2024-2025学年河南省驻马店市经开区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店市经开区高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x−y−3=0的倾斜角是(

)A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知点A(1,0),B(2,3)，则直线AB的斜率是A.3 B.−3 C.3.已知两条直线l1：x+my+6=0，l2：(m−2)x+3y+2m=0，若l1与l2平行，则实数A.−1 B.3 C.−1或3 D.±34.若直线ax+y−4=0与直线x−y−2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是(

)A.(−1,2) B.(−1,+∞)

C.(−∞,2) D.(−∞,−1)∪(2,+∞)5.以点C(−1,−5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是(

)A.(x+1)2+(y+5)2=9 B.(x+16.圆x2+y2A.2 B.2 C.227.若圆x2+y2+2x−4y−5=0与x2+y2+2x−1=0A.1 B.2 C.3 D.48.已知圆C：(x−4)2+(y−13)2=4，过直线l：4x−3y=0上一点P向圆CA.3 B.5 C.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.直线l经过点(2,−3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是(

)A.3x+2y=0 B.2x+3y=0 C.x−y−5=0 D.x+y+1=010.已知圆C：x2+y2−4y=0，直线l过点A.圆C的半径为2 B.圆C的圆心坐标为(0,−2)

C.直线l被圆C截得的最短弦长为22 D.直线l被圆C11.设椭圆C：x29+y26=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1垂直于xA.椭圆的离心率e=33 B.△F2MN的周长为12

C.△三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(4,12)，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为______．13.直线l经过点P(3,6)，且与圆C：x2+y2−2x−4y+1=014.已知点M是圆x2+y2=1上的动点，点N是圆(x−5)2+(y−2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知坐标平面内三点A(−2,−4)，B(2,0)，C(−1,1)．

(1)求直线AB的斜率和倾斜角；

(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．16.(本小题15分)

已知直线l1：(a+6)x+2y+8=0，直线l2：3x−(a−1)y+4=0．

(1)若l1//l2，求实数a的值；

(2)17.(本小题15分)

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；

(2)过点(3,0)，离心率e=63；

(3)过点M(1,2)，且与椭圆x18.(本小题15分)已知关于x，y的方程C：x2(1)当m为何值时，方程C表示圆．(2)若圆C与直线l：x+2y−4=0相交于M，N两点，且MN=45.19.(本小题17分)

已知圆C1：x2+y2+6x−2y+6=0和圆C2：x2+y2−8x−10y+41−r2=0(r>0)．

(1)若圆C1与圆C2相交，求r的取值范围；

(2)若直线参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.B

8.B

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.(−1,0)或(9,0)

13.x=3或3x−4y+15=0

14.14915.解：(1)因为直线AB的斜率为−4−2−2=1，

所以直线AB的倾斜角为π4．

(2)如图：

当点D在第一象限时，kAB=kCD，kAC=kBD，

设D(x,y)，

则y−116.解：(1)因为l1//l2，所以−(a+6)×(a−1)−2×3=0，

整理得a2+5a=0，解得a=0或a=−5，

当a=0时，l1：6x+2y+8=0，l2：3x+y+4=0，l1，l2重合，舍去，

当a=−5时，l1：x+2y+8=0，l2：3x+6y+4=0，符合题意，

故a=−5．

(2)17.解：(1)椭圆长轴长为4，短轴长为2，即2a=4，2b=2，则有a=2，b=1，

焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：y24+x2=1；

(2)椭圆过点(3,0)，若椭圆的焦点在x轴上，则a=3，

设方程为x2a2+y2b2=1，则e=ca=63，

则c=6，b2=a2−c2=3，方程为x29+y23=1．

若椭圆的焦点在y轴上，设方程为y2a2+x2b2=1，

则b=3e2=ca=618.解：(1)方程C可化为：(x−1)2+(y−2)2=5−m，显然，当5−m>0时，即m<5时，方程C表示圆．

(2)圆的方程化为(x−1)2+(y−2)2=5−m，圆心C(1,2)，半径r=5−m，

则圆心C(1,2)到直线l：x+2y−4=0的距离为19.解：(1)圆C1：x2+y2+6x−2y+6=0的标准方程为(x+3)2+(y−1)2=4，则圆心C1(−3,1)，r1=2，

圆C2：x2+y2