13能被25整除的数（第2课时）（分层练习）

1.3能被2，5整除的数(第2课时)分层练习1.在□内填上哪些数字，能使□12被3整除？（

）A．2，5，10 B．1，4，7 C．0，3，6，9 D．3，6，9【答案】D【分析】能被3整除数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被整除，由此分析解答即可．【详解】解：□12能被3整除，1+2+□=3+□能被3整除；所以□可以填3、6、9．故选：D．2.已知4□能被3整除，□中的数的填法有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【分析】根据能被3整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答．【详解】解：4□能被3整除，所以4+□能被3整除，则□可以为2、5、8因此填入□中的数字最多有3种可能．故答案为C．3.四位数是3的倍数，里最大填（

）A．7 B．8 C．9D．6【答案】A【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数，逐项进行检验，即可得出答案．【详解】A.四位数，其各个数位上的数字之和是，18是3的倍数，所以四位数是3的倍数；B.四位数，其各个数位上的数字之和是，19不是3的倍数，所以四位数不是3的倍数；C.四位数，其各个数位上的数字之和是，20不是3的倍数，所以四位数不是3的倍数；故选A．4.从1写到100，一共写了（）个数字“5”．A．19 B．20 C．21 D．22【答案】B【分析】分3段找出写了数字“5”的个数，再将个数相加求和即可．【详解】从1到49写了5个数字“5”，从60到100写了4个数字“5”，从50到59写了11个数字“5”，总计写了数字“5”的个数为：（个）．故选B．5.能同时被2，3，5整除的最小的三位数是_______，把它分解素因数是_____________．【答案】120【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数字和能够被3整除；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．据此解答即可．【详解】能同时被2，3，5整除的最小三位数是120；120=2×2×2×3×5．故答案为：120，120=2×2×2×3×5．6.一个三位数，求出所有满足已知条件的三位数：(1)这个三位数是偶数；(2)这个三位数能被5整除；(3)这个三位数能被3整除．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）三位数如果是偶数，则是2的倍数，只要该三位数个位是偶数即可确定答案；（2）三位数如果能被5整除，只要该三位数个位是或即可确定答案；（3）三位数如果能被3整除，只要该三位数各位上的数字之和为的倍数即可确定答案．【详解】（1）解：当三位数个位是偶数时，这个三位数个位数字必是偶数，所有满足条件的三位数是；（2）解：当这个三位数能被5整除时，这个三位数个位数字必是或，所有满足条件的三位数是；（3）解：当这个三位数能被3整除时，这个三位数各位上的数字之和为的倍数，所有满足条件的三位数是．7.四个连续奇数的和是376，这四个奇数分别是多少？【答案】91、93、95、97【分析】不能被2整除的数是奇数，相邻两个奇数之间相差2，因为这是四个连续奇数的和，所以中间的两个奇数的和是这四个连续奇数的和除以2，把这个数减1就是第二个奇数，把这第二个奇数减2就是第一个奇数，把这个数加1就是第三个奇数，把这第三个奇数加2就是第四个奇数，据此解答．【详解】376÷2＝188188÷2＝9494－1＝9393－2＝9194＋1＝9595＋2＝97答：这四个奇数分别是91、93、95、97．8.若能同时被2和5整除，则这个四位数最大是______．【答案】9350【分析】同时被2和5整除，则这个数的个位上只能是0，而最高位上是9时最大．据此解答即可．【详解】解：若四位数□35□能同时被2和5整除，则这个四位数最大是：9350．故答案为：93509.能被3整除的最小正整数是__________．【答案】3【分析】根据能被3整除的数的特征解答即可．【详解】解：能被3整除的最小正整数是3．故答案为：310.在15，27，34，62，90，135这6个数中，既能被3整除，又能被5整除的数是_______．【答案】15，90，135【分析】既能被3整除又能被5整除的数的特征：个位上必须是0或5，各个数位上的数字和能被3整除；据此选择．【详解】解：能被5整除的数的特征：个位上必须是0或5，所以15，90，135能被5整除，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，而1+5=6，9+0=9，1+3+5=9，都能被3整除，所以既能被3整除，又能被5整除的数是15，90，135，故答案为：15，90，13511.在8□3□的□内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则□内填______．【答案】5【分析】根据整除的定义结合3的倍数特征和5的倍数特征，即可求解．【详解】∵这个数能被5整除，∴这个数的个位上的数字为0或5．当□内填0时，即这个数为8030，∵8+0+3+0=11，11不能被3整除，∴8030不能被3整除．当□内填5时，即这个数为8535，∵8+5+3+5=21，21能被3整除，∴8535能被3整除．∴□内填5．故答案为：5．12.一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，则这个数最小是_____．【答案】15【分析】根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是0或者5，进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，推断出这个数十位上的数最小是1，继而得出结论．【详解】解：一个两位数既是3的倍数，又有因数5，这个数最小是15．故答案为：15．13.30以内的正整数中，是3的倍数但既不是2又不是5的倍数的数从小到大有_______________________．【答案】3

9

21

27【分析】根据能被3整除的数的特征得：该数各个数位上数的和能被3整除；同时又根据能被2整除的数特征和能被5整除的数的特征知：该数的个位数不能是偶数，还不能是5，然后进行列举即可．【详解】解：是3的倍数但既不是2又不是5的倍数的数从小到大有：3、9、21、27；故答案为：3、9、21、27．14.不用计算判断各题结果是奇数还是偶数．（1）4733－2541

（2）27－16＋26－7

（3）26×5＋15【答案】（1）偶数；（2）偶数；（3）奇数．【分析】根据整数四则混合运算的顺序，并结合奇数、偶数的运算性质，分析解答即可．【详解】（1）奇数－奇数＝偶数，所以差是偶数；

（2）奇数－偶数＋偶数－奇数＝偶数；所以结果是偶数；

（3）根据运算顺序应该先算乘法，再算加法，偶数＋奇数＝奇数；故答案为：（1）偶数；（2）偶数；（3）奇数．15.“一个数的各个数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除”，分析如下：∵为整数，5为整数，∴能被3整除，能被3整除，∴258能被3整除．(1)用该方法证明能被3整除；(3)设是一个四位数．，，，分别为对应数位上的数字，请论证“若能被3整除，则这个数可以被3整除”．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据整数的除法计算即可；（2）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论；（3）仿照例题因式分解后得到3与某数相乘即可得到结论．【详解】（1）∵为整数，6为整数，∴能被3整除，能被3整除，∴能被3整除．（2）证明：，∵能被3整除，∴若“”能被3整除，则能被3整除；1.一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037．则该书最多有（

）页．A．134 B．136 C．138 D．140【答案】A【分析】撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为偶数，剩余页码和为8037，所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）．代入C，可知整书的页码总和为（1＋138）÷2×138＝9591，于是撕掉的页码和为9591－8037＝1554，那么撕掉的8页的页码平均值为194.25，显然与最多138页矛盾．【详解】由分析可知，B、C、D都不符合题意，故答案为：A．2.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分．考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数．请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】因为得分是奇数，所以小明做错的题目一定是奇数个，若是做错3个，则应做对13个才会13×2－3＝23（分），这样小明共做13个题，未做的题是4个刚好是偶数；若是做错5个，不可能得23分，据此解答即可．【详解】因为未答的题是偶数，得分是奇数，则小明做错的题目一定是奇数个，选项中为奇数的只有3和5，答错5个不可能，则只有3．验证：若是做错3个，则应作对13个才会13×2－3＝23（分），这样小明共做13个题，未做的题是4个刚好是偶数．故答案为：A．3.1×2＋3×4＋5×6＋…＋199×200的结果是奇数还是偶数？为什么？【答案】偶数，理由见详解【分析】计算时，第一步先算乘，乘都是奇数乘偶数，积都是偶数；第二步再算加，都是偶数相加，和还是偶数，所以最后的结果一定是偶数．【详解】结果是偶数，因为每一个乘积都是偶数，这些偶数的和一定是偶数．【点睛】关键是明白奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数等．4.阳光小学五年级同学参加学校举办的数学竞赛，共有20道题．评分标准是：答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分，不答不扣分也不得分．如果所有题都答，那么参赛的同学总分数是奇数还是偶数？【答案】偶数【分析】如果答对了奇数道，则也答错了奇数道，又因1和5也是奇数，奇数之积为奇数，而奇数之差为偶数；如果答对了偶数道，则也答错了偶数道，又偶数与奇数之积为偶数，偶数之差为偶数，据此解答．【详解】如果全答对可得20×5＝100（分）即总分为偶数；若错一道要从中扣去5＋1＝6（分），根据偶数之差为偶数，所以总分为偶数；若一题都不答得0分，所以无论答错或答得分都为偶数．故答案为：偶数1.一隧道内有2008盏电灯，标号依次为1，2，3，4，…2008，有标号依次为1，2，3，4，…2008的2008个人从该隧道内依次通过，每个人把标号为自己整数倍的开关拉一下，当这2008个人从隧道内通过后，还有多少盏灯是亮着的？【答案】1964盏【分析】由于灯原来是亮着的，则灯被拉偶数次后，仍然亮着，被拉奇数次后灯被关闭，则有多少盏灯是被关闭取决于1—2008中含有多少个奇数个因数的数，由于完全平方数含有奇数个因数，则只要确定1—2008中含有多个完全平方数后，即能确定最后还有多少盏灯是亮着的．【详解】45×45＝2025＞2008，所以在1—2008中，完全平方数为：1、4、9、…1936，共有44个．则当这2008个人从隧道内通过后，1、4、9、…1936号灯被拉了奇数次，有44盏灯被关闭，2008－44＝1964（盏）．答：还有1964盏灯是亮着的．2.我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604……(1)写出一个最小的五位“轴对称数”．(2)设任意一个位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为，去掉首尾数字后的位数表示为，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．(3)若一个三位“轴对称数”个位数字小于或等于4与整数的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．【答案】(1)最小的五位“轴对称数”是10001；(2)证明见解析；(3)满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为，其它为的数；（2）先表示这个任意的位“轴对称数”：，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；（3）设这个三位“轴对称数”为，根据与的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设，化为，所以能同时被45整除，分情况计算可得结论．【详解】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；（2）证明：由题意得：，该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；（3）解：设这个三位“轴对称数”为，与整数的和能同时被5和9整除，设，则，，∵能同时被5和9整除，∴能同时被5和9整除，即的值为0或45或90或135，又，当时，这个三位“轴对称数”是131，当时，这个三位“轴对称数”是222，当时，这个三位“轴对称数”是313，当时，这个三位“轴对称数”是404，当时，这个三位“轴对称数”是494，所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．3.一个四位正整数M，各个数位上的数字均不零，且满足百位上的数字比千位上的数字小3，个位上的数字比十位上的数字小3，则称M为“差三数”．将“差三数”M的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“差三数”M的千位和百位数字组成的两位数与十位和个