2024-2025学年河南省信阳市淮滨高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市淮滨高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0，2x2+x>0”的否定为A.∀x>0，2x2+x≤0 B.∀x<0，2x2+x≤0

C.∃x>0，2.已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m−1}，若A∪B=A，则(

)A.−2≤m≤4 B.−2<m<4 C.m<4 D.m≤43.命题“2x2−5x−3<0”的一个充分不必要条件是A.−12<x<3 B.−12<x<44.集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}，则集合⫋M的个数为(

)A.3 B.6 C.7 D.85.已知x∈R，则“−1≤x≤2”是“x−2x+1≤0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若变量x，y满足约束条件3≤2x+y≤96≤x−y≤9则z=x+2y的最小值为(

)A.−10 B.−6 C.−4 D.07.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+yA.{m|−1<m<4} B.{m|m<0或m>3}

C.{m|−4<m<1} D.{m|m<−1或m>4}8.定义b−a为集合{x|a≤x≤b}的长度.已知集合M={x|x2−2mx−3m2≤0}，N={x|x2+mx−2mA.3 B.4 C.5 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有(

)A.c2<cd B.a−c<b−d C.ac<bd 10.下列说法正确的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若b>a>0，c>0，则b+ca+c11.下列说法正确的有(

)A.若x<12，则2x+12x−1的最大值是−1

B.若x∈R，则x2+4+1x2+4的最小值为2

C.若a，b，c均为正实数，且a+b+c=2，则1a+b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a∈R，b∈R，若集合A={a,ba,1}，B={a2,a+b,0}，A⊆B且13.不等式x−2x−1≥2的解集是：______．14.已知实数x，y满足x>y>0，若z=x2+16(x−y)y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a<x<3a}，集合B={x|2−x≤0}，C={x|x−3≤0}．

(1)求B∪C，B∩C；

(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)

(1)若x>2，求x+2x−2的最小值．

(2)若a>0，b>0且a+b=4，求217.(本小题15分)

紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产x千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额P(x)=5.7x+19,0<x⩽10,108−10003x,x>10.(单位：万元)．

(1)求总利润r(x)(单位：万元)关于产量x(单位：千件)的函数关系式；(总利润=总销售额−成本)

18.(本小题17分)

设y=ax2+(1−a)x+a−2．

(1)若a=−2，求y=ax2+(1−a)x+a−2<0的解集；

(2)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(3)解关于19.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就称A为“完美集”．参考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.AD

11.AD

12.−1

13.[0,1)

14.16

15.解：(1)由B={x|2−x≤0}得2−x≤0，所以x≥2；由C={x|x−3≤0}得x−3≤0，所以x≤3，

所以B∪C=R，B∩C={x|2≤x≤3}．

(2)因为a>0，所以A={x|a<x<3a}，B∩C={x|2≤x≤3}，

因为“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，所以(B∩C)⫋A，

所以a<23a>3a<3a，解得：1<a<2．

即实数a的取值范围为{1|1<a<2}16.解：(1)∵x>2，∴x−2>0，

∴x+2x−2=x−2+2x−2+2≥2(x−2)⋅2x−2+2=22+2，

当且仅当x−2=2x−2，即x=2+2时等号成立，

故x+2x−2的最小值为2+22；

(2)∵a>0，b>017.解：(1)由题意得当0<x⩽10时，r(x)=5.7x+19−(2.7x+10)=3x+9，

当x>10时，r(x)=108−10003x−(2.7x+10)=98−10003x−2710x，

综上所述，r(x)=3x+9,0<x≤1098−10003x−2710x,x>10；

(2)由(1)得r(x)=3x+9,0<x≤1098−10003x−2710x,x>10，

则当0<x⩽10时，r(x)max=r(10)=39(万元)；

18.解：(1)若a=−2，则y=−2x2+3x−4<0，对应函数开口向下，

因为Δ=9−4×2×4<0，

所以不等式的解集为R；

(2)由题意可得ax2+(1−a)x+a−2≥−2⇒ax2+(1−a)x+a≥0对一切实数成立，

当a=0时，x≥0不满足题意；

当a≠0时，得a>0(1−a)2−4a2≤0⇒a≥13，

所以实数a的取值范围为{a|a≥13}；

(3)由题意可得ax2+(1−a)x+a−2<a−1⇒ax2+(1−a)x−1<0，

当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为{x|x<1}，

当a>0时，ax2+(1−a)x−1<0⇒(ax+1)(x−1)<0⇒−1a<x<1，

当a<0时，ax2+(1−a)x−1<0⇒(ax+1)(x−1)<0，

①当a=−1，解集{x|x≠1}，

②当−1<a<0，解集为{x|x<1或x>−1a}，

③当a<−1，解集为{x|x>119.解：(1)由(−1−3)+(−1+3)=−2，(−1−3)(−1+3)=−2，则集合{−1−3,−1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集