【极限思想在中学教学中的应用实践探究（论文）111000字】

极限思想在中学教学中的应用实践研究摘要极限思想，是指用极限概念、极限性质、极限公式、极限准则和极限运算方法、极限分析方法，然后进行认识问题、判断问题、证明问题、分析和研究问题的数学思想。在各科教学中适当地引入极限思想可以更好地发展学生的辩证思维，从而帮助学生认识相关的学科问题的本质，对于学生的综合学习有深远的意义。在本文中，先对极限思想的背景、意义进行了探究，在此基础上给出极限思想的国内外研究现状以及相关核心概念。主要内容有：绪论部分，概述了极限思想在教学中应用的背景以及研究的意义，并简单总结概述了主要工作；之后，为了方便研究极限思想在教学中的意义和应用，先分析教学中应渗透极限思想的现状，再列举了教学中常涉及的问题并对这些问题进行解答，给出渗透极限思想的教育价值分析，最后结合教学经验给出具体的渗透极限思想的教学案例。关键词：极限思想，数学思想方法，教学模式，函数，应用目录1 绪论 11.1 研究背景 11.2 研究的问题 21.3 研究意义 21.4 研究的思路与方法 32 文献综述 32.1 国内外研究现状 32.2 核心概念的界定 32.3 极限思想 53 渗透极限思想 53.1 将极限思想融入到教育教学中 63.2 在例题讲解中渗透极限思想 63.2.1 借助极限思想，求解椭圆切线方程 63.2.2 借助极限思想，探究定值 73.3 渗透极限思想的教育价值分析 84 案例分析：在高中数学教学中渗透极限思想 94.1 《专题学习：走近极限思想》教学案例 94.1.1 《专题学习：走近极限思想》教学设计 94.1.2 《专题学习：走近极限思想》案例分析 144.2 《无穷等比数列与极限思想》教学案例 144.2.1 《无穷等比数列与极限思想》教学设计 144.2.2 《无穷等比数列与极限思想》案例分析 16绪论研究背景极限思想可以称作是是数学中很重要的数学思想，我国现在不断加大对教育教学的改革力度，伴随着这种现象的出现，我们更应该注重从中学教育开始抓起，要做到将数学的思想给学生们留下深刻的印象，让学生们学会运用极限思想的思维方式以及内在规律，从而可以去帮助学生们理解问题以及解决问题，在这个过程中，同样也可以激发出学生的浓厚的学习兴趣，帮助他们提高综合能力，使整体的教学质量可以得到有效的提升。数学思想是探索数学知识必备的基础，也是深研数学学科的基本思想，是关于数学知识本质的认识，所以在最近几年引来了广泛的关注。由米山国藏写的《数学的精神思想和方法》中表明：“极限思想是数学学科中非常活跃的思想，使得数学成为了真正意义上的数学，在应用和纯理论的方面上，逐步发展为精确而讲究的科学，于数学而言，极限思想的重要性是不言而喻的，如果删除极限思想的内容，那么数学学科也就没剩下什么内容了。”表明在教学中要重视渗透思想方法，才能帮助学生学会如何学习，才能把数学知识更好地转化成数学的思维能力REF_Ref31746\r\h[1]。在最近几年，随着课程教学的改革，教师们逐渐改善了传统的教学理念，不仅重视知识的达标和技能的掌握，同时也关注思想形成、渗透的过程。《普通高中数学课程标准》对高中数学课程的目标作了具体的表述：“学生应学会数学的基础知识与技能，掌握相关的方法与思想，并体会在以后学习生活中的作用”。《普通高中数学课程标准》将原有的培养目标从“双基”扩充为“四基”，要求学生除了掌握基础知识与技能，还要将其运用到基本活动之中，从而获得活动经验与基本思想。基本思想的掌握可以认为是探究知识的第一步，也是形成数学素养不可缺少的一步。关于“数学思想”，许多学者将其解释为“将具体的知识遗忘之后留在脑海中的东西”。米山国藏曾说：“在我多年的教学经验中，关于学生在初、高中阶段学习的知识，在离校的一两年内就忘掉了，但铭记在脑海之中的数学方法、研究方法，却能时时刻刻的帮助他们”。表明在教学中，更应重视数学思想与方法的传授，才能使学生掌握学习的技巧，主动汲取知识、构建新知，更好地将知识运用于实践当中。极限是数学分析、微积分等课程中基础且重要的概念，他在数量方面描述了变量变化的过程，在各科中都扮演着很重要的角色。在旧版教材中，并未给出精确的“定义”，主要是用“无限地趋近”、“逼近”等词进行描述，在高中教材中，极限思想对许多内容发挥着重要的作用，与此同时，极限思想也被应用于高中的解题教学中，可以有效的化简一些复杂的题目。研究的问题数学极限思想对各阶段的学生而言是有一定的理解难度的，但是它也具有极大的启蒙意义，它同时也是学生第一次接触到曲边图形之后产生的数学思想，是串联小学、初中、高中和大学的纽带。在逐渐渗透极限思想的过程中，有助于学生们发展逻辑推理、抽象思维等能力，也有助于发展学生的数学思维。该极限思想在教学中多方面的应用，体现出数学极限思想在各科教学中的重要作用，学生能否真正体会到蕴含在知识点中的数学极限思想，会对他们的各科的学习具有重要影响。REF_Ref31854\r\h[2]根据以上所描述的背景以及教材中所涉及的与极限相关的知识点，结合教育教学，本文主要研究：第一，极限思想怎么蕴含在教材中？第二，在教学过程中如何有效渗透？研究意义极限思想，就是从有限中去感知无限，从量变的过程中去感知质变，从相似的过程中去感知准确的重要的数学思想，能够做到在事物的变化的过程中，清楚的反应出量变与质变之间相互转化的数量关系。极限的概念是十分抽象的，学生们能通过相关的学习内容，逐步感知什么是“有限、无限、逐渐逼近”，让学生们学习并掌握相关的数学思想的方法，有助于帮助学生提升数学素养，在日常的学习中，注意向学生们渗透数学的思想，这对学生们的数学思想的整体水平、思维的优化等一系列品质的提高也具有重要的意义，同时也能提升运用数学的知识来解决实际生活中的问题的能力，培养学生科学的价值观念，感受数学的魅力，从而帮助学生打牢基础，对各科的学习也会有很大的帮助。在各科教学中，要着重知识的传授，更要注重发掘数学知识中所蕴含的多种思想方法，这种教学的方式能够帮助教师提高自身的教学水平，从而能够不断地提高课堂质量。数学对每个人来讲，都是非常重要的，数学伴随着我们生活中的点点滴滴，而且数学学科是其它学科的基础，科学中每一次伟大的进步都离不开数学。数学的极限思想分布在许许多多的知识点中，它可以分布在数学的概念中，比如函数可导、函数收敛等概念上，也可以分布在解决数学问题的过程中，比如求解加速度、瞬时速度、切线斜率等。在相关的数学知识中，蕴含极限思想的方式、表达形式、思维方式都是不同的，这种分散和多样的特点，可以帮助学生更多方面更深层次的去学习极限思想。极限思想不是简单的分散，而是更加综合的体现在概念、理论和应用之中，在教学中，教师不仅要负责发掘只是当中的极限思想，更要多总结与归纳极限思想，将分散的极限思想更加系统地展现给学生，帮助学生更见深层次的理解与掌握极限思想，并能运用极限思想去解决实际问题。研究的思路与方法本文采用了文献研究和案例分析的方法，两者相结合，在与数学学科相关的教学理论和策略的基础之上，与实践、创新教育理念相结合，深研极限思想在教育教学中的渗透过程和渗透情况。（1）文献研究的方法：阅读大量文献，搜寻与极限思想相关的概念、定理，只有理解透彻极限思想的相关概念，才能更好的去分析在中学教学中渗透极限思想的意义与价值。（2）案例分析的方法：积极查找与极限思想相关的教学案例，研究教学现状，剖析现代教学过程中可能存在的教学问题，并做出相应的解决措施，从而可以借助更高效地融入极限思想来提高教学效率。文献综述国内外研究现状郭文秀、谢慧杰等人主要研究关于极限思想如何发展的过程。我国关于极限的思想最早的论述是庄子的《天下篇》中的：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”[4]而对于极限思想最早的应用有祖冲之和刘徽的割圆术，其早期应用有穷竭法。在17世纪，在古人研究的成果基础上，莱布尼茨和牛顿创建微积分学，极限初步的概念由此而生。该理论在无穷小量的分析法基础之上形成，但存在许多不足与缺点，“第二数学危机”由此引发。之后在19世纪，柯西的《分析教程》该本书包含了极限思想完整的论述：“当变量所取的值趋于定值，最终可以达到变量的值与定值的差无限小时，该定值就是其极限值，当变量的绝对值可以无穷地减小并收敛到0时，称该变量为无穷小变量。”这就说明了无穷小变量是极限趋于0的变量REF_Ref31952\r\h[3]。到了19世纪，柯西和波尔查诺等一些数学家借助极限的概念创建了严密的有关数学分析的体系，经历澄清函数、导数和连续这些概念，解决了在微积分学中的许多争议，使数学分析达到完美。核心概念的界定数学极限的概念，不仅是数学教育教学中的极其重要的概念，还是学生们从高中数学到大学数学的衔接点。在数学的学习过程中，当学生们了解并学会引用极限的思想方法之后，学生们在结局问题方面的能力就会有质的提升。在学习的过程中，不只是数学问题当中会包含极限的内容和思想，各科学科中也都会渗透这种思维。这正是数学学科方面工具性的多元表现，在教学中多使用该工具，更能使学生体会到数学的乐趣，在极限思想的教育过程中，也可以锻炼学生的解决问题的能力。在教育教学中，要注重培养学生的方法和思维，可以借助“静止对运动、一般对特殊、精确对相似、无穷对有限”等对立统一的数学观点，帮助学生树立理性的观点。方法是比较具体的，而思想就是相对抽象的，所以极限与方法也包含了对立与统一，方法具有目的性与客观性的特征，思想则具有可塑性的特征，所以思想是方法的抽象和归纳，因此思想与方法也可以概括为一个整体。通过认识极限的概念，体会相关的背景，学生可以学到一系列的数学方法。可以用有限去研究无限、用数学极限方法来研究数列，这是研究数学函数的一种重要的方法，所以函数连续、数学极限、导数、单调性、极值与最值等与极限有关的一系列方法应时而生。当数学极限的方法被填入学生的认知时，学生的行为就会发生质的改变。学生会自觉地“通过极限法从有限认识无限，寻求无限与有限以及变量与常量的对立统一的关系”这种认识和方法会渗透到部分学科教学的重要知识点中。数列极限：设数列，若存在常数，当时，，我们就称数列存在极限，表示成。数列极限的四则运算法则：如果，，那么；；；函数极限：自变量，当取值为正（负），且无限地增大（无限地减小），如果某个函数，无穷地收敛于一个常数，就称当趋向于正无穷大（负无穷大），函数的极限值是，记作。自变量，趋近常数（不等于），若函数无穷地收敛于某个常数，就称当趋近于时，函数的极限值就是，记作。函数的极限也可以用来定义导数，导数也可以被看作为函数的极限的特殊类型REF_Ref32141\r\h[4]。与数学极限有关的这些概念以及严格的定义，应让学生牢牢掌握，极限思想是建立在对这些概念、定义深刻理解的基础之上，是通过无限逼近的方式，从有限中去认识无限。极限思想极限思想，被人们称作社会实践中的一种产物，而这里面的源泉可以追溯到古贷。用数学的极限思想来解决问题，其步骤可以总结成：对于未知量，第一步，先构造与它相关的变量，再去验证该变量经过无尽数个步骤之后的结果，就是我们所要求解的未知量；最后一步借助极限计算的方法来求解结果。在各科的学习过程中，极限思想可以给学生们提供一条意想不到的解题思路，会让原本复杂的题目以相对简易的方式求得正确答案。数学极限思想对各阶段的学生而言是有一定的理解难度的，但是它也具有极大的启蒙意义，它同时也是学生第一次接触到曲边图形之后产生的数学思想，是串联小学、初中、高中和大学的纽带。在逐渐渗透极限思想的过程中，有助于学生们发展逻辑推理、抽象思维等能力，也有助于发展学生的数学思维。该极限思想在教学中多方面的应用，体现出数学极限思想在各科教学中的重要作用，学生能否真正体会到蕴含在知识点中的数学极限思想，会对他们的各科的学习具有重要影响。渗透极限思想渗透极限思想是通过借助极限的概念来分析与解决具体问题的一种过程，在数学分析的工作上奠定了坚实的基础。在教育教学的过程中，极限思想可以锻炼学生学会用无限的思维去解决有限的问题，可以更好地帮助学生探索无限的运动规律。极限思想对学生而言，可以认为是一种必备的思维能力，可以更好地促进学生掌握数学知识。所以，在教育教学的工作当中，教师应注意对极限思想的渗透工作。在日常的学习中，如果只是单纯的向学生传授解题方法，不仅枯燥无味，而且学生也无法做到运用自如，不管是对数学问题的解答，还是解决现实生活中的问题，皆是如此，这些格式化的方法，缺乏灵魂与生命，使学生难以掌握。数学是具有灵活的应用性的科目，学习数学更深层次的目的是在于，运用数学知识来解决实际生活当中的问题，在这个学习过程中，教师要主动向学生揭示数学背后的思想，帮助同学们总结出数学有关的方法，这些思想和方法，可以运用于生活实践当中，提高学生独自解决问题的能力，培养知识素养，也使这些没有灵魂的方法充满了生命力。将极限思想融入到教育教学中在如今高中的数学教材里并未详细提到过极限思想，但许多知识中会涉及极限思想，在这种情况下，教师就需要认真钻研教材，并总结出教材中所蕴含的思想方法，在日常的教育教学中，积极引导学生探索并学习这些方法，为了增加学习趣味，教师可以向学生讲述极限思想是如何产生与发展的，使学生在脑海中留下更加深刻的印象，同时更顺利地应用于实际生活中。为了培养学生优良的学习习惯，树立良好的认知，为以后的学习打下牢固的基础，老师就要思考并解决如何才能顺利的开展数学的教育教学工作，因为数学的学习是学生学习生涯的重要环节。在日常的教学中，教师要做到将极限思想融入到教育教学中去，从而去培养学生能够主动运用有关极限思想的知识来解决问题的习惯。而对于计算出来的结果，老师可以引导学生借助代数方法来准确计算出结果，从而可以帮助学生更加深层次的认识与学习相关的数据。在例题讲解中渗透极限思想在解决数学问题当中，极限方法是很重要的一种方法，学生通过灵活地运用此方法，可以轻易地解决很多问题，当我们尝试去确定一个变量时，一般情况下，我们先找到它的相似值，此时的相似值，是越来越精确的相似值，然后通过判该相似值的倾向，最终得到变量的准确值，这就是极限思想的广泛应用。极限所包含的思想方法，是在不断地学习中所积累的，是从相似到准确，也是从量的变化到质的变化，更是在数学学习的过程中我们不断需要掌握的知识，唯有细心的思考和探究，才能掌握其精髓，最终帮助我们提高能力。下面来介绍几种需要借助极限思想来求解的典型例题：借助极限思想，求解椭圆切线方程给一个椭圆：，借助极限思想，求解过点的切线方程。解法(i)通过点椭圆，求解切线方程构造一个椭圆，以为中心，用方程表示即:再结合这个式子，让两个式子相减，可以得到即因为，所以有，是在点的切线，也是点椭圆、椭圆的公切线REF_Ref32239\r\h[5]。解法(ii)借助点差法、中点的弦直线方程设为椭圆的一条弦，的坐标为，的坐标为，为的中点，的坐标为，则由，两个式子相减之后可以得出，即即因为可以得出所求的方程为：即化简可得：借助极限的思想，当两点、不断地接近时，中点就能无限地接近给定的椭圆图形，，此时中点弦的方程表达式为：。借助极限思想，探究定值给定某抛物线的方程表达式：，证明：在轴的正方向上一定存在某点，使抛物线上的任意一条弦（过点），均使是定值。分析：要想证明是一个定值，第一步就要作一条弦（过点、垂直轴）。假设，可以得出；第二步考查另一个情形：轴正半轴，过点，左边的端点为原点，右边的端点是无穷点（假想出来的点）。可以看出，因此：。又因为，可以得出，我们因此可以假设为定点，任意画出一条弦（过点），都会有（是定值）。证明：设某直线的参数方程是（过点），将其参数方程代入原抛物线的方程中，可以得到：。设、为方程的两个根，即。、的数值可以用、两点的几何意义来表示，可以得出：。所以，点就是我们所要求的点REF_Ref32363\r\h[6]。渗透极限思想的教育价值分析对于高中数学来讲，极限思想具有重要作用，能够帮助学生去突破数学表面的枷锁，从而用无穷的眼光学习数学核心知识，掌握相关定义以及定理的内容，解决相关问题。在高考的大纲中，该部分也会有对应的要求，即使不是高考核心的考点，但是我们如果能够牢牢掌握极限思想，能够高效地处理许多复杂的问题，而且对于高等数学来说，极限思想是一个很重要的内容，因此提前熟悉并掌握其技巧，也能帮助学生更好地去学习高数内容REF_Ref32478\r\h[7]。在高中数学中不仅有极限思想，还有更多有关数学的思想方法，比如：转化思想、类比思想等。这些有关数学的思想方法能够提升学生解决问题的整体综合能力，从而可以把学生培养为优秀的人才。借助极限的思想，将问题置于极限的状态，既能活跃思维，又能提高学生能力。所以，教师们要强化学生用极限的思想来解决问题的意识，并在这个过程中，可以让学生体会到数学的乐趣。案例分析：在高中数学教学中渗透极限思想《专题学习：走近极限思想》教学案例在高中数学的教学过程中涉及了许多关于极限思想的知识点，这些知识点分布在高中课本的各个章节中。在教学过程中，涉及极限思想的内容往往容易被教师和学生忽略，如果教师能在该节课的教学过程中，将这些涉及极限思想的部分进行归纳梳理，那么会使学生在学习中对极限思想有更深层次的理解和认识。同时，学生在充分理解和掌握其中蕴含的规律和特征后，将能够在习题和学习中对极限思想的应用更加熟练。基于极限思想的原则、方法和规划在高中数学的渗透，我们从渗透极限思想的视角对案例《专题学习：走近极限思想》进行分析。《专题学习：走近极限思想》教学设计知识课题：走近极限思想学情分析与常见问题:根据对学生学习情况的掌握，我们发现学生在直观上对极限思想有一定的了解，由于缺乏对这部分知识内容系统的归纳与总结，使得学生对极限思想的理解存在一定的偏差和误解。主要体现在：第一、对于部分知识点，大部分学生没有意识到其中所包含的极限思想；第二、对极限思想的含义无法用确切的语言去描述；第三、由于缺少对极限思想涉及问题的解题技巧，导致学生在解题时缺乏应用极限思想的意识。教学目标：知识技巧：体会数学中所涉及的“无穷”、“无限”、“趋近”或“逼近”等相关概念及其性质、技巧中所包含的极限思想，学生能够列举出课本中包含极限思想的知识点并了解和掌握其中的内涵。理解且能概括出极限思想的含义。过程方法：探究极限思想衍生出的解题方法，结合相关的习题、例题，掌握和运用解题的基本步骤，正确利用极限思想去处理实际问题。基本情感思想：通过介绍极限思想在数学史中的发展过程，带领学生学习极限思想的发展史，感受其发展过程的曲折与坎坷，使学生树立在学习中不怕挫折，敢于探索的精神态度。带领学生理解感受极限思想里蕴含的辩证思想，使学生建立正确的世界观和价值观。教学重点：理解极限思想，拥有运用极限思想解决实际问题的思想和能力。教学难点：熟练掌握运用极限思想解决实际问题的方法。教学准备：教师：PPT、板书。学生：提前查阅相关资料、翻阅课本上有关极限思想的内容。教学环节教学活动学生互动环节目标1、新课引入1、师：同学们，相信大家已经在课前翻阅了与极限思想有关的资料，也对极限思想有了一定的了解，那么下面我们来一起观看一段有关极限思想发展史的短视频，大家在观看视频的过程中要多多思考，以便深入了解极限思想。（在播放过程中老师要多多讲解，帮助学生更好地理解）2、师：观看完视频，相信大家对极限思想有了进一步的理解和认识，接下来，大家以小组为单位进行讨论，并在结束时派一名代表进行发言。（在学生讨论过程中，老师可以适当给予学生指导）3、师：讨论结束，下面请各小组派出代表进行总结发言。生1：我们小组认为极限思想就是一个变换趋势无限逼近于一个值。生2：我们小组认为极限思想类似于函数图像里的渐进线，无限地靠近但不会相交REF_Ref32585\r\h[8]。师：好，看来大家对极限思想有了一定的了解。在我们的学习过程中其实有很多极限思想的应用，例如二分法求函数近似值，空间几何中棱柱、棱台、棱锥间的相互转换，指数函数的图像无限趋近于轴、求曲边梯形面积等很多实例中都体现了极限思想。回忆知识，观看视频，思考与讨论，总结与发言帮助学生深入了解极限思想2、探索新知师：下面我们来看2个具体问题。第一题：若的最小值为3，则实数的值为（）.5或8.-1或5.-1或4.-4或8解析：这题我们有两种解法，首先方法一：由于本题函数解析式中含有两个绝对值符号，所以我们很容易就想到一种解法，即通过确定实数的取值范围来把解析式中的绝对值消去，再进行分类讨论：(1)当时，即时，则当时，，解得或（舍去）；(2)当时，即则当时，，解得（舍去）或；(3)当时，即，此时，不满足题意。所以或，故选再看方法二：我们可以用极限思想中去特殊值的方法进行求解，分别取和，可以得到，以及，而且他们的最小值都为，于是可以排除所以答案选.通过对比我们可以发现在这道选择题中，第一种常规步骤会非常麻烦，所以我们可以选择直接将选项中的值带入到题目中去进行验证，这样会方便很多。下面我们来看第二题，已知函数,若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）解析：由于本题涉及函数中的零点相关知识，因此我们可以对函数的解析式中的参数进行分类讨论，并结合导数的相关性质进行解答。(1)当时，函数，此时函数有两个零点且为一正一负；(2)当时，对求导可得，根据当对应的导数为正时函数单调递减，而导数为负时函数单调递减这一性质可得：在和这两个区间函数单调递增，而在这一区间函数单调递减，此时显然存在负零点；(3)当时，对求导可得，此时，在和时函数单调递减，而时函数单调递减，要使得函数有唯一的零点且为正，则需满足，即，解得，则（舍去）或。故选。当然这道题我们还可以借助极限思想进行解答，需要借助图像来进行思考：由，可以得到，并且，我们作出的图像，如REF_Ref70608588\h图41所示，转动直线，显然，当时不可能成立，那么，当时，当直线与左边的曲线相切时，假设切点是，其中，则切线的方程为，又因为切线过原点，则有，解得（舍去），此时切线斜率为-2，根据图像可以知道，符合题意REF_Ref32719\r\h[9]，故选.图STYLEREF1\s4SEQ图\*ARABIC\s11思考动手，反思回顾。总结极限思想在平时练习时的作用。3、全课小结好了，本节课的内容到此结束，在本节课中，我们首先介绍了极限思想的发展史，相信大家已经对极限思想有了一个更加清楚的认识。然后我们结合了课本上有关极限思想的相关知识点，给大家讲解了两道习题，使大家对极限思想的应用能更加得心应手。那么关于极限思想的介绍就到此结束了，课下大家要不断地去思考，让自己能更加深刻的认识极限思想，并在以后的解题中能充分的运用。课下思考与总结巩固对极限思想的认识和运用《专题学习：走近极限思想》案例分析在教学原则方面，该案例坚持以学生为主体，坚持参与原则、直观原则和适度原则。充分引导学生参与知识的形成过程，教学中，带领学生观看极限思想发展史，让学生充分了解和感受到科学家研究的曲折与不易，再让学生分组讨论，经过了观察、思考、质疑后，让学生成为课堂的主人。在讲解例题的过程中，由老师带领学生去理解、发现和探索极限思想在习题中的应用，更能让学生体会到数学的奥妙，也会使学生在今后的解题过程中充分掌握运用极限思想。当然，极限思想对高中生的帮助是很大的，对教师授课也是如虎添翼。对于极限思想在高中阶段的教学，仅仅靠一节专题学习课是远远不够的，它更需要学生和老师在日常的学习和教学过程中反复不断的练习和渗透，以此达到更好的教学效果。《无穷等比数列与极限思想》教学案例在解答高中数学的选择题时，学生们必须掌握运用极限思想解题的技巧，在其本质上来讲，可以看作特殊值方法的一种延伸，借助极限思想解决问题，不仅可以帮助学生认清问题的深层本质，还能使问题化繁为简。极限的本质是在微积分科目中抽离出的概念，它描述的是在数量变化的过程中的状态、趋势，在无穷的等比数列方面，因此在等比数列的教学过程中，教师可以用来表示关于等比数列中的变化情况。对于无穷的等比数列方面的许多数学问题，教室可以借助极限分析的方法，更有效地解决这些问题。《无穷等比数列与极限思想》教学设计知识课题：无穷等比数列与极限思想学情分析与常见问题:高中生对有关极限思想的认识水平有了很大的提升，但是对于极限思想在日常习题中的运用还缺少经验。主要体现在：第一、对于等比数列，大部分学生无法将极限思想与等比数列相联系；第二、对等比数列问题的解决不熟练；教学目标：1、知识技巧：体会无穷等比数列中所涉及的“无穷”、“无限”、“趋近”或“逼近”等相关概念及其性质、技巧中所包含的极限思想。并学会利用极限思想解答相关题目。2、过程方法：探究极限思想衍生出的解题方法，结合相关的习题、例题，掌握和运用解题的基本步骤，正确利用极限思想去处理实际问题。3、基本思想：极限思想、解题技巧、无穷思想。教学重点：理解极限思想，并用其解决相关无穷数列问题。教学难点：熟练掌握运用极限思想解决数列问题的方法。教学准备：教师：PPT、板书、习题。学生：提前预习习题内容。教学环节教学活动学生互动环节目标1、复习引入师：同学们，上节课我们学习了等比数列的相关内容。我们一起来回顾一下等比数列前项和的求和公式，请同学们和我一起回忆。首先，等比数列的前项和求和公式是对无穷等比数列当时，那么，叫做这个无穷等比数列各项的和，记作，即与老师一起回顾复习上节课内容。温习等比数列公式，以达到熟练掌握的目的2、探索新知师：好了，刚才我们复习了等比数列的公式，那么接下来我们对等比数列的性质进行更深入的探索。通过我们刚才复习的公式，可以把无限循环小数转化为分数式REF_Ref36\r\h[10]。比如:，.这就是极限思想在等比数列上运用的一个方面。下面我们看一道例题：已知有一数列，设，而且数列是等比数列，解出关于数的值。分析：我们需要先设出公比的表达式为，然后求解出该表达式。下一步对表达式的两端取其极限值，需要分步讨论:①；②，整理之后可得出结果：或者。对于分类讨论之后的过程，只需计算两三步即可得出结果，既简洁又易理解。如果解决该题时没有借助极限的思想，其过程就会非常冗长复杂。思考反思，动手练习带领学生了解极限与数列的相关性3、全课小结师：好了，这节课就上到这里，从这节课我中们可以看到，极限思想不仅仅是帮助简化计算过程，还可以使同学们看出一些题的真正意图，明白题目考的重点是什么。大家课下要反思总结一下这节课的内容，来复习巩固一下极限与数列的相关性。总结与回顾强化巩固数列与极限思想的联系《无穷等比数列与极限思想》案例分析通过本节课可以看出数学的思想对于解题时的重要性不言而喻，唯有掌握类似极限思想的一系列的数学思想，才能帮助学生更简单更精确地解题，了解什么是真正意义上的数学核心，进而培养学生的数学核心素养。对于高中数