2024-2025学年重庆市七校联考高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市七校联考高一上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2+4x+4≥0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2+4x+4≥0 B.∃x∈R，x2+4x+4<0

C.∀x∈R，x22.若函数的定义域为M={x|−2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数的图像可能是(

)A. B.

C. D.3.设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A的子集个数为A.16 B.9 C.8 D.44.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是(

)A.若a<b，则ac<bc B.若a>b>0，则ac2>bc2

C.若a<b，c<d，则ac<bd D.若5.已知x，y∈R，则“x<y”是“x2<y2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.集合M={x|x<−2或x≥3}，N={x|x−a≤0}，若N∩∁RM≠⌀(R为实数集)，则a的取值范围是A.{a|a≤3} B.{a|a>−2} C.{a|a≥−2} D.{a|−2≤a≤2}7.设a>0，b>0，不等式4a+1b−kA.0 B.8 C.9 D.108.当x∈(−1,1)时，不等式2kx2−kx−38<0A.(−3,0) B.(−3,0] C.(−3,18)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.方程x2−2x+1=0的解集是{1,1}

B.由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{2,3,1}

C.9以内的素数组成的集合是{0,2,3,5,7}

D.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则10.下列说法不正确的是(

)A.函数f(x)=3x+1与g(x)=(3x+1)2是同一个函数

B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个

C.若函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x)的定义域为[0,9]

D.11.如图所示，四边形ABDC为梯形，其中AB=a，CD=b，O为对角线的交点.有4条线段(GH、KL、EF、MN)夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段(即梯形的中位线)，KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有(

)

A.若a=1，b=2，则KL=2． B.∀a，b∈R，a≠b，KL<GH

C.∀a，b∈R，a≠b，MN=2aba+b D.∀a，b∈R，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=4x+3，则f(f(1))=

．13.设全集U=R，集合A={x|−5<x<0}，集合B={x|x<−2}，则如图阴影部分表示的集合为

.(可用区间表示)

14.已知集合A={x|(a−2)x2+3x−1=0}有且仅有两个子集，则实数a=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|x2−3x−10>0}，f(x)=x−3(1)求集合A和B;(2)求A∩B，(∁RA)∪16.(本小题12分)设函数y=−x(1)若不等式y>0的解集为(−3,2)，求b，c的值;(2)当x=1时，y=0，b>0，c>0，求1b+17.(本小题12分)已知p:关于x的方程x2−2ax+a(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.(本小题12分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)−f(x)=4x−2，且f(1)=0:(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[0,m]上，f(x)的值域为[−14,2](3)若x∈[1,4]时，函数f(x)的图象恒在y=kx2图象的上方，求实数k19.(本小题12分)两县城A和B相距20km，现计划在县城外以AB为直径的半圆弧AB⌢(不含AB两点)上选择一点C建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，对城市A和城市B的总影响度为城市A和城市B的影响度之和，记C点到城市A的距离为x，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：当垃圾处理厂建在AB⌢的中点时，对城A和城B(1)将y表示成x的函数；(2)判断弧AB⌢上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B的总信影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.31

13.[−2,0)

14.2或−115.解：(1)由x2−3x−10>0可得，x<−2或x>5，则A={x|x<−2或x>5}，

由f(x)=x−3有意义，可得x−3≥0，即x≥3，故B={x|x≥3}

(2)由(1)可得，则A∩B={x|x>5};

∁16.解：(1)由题意知，−3和2是方程−x2+bx+c=0的两根，

所以−3+2=b，(−3)×2=−c，

解得b=−1，c=6．

(2)由f(1)=−1+b+c=0，知b+c=1，

因为b>0，c>0，

所以1b+9c=(1b+917.解：(1)因为命题¬p是真命题，则命题p是假命题，即关于x的方程x2−2ax+a2+a−2=0无实数根，

因此△=4a2−4(a2+a−2)<0，解得a>2，

所以实数a的取值范围是a>2；

(2)由(1)知，若命题p是真命题，则p：{a|a≤2}，

因为命题p是命题q的必要不充分条件，

则{a|m−1≤a≤m+5}⫋{a|a≤2}，

因此18.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)，

由题意知：f(1)=0f(x+2)−f(x)=4x−2

整理得：a+b+c=04ax+4a+2b=4x−2

即：a+b+c=04a=44a+2b=−2，解得：a=1b=−3,c=2

∴f(x)=x2−3x+2．

(2)因为f(x)=x2−3x+2=(x−32)2−14，所以其图像的对称轴为直线x=32，当x=32时，ymin=−14．

因为当x=0时，y=2，

由二次函数图像可知m≥32,m−32≤32−0.

解得32≤m≤3.

所以m的取值范围是[32,3]．

(3)由(1)知，f(x)=x2−3x+2的图象开口向上，

f(x)=0时，x2−3x+2=0，解得：x=1或x=2，

∴当x∈(1,2)，f(x)<0，图象在x轴下方，当x∈(2,4]，f(x)>0，图象在x轴上方，

对于y=kx19.解：(1)由AB为直径，得AC⊥BC，∴B由已知得y=又