（学霸必练）中考数学压轴题之填空题专练

参考答案1．87【解答】观察图形发现：第一圈的长是；第二圈的长是；第三圈的长是；……则第n圈的长是．当时，原式．故答案是87．2．【解答】∵点，，∴，，，∴正方形的边长，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面积是：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，以此类推，，∴的面积是：，故答案是：，．3．【解答】如图，过点作的平行线，分别交于点，四边形是正方形，，，，四边形是矩形，，点是中点，，，，，即，设，则，，由折叠的性质得：，，又，，，在和中，，，，即，解得，，，又，，解得或，经检验，是所列方程的解，不是所列方程的解，，故答案是：．4．2或4/4或2【解答】如图，当时，延长交于，∵，∴，∵，，∴，∴，∵是的中点，∴，∵，，∴，∴，设，则，，∴，由对折可得：，，∴，∴，解得：（不符合题意的根舍去），∴；如图，当时，过作于，过作于，∴四边形是矩形，∴，，，同理可得，设，则，，∴，，而∴，解得：（不符合题意的根舍去），∴，故答案是：或．5．或【解答】不等式的解集是，则，是一元二次方程的实数根，且，，其中，，，则不等式化是，，可化是，或，，，不等式的解集是：或，故答案是：或．6．且【解答】二次函数对称轴是．①时，时取最小值，∴，解得；②时，时取最小值，∴，解得；③时，时取最小值，∴，解得．当时，有两个对应值是：，，当x=1时，y>0与题意矛盾，∴；当时，有两个对应值是：，，当x=-3时，y>0与题意矛盾，∴．综上可得：m的取值范围是：且．故答案是：且．7．【解答】直线的解析式是与轴交于点，与轴交于点，当时，，当时，，点坐标是，点坐标是，即，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又以是边作正方形，点坐标是，，，，，设，则，，即：，解得：或（负值不符合题意，舍去），，，以是边作正方形，轴，是等腰直角三角形，，，，点的坐标是，正方形的边长是3，按照前面的方法可得：，，设，则，，，解得：或（负值不符合题意，舍去），，，，，同理：第三个正方形的边长是9，，，，，，，依此类推，，是整数），，的长是．故答案是：．8．/【解答】如图所示，将正方形放在平面直角坐标中，作于N，连接，，点G是的中点，，，，，平分，，，，，，在中，，，，，，∴，∴，，，∴，∴，，设直线是，将代入，得，解得，直线是，设直线是，将代入，得，解得，直线是，将，联立，得，解得，，，故答案是：．9．【解答】对于，当时，，解得：，，∴点的坐标是，对于，当时，，∴点的坐标是，作点关于轴对称的点，则点，连接交于轴与，交与，过点作轴与，连接，当点与点重合，点与点重合时，是最小，最小值是线段的长．理由如下：当点与点不重合，点与点不重合时，根据对称轴的性质可知：，∴，根据“两点之间线段最短”可知：，即：，∵，∴，即：，∴当点与点重合，点与点重合时，是最小．∵点，，∴，，，∴，在中，，，由勾股定理得：，∴，即的最小是，故答案是：．10．/【解答】，是常数且，抛物线开口向上，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，，，即，，最大值是．故答案是：．11．4【解答】（1）如图，过A作轴交于D，过B作轴交于B，∵，∴，∴,∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴；故答案：4；(2)设直线交y轴于点F，过点A作轴交y轴于点G，∵，∴，设点坐标是，∵，∴，∴（负值已舍），∴，∴，∴反比例解析式是：，∵过点A作的垂线交反比例函数的图象于点C，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式是，∴，∴，∴解方程组得和（舍去），∴C点坐标是，故答案是：．12．1【解答】（1）如图，过点、、、分别作轴，轴，轴，轴，垂足分别是、、、．

直线的关系式是，，是等腰直角三角形，同理可得、、都是等腰直角三角形，设，则点，∵，，∴，∴；故答案是：1；（2）∵，点的横坐标是1，设，则点，点在反比例函数的图象上，，解得：，点的横坐标是；设，则点，点在反比例函数的图象上，，解得：，点的横坐标是；同理可得：点的横坐标是；点的横坐标是；点的横坐标是；．点的横坐标是：；故答案是：．13．2或或4【解答】∵平分，，∴，∵，∴，∴，由折叠的性质得，而是定长，∴点F在以点D是圆心，长是半径的圆上，当点在边上时，如图，∵，∴于点E，∴；当点F在边上时，有两种情况，当E、F在如图的的位置时，作，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴；当E、F在如图的的位置时（与A重合），∴；若F在边上时，此时对应的E点不在上，此情况不存在，综上，的长是1或或4．故答案是：2或或4．14．①②③【解答】∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，在与中，，∴（），∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；∴，，∴，∵，∴，∴，∴故②正确；在与中，∴（），∴，∴，在与中，，∴（），∴，即；故③正确；∵，，∴，∴∵，，∴，∴，∴，∴，∵∴∵∴，∴，∴，，∴，∴，故④错误，故答案是：①②③．15．①②④【解答】①过点作于点，如图1所示：∵四边形是正方形，∴，∴，∵点关于直线对称，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，故结论①正确；②过点作于于于，如图2所示：∵，，∴，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故结论②正确；③连接，过点I作于交于点T，如图3所示：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵点关于直线对称，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，又∵，∴，在和中，，∴，，，，∴是等腰直角三角形，即，由勾股定理得：，，即，故结论③不正确；④∵，，，∵四边形是矩形，，在中，由勾股定理得：，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④．故答案是：①②④．16．【解答】如下图，过点作，且使，连接，过点作，交延长线于点，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴当点在同一直线上时，的值最小，即线段的长度，∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴当取最小值时，可有，∴的最小值是．故答案是：．17．【解答】如图，连接，由题意知，，∵，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵是中点，∴，∴，，如图，过作于，过作于，∴，∵，∴四点共圆，∵，∴，∴在线段上运动，如图，延长，作点关于对称的点，过作于，连接交于，连接，由题意知，，∴，∴三点共线时，值最小，∵，在中，由勾股定理得，，∴的最小值是，故答案是：．18．【解答】作的外接圆，连接，，，过点作于点，

，，，，设的半径是，则，，，，，解得：，，，的面积的最小值是，故答案是：.19．/【解答】连接交于点，由折叠的性质知垂直平分，即G是的中点，又D是的中点，∴是的中位线，∴，，∴，设，则，，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，即，∴，整理得，即，∴，∴，故答案是：．20．/【解答】如图，过点D作于点N，过点D作直线l，使得，作点B关于直线l的对称点，连接，设交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，直线l与直线之间的距离是1，，，，，，即的最小值是，即周长的最小值是．故答案是：．21．/【解答】在取点，使得，连接，取中点，过点H作，交于点O，连接，交于点G