§17.5实践与探索课件(2)一次函数的应用

§17.5实践与探索问题问题:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．

根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？首页上页下页o800600200400400200600800100012000xy答作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．问“收费相同”在图象上怎样反映出来？答“收费相同”是指当x取相同的值时，y

相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？想一想问如何在图象上看出函数值的大小？答“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．o800600200400400200600800100012000xy问题

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？做一做解：设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元），y2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞，所以9个月后，小王的存款能超过小张应用

(1)根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；

(2)请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是_______。为了缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费(元)之间的关系如图所示。50707525y/元x/度257550100o在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(㎝)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度是___，

从点燃到燃尽所用的时间分别是______；

(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之

间的函数关系式；

(3)燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛的高

度相等(不考虑都燃尽时的情况)？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？1o2310203025甲乙t/hy/cm应用议一议讨论问题首页下页上页

1、两个一次函数的图象的交点处，自变量和对应的函数值与两个函数的关系是怎样的？

2、根据“问题1”的讨论你有什么启发和猜想?思考：②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．①求的解．

结论

我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例1利用图象解方程组

解

在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．oyxy=-x+1y=2x-5两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为

探究归纳实践运用例1画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0．探究并思考画出函数的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？情境导入观察课本第60页图17.5.2.对照图象,请回答下列问题：

(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5>-x+1?(3)当x取何值时,2x-5<-x+1?实践运用例2利用图象解不等式：(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如图．两条直线的交点坐标是(2,－1)，可知：(1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时

x的取值范围，为x＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时

x的取值范围，为x＜－2．反馈练习1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y大于零？(3)x取什么值时，函数值y小于零？反馈练习3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求：(1)函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．反馈练习4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若正比例函数大于反比例函数，则x的取值范围

（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞1如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若反比例大于一次函数，则x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程的另一组解为（