9上二次函数教育课件

9上二次函数课件ppt课件目录CONTENTS引言基础知识回顾二次函数的概念与图像二次函数的性质与运用习题与巩固练习总结与回顾自测题与参考答案01CHAPTER引言0102课程背景介绍在学习二次函数之前，学生已经掌握了函数的基础知识和一次函数的相关内容。二次函数是初中数学的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。帮助学生掌握二次函数的定义、性质、图像和基本运算，能够解决实际问题。课程目标分为八个部分，包括二次函数的定义、图像、性质、求值、作图、实际应用和复习巩固。课程内容课程目标与内容概述02CHAPTER基础知识回顾一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。一次函数的定义一次函数的图像一次函数的性质一次函数y=kx+b的图像是一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。030201一次函数的回顾函数的概念一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量。函数的表示方法解析法、表格法、图象法。函数的概念及表示方法函数的图像函数图像是将函数的每一个取值点在平面直角坐标系中以点的方式表现出来，连接这些点的曲线就是函数的图像。函数性质包括单调性、奇偶性、周期性等。函数的图像及性质03CHAPTER二次函数的概念与图像一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的函数叫做二次函数。定义二次函数的一般形式是$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$。表达式$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。系数二次函数的概念及表达式二次函数的图像是一条抛物线。图像二次函数的图像开口向上或向下，顶点坐标是$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$。性质$\Delta=b^{2}-4ac$，判别式的值决定抛物线的开口方向和大小。判别式二次函数的图像及性质二次函数的图像是一个抛物线，它关于对称轴$x=-\frac{b}{2a}$对称。利用抛物线的对称性，可以解决一些实际问题，如建筑设计、交通运输等。抛物线的对称性及其应用应用对称性04CHAPTER二次函数的性质与运用最大值与最小值在给定区间上，二次函数存在最大值与最小值，它们可以通过配方法或顶点式直接求解。极值点与转折点二次函数在极值点处改变单调性，由递增变为递减或由递减变为递增。端点处取值二次函数在端点处取得函数值，即当x=a时，y=f(a)。二次函数的极值与最值二次函数存在单调区间，根据开口方向、对称轴以及区间与对称轴的位置关系确定单调性。单调性二次函数既具有奇偶性，又具有对称性。奇函数在对称轴两侧呈对称性，偶函数在对称轴两侧也呈对称性。奇偶性二次函数的单调性与奇偶性跨学科应用二次函数不仅在数学中有着广泛的应用，在其他学科中也有着广泛的应用，如物理、化学等。数学建模通过建立二次函数模型，可以解决实际生活中的许多问题。在解决这些问题时，需要注意变量的选择以及模型的建立方式。实际生活中的问题二次函数在实际生活中有着广泛的应用，如利润问题、行程问题等。通过建立二次函数模型，可以解决这些问题。二次函数在实际问题中的应用05CHAPTER习题与巩固练习总结词：基础概念、公式、定理理解描述：针对二次函数的基本概念、公式和定理进行考察，帮助学生对基础知识进行理解和掌握。总结词：二次函数图像描绘描述：考察学生对二次函数图像的描绘能力，包括图像开口方向、顶点坐标、对称轴等。总结词：代数运算描述：通过代数运算，让学生掌握二次函数的表达式、因式分解等基本运算方法。基础知识习题总结词：实际问题解决描述：通过实际问题，让学生运用二次函数知识进行解决，培养其运用能力和解决实际问题的能力。总结词：一题多解描述：通过一道题目的多种解法，让学生掌握二次函数知识点的灵活运用和思维发散。总结词：数形结合描述：通过数形结合的方式，让学生理解二次函数图像的性质与实际应用之间的关系。综合运用习题总结词描述总结词描述拓展提升习题01020304高难度代数运算通过高难度的代数运算，让学生掌握二次函数的高阶运算能力和复杂表达式的处理技巧。竞赛题目改编通过竞赛题目改编，让学生接触更高级别的二次函数题目，拓展其思维深度和广度。06CHAPTER总结与回顾二次函数的表达式、开口方向、顶点坐标和对称轴。重点如何利用二次函数的性质解决实际问题，以及二次函数与一元二次方程之间的关系。难点本节课的重点与难点总结深入理解二次函数的性质，例如开口方向、顶点坐标和对称轴。理解二次函数与一元二次方程之间的关系，例如一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系。掌握如何利用二次函数的性质解决实际问题，例如最值问题、实际生活中的二次函数问题等。能够熟练地将二次函数与一元二次方程进行相互转化。需要进一步理解与掌握的内容提示07CHAPTER自测题与参考答案总结出二次函数的表达式及开口方向、对称轴、顶点坐标的求法。根据题目所给条件，正确画出函数图像。根据图像求出函数的单调区间及最值。回答老师提出的问题。01020304自测题及要求解析题目中给出的二次函数表达式，根据二次项系数a的正负判断开口方向，根据对称轴公式x=-b/2a判断对称轴位置，根据顶点坐标公式(-b/2a,4ac-b^2/4a)求出顶点坐标。根据图像判断函数的单调