2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(x−1)6=a0A.64 B.33 C.32 D.312.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有(

)A.34种 B.43种 C.3×2×1种 D.3.若(x+2x2)A.11 B.10 C.9 D.84.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同−部影片的选择共有(

)A.9种 B.36种 C.38种 D.45种5.已知(1x2−4x)nA.240 B.−480 C.729 D.38406.已知(3x2+1x)n的展开式的各项系数和为A.15 B.1215 C.2430 D.817.小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率P(B|A)=(

)A.23 B.59 C.458.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1ℎ，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为38，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是A.15 B.716 C.259.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有(    )种．A.72 B.36 C.12 D.610.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是(

)A.240 B.420 C.540 D.90011.党的二十大报告提出：“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有A，B，C，D，E共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则A，B两名志愿者不在同一个场馆的概率为(

)A.12 B.23 C.5612.2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼(黄金面具)”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有(

)A.6种 B.18种 C.24种 D.36种13.已知(2x−1)5=a5A.1 B.243 C.121 D.12214.若(x−ax)6A.2 B.1 C.±1 D.±215.一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)=(

)A.C122(710)10(316.一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为15%，80%，5%，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为(

)A.325 B.1625 C.2225二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。17.若X～B(10,15)，且Y=3X+1，则D(Y)=18.已知(1+x)8=a0+19.为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等4人到三个不同地方参加活动，每个地方至少1人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有______种.20.某自媒体视频博主准备分5期录播北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面、广州早茶这5种中国美食(每期录播一种)，则上海生煎包不在第一期录播，且北京烤鸭在最后一期录播的概率为______．

21.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3−4P(X=1)，则随机变量Y=3X−1的期望为______．三、解答题：本题共2小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题20分)

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X−Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．23.(本小题25分)

一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．

(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．

(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.C

11.D

12.D

13.B

14.C

15.C

16.A

17.72518.129

19.30

20.32021.1

22.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的人数的概率为23

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4)，∴P(Ai)=C4I(13)I(23)4−I

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=C42(13)2(23)2=