.15°

D.20°6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，BE平分∠ABC交AC于D，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.下列说法：①BD=CF；②AD=AF；③CE=AF；④BD=2CE；⑤AB+AD=BC；其中正确结论的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题：本题共7小题，共26分。7.等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为______．8.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是______度．9.如图，在△ABC中，已知S△ABD：S△ACD=2：1，点E是AB的中点，且△ABC的面积为9cm2，则10.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．11.如图，直线a/​/b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为______．12.已知点A、B的坐标分别为(2,0)，(2,4)，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：______．13.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.试猜想线段AD与AG的关系，并证明你的猜想．三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．15.(本小题6分)如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．16.(本小题6分)

一个等腰三角形的周长为28cm．

(1)如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；

(2)如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长．17.(本小题6分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．18.(本小题6分)

如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．19.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAC，CE⊥AB，CF⊥AD.试说明：

(1)△CBE≌△CDF；

(2)AB+DF=AF．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF//BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

(1)你添加的条件是：______；

(2)证明：21.(本小题9分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

22.(本小题9分)

(阅读理解题)如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．

(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；

(2)小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；

(3)要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．23.(本小题12分)如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD=2BF+DE．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.14

8.90

9.3

10.90°

11.105°

12.(0,4)或(4,0)或(4,4)

13.猜想：(1)AD=AG，(2)AD⊥AG

证明：(1)∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，

∴∠ABD=∠ACG，

在△ABD和△GCA中，

AB=CG∠ABD=∠ACGBD=CA，

∴△ABD≌△GCA(SAS)，

∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)；

(2)∵△ABD≌△GCA，

∴∠ADB=∠GAC，

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，

∴∠AED=∠GAD=90°，

∴AD⊥GA．14.解：设这个多边形的边数是，则

(n−2)×180=360×4，

n−2=8，

n=10．

答：这个多边形的边数是10．

15.解：在△DFB中，

∵DF⊥AB，

∴∠FDB=90°，

∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，

∴∠B=50°．

在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．

16.解：(1)设腰长=acm，则底边长=1.5acm，

∵三角形的周长是28cm，

∴a+a+1.5a=28，

∴a=8，

1.5a=12，

∴这个等腰三角形的三边长分别为8cm，8cm，12cm；

(2)①底边长为10cm，则腰长为：(28−10)÷2=9，所以另两边的长为9cm，9cm，能构成三角形；

②腰长为10cm，则底边长为：28−10×2=8，以另两边的长为10cm，8cm，能构成三角形．

因此另两边长为9cm，9cm或10cm，8cm．

17.证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，

∵{∠3=∠4ABD=∠EBCAD=EC,

∴△ABD≌△EBC(AAS)．18.解：∵DA⊥AB，

∴∠A=90°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=90°−∠1=90°−60°=30°．

∵∠BDC=80°，

∴∠C=180°−∠CBD−∠BDC=180°−30°−80°=70°．

19.(1)证明：∵AC平分∠BAC，CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE=CF，∠E=∠CFD=90°，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，

∴∠D=∠CBE，

∵∠D=∠CBE，∠E=∠CFD=90°，CE=CF，

∴△CBE≌△CDF(AAS)；

(2)证明：由(1)可知，△CBE≌△CDF，

∴BE=DF，

∵CE=CF，AC=AC，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，

∴AE=AF，

∵AE=AB+BE=AB+DF，

∴AF=AB+DF．

20.(1)BD=DC(或点D是线段BC的中点)或FD=ED或CF=BE．

(2)以BD=DC为例进行证明：

∵CF/​/BE，

∴∠FCD=∠EBD，

在△BDE与△CDF中，

∵∠FCD=∠EBDBD=DC∠FDC=∠EDB，

∴△BDE≌△CDF(ASA)21.解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°−90°−70°=20°，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAO=12∠BAC=25°，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABO=1222.解：(1)图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

(2)正确，

理由是：∵AO平分∠BAC，

∴∠EAO=∠DAO，

∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∴∠AEO=∠ADO=90°，

∴在△AEO和△ADO中

∠EAO=∠DAO∠AEO=∠ADOAO=AO

∴△AEO≌△ADO(AAS)，

∴AE=AD，

在△ADB和△AEC中

∠BAD=∠CAEAD=AE∠ADB=∠AEC

∴△ADB≌△AEC(ASA)，

∴AB=AC，

∵AE=AD，

∴BE=CD．

(3)有，

理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，

∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，

在△BEO和△CDO中

∠BEO=∠CDOOE=OD∠EOB=∠DOC

∴△BEO≌23.证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

即△ABC≌△ADE；

(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45°，

由(1)知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA=∠E=45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；

(3)延长BF到G，使得FG=FB，

∵AF⊥BG，

∴∠AFG=∠AFB=90°，

在△AFB和△AFG中，

BF