2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期10月联合质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期10月联合质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x0<x<8，B={x|12<x⩽10}A.x|12<x⩽8 B.x|0<x⩽10 C.x|2.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a>b，c>d则(

)A.a+c>b+d B.a−c>b−d C.ac>bd D.ad>bc4.若集合M=a,b,c中的元素是▵ABC的三边长，则▵ABC一定不是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}6.已知函数f(x)=2x−m,x≤1x,x>1，若f(f(12))=5A.−4 B.−1 C.−4或−1 D.−4或−7.已知函数fx的定义域为2,8，则函数y=fx−2x−5A.4,10 B.0,6 C.4,5∪5,10 8.若函数f(x)=(3a−1)x+4a,x<1−ax,x⩾1是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围为(

)A.[18,13) B.(0,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若命题“∃x∈R，(k2−1)x2+2(k−1)x−1>0A.0 B.1 C.2 D.310.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则(

)A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B.只参加跑步比赛的人数为26

C.只参加拔河比赛的人数为16 D.只参加篮球比赛的人数为2211.定义域为R的奇函数fx满足f2=0，且fx在0,+∞A.f1>0

B.f−12>f13

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x<0，则x+4x的最大值为

．13.已知区间A=−∞,2,B=−∞,a，且B⊆A，则实数a14.设函数f(x)=(x+1)2x2+1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=x1−a≤x≤1+a，集合(1)当a=2时，求A⋂B，A⋃B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)

已知关于x的不等式：ax2−(3a+1)x+3<0．

(1)当a=−2时，解此不等式；

(2)当17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3x−m2x+2的图像过点(1,1)．

(1)求实数m的值；

(2)判断f(x)在区间(−∞,−1)上的单调性，并用定义证明．18.(本小题12分)某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0<x<y，现有两种购买方案(0<a<b)方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个；方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个；(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．(2)若a，b，x，y满足y=2x−4x−6(x>6)，b=3a+2a−6(a>6)，求这两种方案花费的差值S的最小值(注；差值S=19.(本小题12分)

教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数．

(1)利用上述材料，求函数f(x)=x3−3x2+6x−2图象的对称中心；

(2)利用函数单调性的定义，证明函数f(x)=x3参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.A

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.AD

12.−4

13.a≤2

14.2

15.解(1)当a=2时，A=x−1≤x≤3，

又B=x−5<x<1，

所以A∩B=−1,1,

A⋃B=−5,3．

(2)集合A=x1−a≤x≤1+a，集合B=x−5<x<1，

因为A⊆B，

①当A=⌀时，1−a>1+a，解得：a<0，符合题意

②当A≠⌀时，

所以16.解：(1)当a=−2时，不等式−2x2+5x+3<0，

整理得(2x+1)(x−3)>0，解得x<−12或x>3，

当a=−2时，原不等式解集为{x|x<−12或x>3}；

(2)当a>0时，不等式ax2−(3a+1)x+3<0，

整理得：(x−3)(x−1a)<0，

当a=13时，1a=3，此时不等式无解；

当0<a<13时，1a>3，解得3<x<1a；

当a>117.解：(1)将点(1,1)代入函数f(x)=3x−m2x+2中，可得1=3−m2+2，解得m=−1．

(2)函数f(x)在区间(−∞,−1)上单调递增，证明如下．

由(1)可得f(x)=3x+12x+2=32−1x+1，

任取x1<x2∈(−∞,−1)，则f(x1)−f(x2)=(32−1x118.解：(1)方案一的总费用为S1=ax+by(元)，

方案二的总费用为S2则S2−S因为x<y，a<b，

所以(y−x)(a−b)<0，即S2所以采用方案二，花费更少；(2)由(1)可知S=S1−S令t=x−6>0，则x=t因为a>6，

所以2a+2a−6=2(a−6)+所以差值S的最小值为2×16=32，当且仅当t=2

，x=10，y=12，2(a−6)=2即a=7，b=23时，等号成立，

所以两种方案花费的差值S的最小值为32元．

19.解：(1)设函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形，

由已知，函数y=f(x+a)−b为奇函数，

则令g(x)=f(x+