
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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市淮滨高级中学高一(上)月考数学试卷(10月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0,2x2+x>0”的否定为A.∀x>0,2x2+x≤0 B.∀x<0,2x2+x≤0
C.∃x>0,2.已知集合A={x|−2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m−1},若A∪B=A,则(
)A.−2≤m≤4 B.−2<m<4 C.m<4 D.m≤43.命题“2x2−5x−3<0”的一个充分不必要条件是A.−12<x<3 B.−12<x<44.集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则集合⫋M的个数为(
)A.3 B.6 C.7 D.85.已知x∈R,则“−1≤x≤2”是“x−2x+1≤0”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若变量x,y满足约束条件3≤2x+y≤96≤x−y≤9则z=x+2y的最小值为(
)A.−10 B.−6 C.−4 D.07.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+yA.{m|−1<m<4} B.{m|m<0或m>3}
C.{m|−4<m<1} D.{m|m<−1或m>4}8.定义b−a为集合{x|a≤x≤b}的长度.已知集合M={x|x2−2mx−3m2≤0},N={x|x2+mx−2mA.3 B.4 C.5 D.10二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的有(
)A.c2<cd B.a−c<b−d C.ac<bd 10.下列说法正确的是(
)A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,c>d,则a−c>b−d
C.若b>a>0,c>0,则b+ca+c11.下列说法正确的有(
)A.若x<12,则2x+12x−1的最大值是−1
B.若x∈R,则x2+4+1x2+4的最小值为2
C.若a,b,c均为正实数,且a+b+c=2,则1a+b三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知a∈R,b∈R,若集合A={a,ba,1},B={a2,a+b,0},A⊆B且13.不等式x−2x−1≥2的解集是:______.14.已知实数x,y满足x>y>0,若z=x2+16(x−y)y四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
已知集合A={x|a<x<3a},集合B={x|2−x≤0},C={x|x−3≤0}.
(1)求B∪C,B∩C;
(2)设a>0,若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.16.(本小题15分)
(1)若x>2,求x+2x−2的最小值.
(2)若a>0,b>0且a+b=4,求217.(本小题15分)
紫砂花盆在明清时期出现后,它的发展之势如日中天,逐渐成为收藏家的收藏目标,随着制盆技术的发展,紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活,某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆,厂家初期投入购买设备的成本为10万元,每生产一个紫砂花盆另需27元,当生产x千件紫砂花盆并全部售出后,厂家总销售额P(x)=5.7x+19,0<x⩽10,108−10003x,x>10.(单位:万元).
(1)求总利润r(x)(单位:万元)关于产量x(单位:千件)的函数关系式;(总利润=总销售额−成本)
18.(本小题17分)
设y=ax2+(1−a)x+a−2.
(1)若a=−2,求y=ax2+(1−a)x+a−2<0的解集;
(2)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(3)解关于19.(本小题17分)
已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2,n∈N),如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an,就称A为“完美集”.参考答案1.D
2.D
3.D
4.C
5.B
6.B
7.D
8.D
9.AD
10.AD
11.AD
12.−1
13.[0,1)
14.16
15.解:(1)由B={x|2−x≤0}得2−x≤0,所以x≥2;由C={x|x−3≤0}得x−3≤0,所以x≤3,
所以B∪C=R,B∩C={x|2≤x≤3}.
(2)因为a>0,所以A={x|a<x<3a},B∩C={x|2≤x≤3},
因为“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件,所以(B∩C)⫋A,
所以a<23a>3a<3a,解得:1<a<2.
即实数a的取值范围为{1|1<a<2}16.解:(1)∵x>2,∴x−2>0,
∴x+2x−2=x−2+2x−2+2≥2(x−2)⋅2x−2+2=22+2,
当且仅当x−2=2x−2,即x=2+2时等号成立,
故x+2x−2的最小值为2+22;
(2)∵a>0,b>017.解:(1)由题意得当0<x⩽10时,r(x)=5.7x+19−(2.7x+10)=3x+9,
当x>10时,r(x)=108−10003x−(2.7x+10)=98−10003x−2710x,
综上所述,r(x)=3x+9,0<x≤1098−10003x−2710x,x>10;
(2)由(1)得r(x)=3x+9,0<x≤1098−10003x−2710x,x>10,
则当0<x⩽10时,r(x)max=r(10)=39(万元);
18.解:(1)若a=−2,则y=−2x2+3x−4<0,对应函数开口向下,
因为Δ=9−4×2×4<0,
所以不等式的解集为R;
(2)由题意可得ax2+(1−a)x+a−2≥−2⇒ax2+(1−a)x+a≥0对一切实数成立,
当a=0时,x≥0不满足题意;
当a≠0时,得a>0(1−a)2−4a2≤0⇒a≥13,
所以实数a的取值范围为{a|a≥13};
(3)由题意可得ax2+(1−a)x+a−2<a−1⇒ax2+(1−a)x−1<0,
当a=0时,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1},
当a>0时,ax2+(1−a)x−1<0⇒(ax+1)(x−1)<0⇒−1a<x<1,
当a<0时,ax2+(1−a)x−1<0⇒(ax+1)(x−1)<0,
①当a=−1,解集{x|x≠1},
②当−1<a<0,解集为{x|x<1或x>−1a},
③当a<−1,解集为{x|x>119.解:(1)由(−1−3)+(−1+3)=−2,(−1−3)(−1+3)=−2,则集合{−1−3,−1+3}是“完美集”,
(2)若a1、a2是两个不同的正数,且{a1,a2}是“完美集
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