2024-2025学年福建省厦门市九溪高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门市九溪高级中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=(

)A.{2,3,4} B.{3,4} C.{2,3} D.{2}2.命题“∃x≥3，x2−2x+3<0”的否定是(

)A.∀x≥3，x2−2x+3<0 B.∀x≥3，x2−2x+3≥0

C.∀x<3，x23.设集合A={0,−a}，B={1,a−2,2a−2}，若A⊆B，则a=(

)A.2 B.1 C.23 D.4.下列命题正确的是(

)A.若a>b，c>d，则a−c>b−d B.若a>b，则1a<1b

C.若a>b，则ab>b25.拟设计一幅宣传画，要求画面(小矩形)面积为4840cm2，它的两边都留有宽为5cm的空白，顶部和底部都留有宽为8cm的空白．当宣传画所用的纸张(大矩形)面积最小时，画面的高是(    )cm．A.48

B.60

C.78

D.886.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤57.设a为实数，则关于x的不等式(ax−1)(x+2)>0的解集不可能是(

)A.(−∞,−2) B.(−∞,1a)∪(−2,+∞)

C.(8.已知x>0，y>0，且xy+2x+y=6，则2x+y的最小值为(

)A.4 B.6 C.8 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(

)A.f(x)=x与g(x)=3x3 B.f(x)=x+1与g(x)=x2−1x−1

C.f(x)=10.下列命题中正确的是(

)A.x2+5x2+4的最小值是2

B.当x>1时，x+1x−1的最小值是3

C.当0<x<10时，x(10−x)的最大值是5

D.若正数11.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−3<x<2}，则A.a<0

B.a+b+c>0

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}

D.不等式cx2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U=R，A={x|x≤3}，B={x|−1<x<6}，则如图中阴影部分表示的集合是______．13.函数y=x2+x+314.规定记号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，a，b∈R，若1△k=3，则函数f(x)=(k△x)−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x≤0或x≥4}．

(1)当a=1时，求A⋂B；

(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求实数16.(本小题15分)

设全集为R，集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|a−1<x<2a+3}．

(1)若a=−1，求(∁RA)∩B；

(2)在①A∪B=A，②A∩B=B，③(∁R17.(本小题15分)

已知x，y都是正数，且2x+1y=1．

(1)求2x+y的最小值及此时x，y的取值；

(2)不等式(2x+y18.(本小题17分)

某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．(纯利润=累计收入−总维修保养费用−投资成本)

(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；

②19.(本小题17分)

函数f(x)=mx2+4mx+3．

(1)若m=1，求f(x)≤0的解集；

(2)当f(x)>0恒成立时，求m的取值范围；

(3)若方程f(x)=0有两个实数根x1、x2，且x1参考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.{x|3<x<6}

13.11

14.(−∞,315.解：(1)∵a=1时，A=[2,4]，又B={x|x≤0或x≥4}，

∴A∩B={4}；

(2)∵B={x|x≤0或x≥4}，∴∁RB=(0,4)，

又“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，

∴A⫋∁RB，又a>0，∴A≠⌀，

∴3−a>016.解：(1)全集为R，集合A={x|x2−2x−3>0}={x|x<−1或x>3}，

∴∁RA={x|−1≤x≤3}；．

又a=−1时，集合B={x|a−1<x<2a+3}={x|−2<x<1}，

∴(∁RA)∩B={x|−1≤x<1}；

(2)选择①A∪B=A作为已知条件．(选择②、③的解法同①)

∵A∪B=A，∴B⊆A，又由A={x|x<−1或x>3}得，

当B=⌀时，a−1≥2a+3，解得a≤−4；

当B≠⌀时，a−1<2a+32a+3≤−1或a−1<2a+3a−1≥3，

∴a>−4a≤−2或a>−417.解：(1)2x+y=(2x+y)(2x+1y)=4+2xy+2yx+1≥5+22xy⋅2yx=9，

当且仅当x=y且2x+1y=1，即x=y=3时取等号，此时2x+y的最小值为9．

(2)由2x+18.解：(1)由题意可得，纯利润f(n)=100n−(4n2+20)−144=−4n2+80n−144，

令f(n)=−4n2+80n−144>0，解得2<n<18，

∵n∈N∗，

∴该项目从第3年开始盈利．

(2)方案①，年平均利润为f(n)n=80−4(n+36n)≤80−4×2n⋅36n=32，当且仅当n=36n，即n=6时，等号成立，

按方案①共获利6×32+72=264万元，此时n=6，

方案②，f(n)=−4n2+80n−144=−4(n−10)2+256，

当n=10时，19.解：(1)若m=1时，f(x)=x2+4x+3，

不等式f(x)≤0为x2+4x+3≤0，

所以(x+3)(x+1)≤0，

所以−3≤x≤−1，

所以不等式的解集为[−3,−1]．

(2)当f(x)>0恒