浙江省杭州市萧山区城区七校2024届九年级上学期10月份独立作业数学试卷(含解析)

2023学年第一学期九年级10月独立作业数学试题卷（月考）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是()A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2)3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．4．已知点在二次函数图象上，则下列关于的大小关系的说法正确的是（

）A． B． C． D．无法判断5．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（

）x…11.11.21.31.4…y…10.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.46．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．27．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（

）A．点A，点B，点C B．点A，点C，点DC．点A，点B，点D D．点B，点C，点D8．己知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

9．已知抛物线的顶点坐标为，若，则抛线与x轴的交点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．310．已知二次函数（m为实数），下列说法正确的是（

）A．这个函数图象的顶点有可能在抛物线上B．当且时，C．点与点在函数y的图象上，若，则D．当时，y随x的增大而增大，则二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线与y轴的交点坐标为．12．已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为．13．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，则当时，．14．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是．15．设二次函数（是实数），则函数的最小值等于．16．设二次函数．点都在这个二次函数的图象上，且，则（1）．（用t的代数式表示）；（2）t的取值范围为．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．已知二次函数．(1)确定该函数的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？18．已知二次函数经过原点，可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？写出平移的过程．19．已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：…………(1)求二次函数解析式；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；(3)当时，的取值范围是____________．20．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．

(1)水流喷出的最大高度是多少？(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？21．某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．那么如何定价才能使利润最大？22．如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：

(1)经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？(2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？23．已知二次函数（m为非零实数）．(1)当时，求二次函数图象与x轴的交点坐标；(2)若二次函数有最小值w．①求证：当时，y随x的增大而减小；②求m的取值范围．24．如图，某小区准备用总长的篱笆围成一块矩形花圃．为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆与将矩形分割成三块矩形区域，而且这三块区域的面积相等，设．

(1)填空：__________m．（用含x的代数式表示）(2)当矩形区域①的面积为时，求长．(3)当围成的花圃的面积最大时，求长．参考答案1．D【详解】解：A、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；B、，未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意；C、，分母含有未知数，不是二次函数，不符合题意；D、，是二次函数，符合题意；故选D．2．B【详解】试题分析：根据抛物线的顶点的坐标公式（，），直接代入a=1，b=-2，c=3可求得顶点的坐标.故选B3．B【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，即，故选B．4．A【详解】解：∵抛物线解析式为，，∴抛物线对称轴为直线，抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵点在二次函数图象上，，∴，故选A．5．B【详解】由表格中数据可知，当x＝1.1时，y＝－0.49.当x＝1.2时，y＝0.04于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为1.1＜x＜1.2故选B6．D【详解】解：球弹起后又回到地面时，即，解得（不合题意，舍去），，∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，故选：D7．C【详解】解：设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；设过三个点，，的抛物线解析式为：分别代入，，得解得；最大为，故选：C．8．C【详解】解：由二次函数图象可知，二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选C．9．A【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，∵，∴，且函数开口向下，∴抛物线对称轴在y轴右侧，∵抛物线的顶点坐标为，且，∴点在第四象限，∴抛线与x轴的交点个数为0，故选A．10．D【详解】解：二次函数解析式为，则其顶点坐标为，假设点在抛物线上，则，∴，∴，∴方程无解，即假设不成立，∴这个函数图象的顶点不可能在抛物线上，故A说法错误，不符合题意；当时，二次函数解析式为，则二次函数开口向下，对称轴为直线，且离对称轴越远函数值越小，且当时，函数有最大值，∵，∴时，且当时，函数有最小值，∴当时，，故B说法错误，不符合题意；∵，∴，，∴，∴，故C说法错误，不符合题意；∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向下，∴当时，y随x增大而增大，∵当时，y随x的增大而增大，∴，故D说法正确，符合题意；故选D．11．【详解】解：把代入得，所以抛物线与y轴的交点坐标为．故答案为：．12．【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为，∴二次函数的解析式为，∵二次函数的图象可以由平移得到，∴，∴二次函数的解析式为，故答案为：．13．3【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴当时和当时的函数值相同，∵抛物线经过点，∴抛物线经过点，∴当时，，故答案为：3．14．【详解】解：∵不等式ax2＋c＜mx＋n的解集即为直线y＝mx＋n图象在抛物线y＝ax2＋c图象上方时自变量的取值范围，∴不等式ax2＋c＜mx＋n的解集为，故答案为：．15．【详解】解：∵，∴当时，函数取最小值，最小值为．故答案为：．16．【详解】解：（1）∵点都在二次函数的图象上，∴二次函数的对称轴为直线，∴，即，故答案为：；（2）∵在二次函数图象上，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案为：．17．(1)二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为(2)当时，y随x的增大而减小【详解】（1）解：∵二次函数解析式为，，∴二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为；（2）解：由（1）得二次函数开口向下，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小．18．二次函数可以由二次函数向右平移2个单位长度，向下平移8个单位长度得到【详解】解：∵二次函数经过原点，∴，∴，∴二次函数的解析式为，∴二次函数可以由二次函数向右平移2个单位长度，向下平移8个单位长度得到．19．(1)(2)画图见详解(3)【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，，∴，解方程得，∴二次函数解析式为．（2）解：二次函数解析式为，图像如图所示，函数与轴的交点是，，与轴的交点是，对称轴为，符合题意．（3）解：当时，根据（2）中图示可知，当时，；当当时，；当时，．∴当时，．20．(1)(2)当米时，水流不落在池外【详解】（1）解：，∴二次函数的顶点坐标是，∴水流喷出的最大高度是米．（2）解：原二次函数变形得，，即，解方程得，，，∵，∴，即当米时，水流不落在池外．21．每件商品应定价元才能使利润最大【详解】解：设每件商品降价x元，利润为W，由题意得，，∵，∴当时，W有最大值6125元，∴元，∴每件商品应定价元才能使利润最大．22．(1)经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是(2)当时，的面积最大，最大面积是【详解】（1）解：设运动时间为t秒，由题意得，，∴∵在中，，，∴是直角三角形，即，∴，∵，∴当时，有最小值，最小值为，∴经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是（2）解：设运动时间为t秒，则，∴，∴，，∵，∴当时，的面积最大，最大面积是．23．(1)(2)①证明见解析；②【详解】（1）解：当时，二次函数解析式为，当时，，解得或，∴当时，二次函数图象与x轴的交点坐标为；（2）解：①∵二次函