2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业9

课时作业9全称量词命题与存在量词命题的否定基础强化1.命题“对任意x∈R，都有x2>x”的否定是()A．存在x∈R，使得x2>xB．不存在x∈R，使得x2>xC．存在x∈R，使得x2≤xD．对任意x∈R，都有x2≤x2．命题“∃x<1，使x2≥1”的否定是()A．“∃x>1，使x2≥1”B．“∃x<1，使x2≤1”C．“∀x≥1，使x2<1”D．“∀x<1，使x2<1”3．已知命题p：∀x∈R，x2＋x－1>0，则¬p为()A．∃x∈R，x2＋x－1<0B．∃x∈R，x2＋x－1≤0C．∀x∈R，x2＋x－1<0D．∀x∈R，x2＋x－1≤04．命题“有的四边形不是正方形”的否定是()A．有的四边形是正方形B．所有四边形都是正方形C．不是四边形的图形是正方形D．不是四边形的图形不是正方形5．(多选)已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x3＋x4≥0”，则()A．¬p：∃x∈R，x2＋2x3＋x4<0B．¬p：∀x∈R，x2＋2x3＋x4<0C．p是假命题D．p是真命题6．(多选)命题p：∃x∈R，x2－x＋1＝0.命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是()A．p是真命题B．¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0C．q是真命题D．¬q：存在两个等边三角形，它们不相似7．若命题p：∀x∈Q，x2<0，则p的否定为________命题(填“真”或“假”).8．命题p：∃x∈R，ax2－x－a≤0的否定为________________________；使命题p成立的一个x的值为________．9．写出下列命题的否定：(1)所有的无理数都是实数；(2)∀x∈R，x2＋x＋1>0；(3)菱形不是矩形；(4)∃x∈R，x2－x＋1＝0.10．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.能力提升11.已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a>b，则¬p为()A．∃a∈N，∀b∉N，使得a≤bB．∃a∉N，∀b∉N，使得a≤bC．∃a∈N，∀b∈N，使得a≤bD．∀a∈N，∀b∈N，使得a≤b12．已知a，b，c∈R，则下列语句能成为“a，b，c都不小于1”的否定形式的是()A．a，b，c中至少有1个大于1B．a，b，c都小于1C．a，b，c不大于1D．a<1或b<1或c<113．若命题“∀x∈R，都有mx2＋4x－1≠0”为假命题，则实数m的取值范围为()A．－4<m<0B．m>0C．m≥－4D．－4≤m≤014．(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是()A．∀x∈Q，有x∈PB．∃x∈P，使得x∉QC．∃x∈Q，使得x∉PD．∀x∉Q，有x∉P15.若“存在1≤x≤2，x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．16．已知命题p：不等式x2－a≥0，在1≤x≤2时恒成立，命题q：∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0.(1)写出命题q的否定；(2)若命题p和命题q均为真命题，求a的取值范围．课时作业91．解析：对任意x∈R，都有x2>x的否定是存在x∈R，使得x2≤x，故选C.答案：C2．解析：命题“∃x<1，使x2≥1”的否定是“∀x<1，使x2<1”，故选D.答案：D3．解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，命题p：∀x∈R，x2＋x－1>0，则¬p为∃x∈R，x2＋x－1≤0.故选B.答案：B4．解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可知，命题“有的四边形不是正方形”的否定是“所有四边形都是正方形”．故选B.答案：B5．解析：因为命题为：“∀x∈R，x2＋2x3＋x4≥0”，所以该命题的否定为：“∃x∈R，x2＋2x3＋x4<0”，A正确，B错误；因为x2＋2x3＋x4＝x2(x2＋2x＋1)＝x2(x＋1)2≥0，所以p是真命题，C错误，D正确．故选AD.答案：AD6．解析：对于方程x2－x＋1＝0，Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，所以∀x∈R，x2－x＋1＝0无解，故p是假命题，故A错误；¬p：∀x∈R，x2－x＋1≠0，故B正确；任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确；¬q：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确．故选BCD.答案：BCD7．解析：由题得命题p的否定为∃x∈Q，使得x2≥0，显然此命题为真命题．答案：真8．解析：因为命题p：∃x∈R，ax2－x－a≤0，所以¬p：∀x∈R，ax2－x－a>0；当x＝1时，ax2－x－a＝a－1－a＝－1<0成立，所以命题p成立的一个x的值为1.答案：∀x∈R，ax2－x－a>019．解析：(1)所有的无理数都是实数的否定为“有的无理数不是实数”；(2)∀x∈R，x2＋x＋1>0的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0”；(3)菱形不是矩形的否定为“存在一个菱形，它是矩形．(4)∃x∈R，x2－x＋1＝0否定为“∀x∈R，x2－x＋1≠0”．10．解析：(1)¬p：∃x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0，假命题．∵∀x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2≥0，∴¬p是假命题．(2)¬q：有的正方形不是矩形，假命题．(3)¬r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．∵∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0，∴¬r是真命题．11．解析：由全称量词命题和存在量词命题的否定形式，可得命题p：∀a∈N，∃b∈N，使得a>b的否定¬p：∃a∈N，∀b∈N，使得a≤b.故选C.答案：C12．解析：“a，b，c都不小于1”的否定形式为a，b，c至少有一个小于1，即“a<1或b<1或c<1”．故选D.答案：D13．解析：由题意得∃x∈R，使得mx2＋4x－1＝0，当m＝0，x＝eq\f(1,4)时符合题意；当m≠0，只要Δ＝16＋4m≥0即可，解得m≥－4，综上：m≥－4.故选C.答案：C14．解析：因为P∩Q＝Q，且P≠Q，所以Q是P的真子集，所以∀x∈Q，有x∈P，∃x∈P，使得x∉Q，C、D错误．故选CD.答案：CD15．解析：由题转化为命题“任意1≤x≤2，x＋a>0”为真命题，即a>－x恒成立，又－2≤－x≤－1，所以a>－1，即实数a的取值范围是a>－1.答案：a>－116．解析：(1)∵存在量词命题的否定是全称量词命题，∴命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”的否定是：∀x∈R，使x2＋2ax＋2－a≠0.(2)