河北省部分学校2025届高三上学期质量检测二数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省部分学校2025届高三上学期质量检测二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2−9x+20≤0，B=x|loA.−∞,5 B.4,5 C.−∞,5 D.3,52.设复数z满足(1−i)z=3−i3，则z=A.2+i B.2−i C.1−2i D.1+2i3.已知非负实数x，y满足x+y=1，则12x+11+yA.3+222 B.3+2244.已知非零向量a,b满足|a+A.|a+b|>|b| B.|5.已知函数f(x)=cosωx−3sinωx(ω>0)A.函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称

B.函数f(x)的单调增区间为[kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z)

C.函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π6个单位长度得到6.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值等于2a，则称a为这个函数的H数．若二次函数y=ax2+4x+c(a,c为常数且a≠0)有且只有一个H数1，且当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c−2的最小值为−3，最大值为1A.0≤m≤2 B.1≤m≤3 C.2≤m≤3 D.2≤m≤47.若ex1⋅xA.x3>x2>x1 B.8.在ΔABC中，B=π4,C=5π12,AC=26，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ(P在Q的左侧)A.30+2102 B.30二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(3,−4)，b=(2,1)，则(

)A.a−2b=(−1,−6)

B.|a+b|=34

C.与向量a平行的单位向量为10.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a=2，AB⋅AC=2A.A=π3

B.若b=3，则△ABC有两解

C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是(23,4)

D.若D为11.已知f(x)=lnx−ax+ax有两个不同的极值点x1，A.x1+x2<2 B.f(x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}满足a1=−9，nan+113.已知α，β满足sin(α+2β)=512，cos(α+β)sin14.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2+ab=c2，若角C四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知等差数列an的前n项和为S(1)求an(2)若bn=1anan+1，求数列16.(本小题12分)在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bcos(1)求B；(2)若b=3，且sinAsin17.(本小题12分)已知函数f(x)=ex−aln(x+1)(1)求实数a的值；(2)求f(x)的极值．18.(本小题12分)在▵ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2sin(1)求角A的大小；(2)若▵ABC是锐角三角形，c=4，求▵ABC面积的取值范围．19.(本小题12分)已知函数f(x)=(1)证明：f(x)在区间0,π存在唯一极大值点；(2)求f(x)的零点个数．

参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.2n−11

13.−114.8

15.解：(1)设等差数列

{an}

2(a1+d)+a∴

an=故

{an}

的通项公式为

(2)∵

bTn即：

{bn}

的前n项和

16.解：(1)

∵2bcosC=2a+c，

由余弦定理得所以a2因为cosB=所以B=2π

(2)由正弦定理得

asin所以a又sinAsinC=14，

由余弦定理得b2=a2+所以3=a2+c2+ac，

即因为a,c>0，所以a+c=2．

17.解：(1)由已知得f′(x)=ex−ax+1，

则f′(0)=e0−a=1−a，又f(0)=1，

所以f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=(1−a)x+1，

将点(2,1)代入得1=2(1−a)+1，解得a=1．

(2)f(x)=ex−ln(x+1)，定义域为(−1,+∞)，

所以f′(x)=ex−1x+1=(x+1)ex−1x+1，

令g(x)=(x+1)ex−1，(x>−1)，则g′(x)=(x+2)ex，

易得g′(x)>0在(−1,+∞)上恒成立，所以g(x)在(−1,+∞)上单调递增，

又g(0)=0，所以当18.解：(1)由正弦定理得2sin即sinA(又sinC=所以sinA(即3又0<B<π，∴sinB>0，即3sinA−又0<A<π，∴A−π6=(2)由题意得：S▵ABC由正弦定理得：b=c又

▵ABC为锐角三角形，∴0<2π3−C<∴π6<C<π2，∴从而2所以▵ABC面积的取值范围是2

19.解：(1)设g(x)=f′(x)=1x当x∈(0,π)时，g′(x)=−2sin所以g(x)在(0,π)上单调递减.

又因为gπ所以g(x)在π3,π即函数f′(x)在(0,π)上存在唯一零点，当x∈(0,a)时，f′(x)>0,f(x)在当x∈(a,π)时，f′(x)<0,f(x)在所以f(x)在(0,π)上存在唯一的极大值点a

;

(2)①由(1)知：f(x)在(0,π)上存在唯一的极大值点aπ所以f(a)>fπ又因为f1所以f(x)在(0,a)上恰有一个零点，又因为f(π)=ln所以f(x)在(a,π)上也恰有一个零点.

②当x∈[π,2π)时，则sinx≤0,f(x)≤设ℎ(x)=ln所以ℎ(x)在[π,2π)上单调递减，所以ℎ(x)≤ℎ(π)<0，所以当x∈[π,2π)时，f(x)≤ℎ(x)≤ℎ(π)<0恒成立，所以f(x)在[π,2π)上没有零点.

③当x