初中数学教案第一单元 分数乘法

6.1.1分数乘整数

班级姓名

【学习目标】

1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

2.能够应用分数乘整数的计算方法，比较熟练地进行计算。

【学习过程】

一、知识铺垫

L下面各题怎样列式？你是怎样想的？

5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？

101010

二、自主探究

（一）分数乘整数的意义。

2

例：1.小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃§个，3人一共吃多少个?

2.读题，跟同位说题意，并根据题意列式计算。

方法一:

为什么可以用乘法计

方法二:

3.比较这两种方法，有什么联系和区别？

联系：

区别：

小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个（）加

数和的简便运算。

（二）分数乘整数的计算方法。

分数乘整数怎么计算？

2r[2x3162

-x3=：---：=—=—

9;9!93

分母（），（）和（）相乘，所得的积做分子。

（三）练一练。

1、一袋面包重白千克，3袋重多少千克？

2、

A『82x〃

讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的方

法？哪种方法比较简便？

先约后乘的简便：分数乘整数，能约分的可以先约分，再计算。

三、课堂达标

1.想一想，填一填。

、2)X()()

)x();7义4=

()

5个焉列式为（），亮的4倍列式为（）。

2.计算。

24127

X3正义34

1514X2T42Xi2

3.李爷爷家的花生每千克能榨油-千克，100千克这样的花生能榨油多少千克?

5

2吨这样的花生呢？

5

4.工人师傅把一根木头锯成2段，需要7分钟

（1）现在需要把这根木头锯成3段，需要几分钟？

（2）如果把这根木头锯成5段，需要几分钟？

（3）如果把这根木头锯成5段，需要几分钟？

5.小红感冒了，妈妈给小红买了4天的感冒冲剂，每天喝3次，每次叫袋。妈妈给小

红一共买了几袋感冒冲剂？

四、知识拓展。

9

一袋糖果共有63块，笑笑每天吃这袋糖果方，吃了一个星期。剩下这袋糖果的几

乙JL

分之几？

6.1.2分数乘分数

班级姓名

【学习目标】

1.认识到求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算，掌握分数乘分

数的计算法则。

2.理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的

计算方法，并能熟练计算。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分

是它的、一卜?

2.如果取这的;，现在得到的是整个正方形的一一2?

3.如果再取这;的3，又是多少呢？你是怎么想的？

二、自主探究

1.探究几分之一乘几分之一的算理算法

(1)1x1等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法写下来。

25

把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示:公顷，再把4公顷平均分

乙乙

成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成()份，取其中的一份，就是

()公顷。

2.探究几分之几乘几分之几的算理算法

(1)求;公顷的|，用乘法算式表示就是o

我的方法是：

(2)'

(3)得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

95

3.学习例4：—x-

106

对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比

较简单。

三、课堂达标

1.涂一涂，算一算

2.在。里填“V”或“=”。

44

而X4°行TX2OTX4

2321314…14、，13

53X^°53XV

3.计算：

11323551

—X—=—x——x——x—=

27734785

31723547

—X—=——X—=——X—=—X—=

4210310978

4.一台节能冰箱每天耗电约1千瓦时，半天耗电约多少千瓦时？

5.一段铁丝长7,米，用去了?白，用去了多少米?

85

32

6.蜂鸟的飞行速度是赤千米/分，农药］分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米?

7.孙悟空和猪八戒找到了一个西瓜，孙悟空切下一半留给师傅和沙和尚，然后把另一

半又一切两半，两人各吃了一半，请问：孙悟空和猪八戒各吃了这个西瓜的几分之几？

6.1.3分数乘法练习

班级姓名

【学习目标】

1.进一步理解分数乘法的意义，继续探索分数乘分数的计算方法。

2.通过练习，提高分数乘法计算的能力。

【学习过程】

一、基本练习

1.填空。

3333555

⑴彳+a+z+a=（）X（）（2）rri=（）X（）

2.计算下面各题。

2367545

-X-XX9X

957-8

9115

65732021

-10

-X-X15X19X语

532

2514T150

3.据统计，2011年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界

人均耕地面积的二=我国人均耕地面积是多少平方米?

二、达标练习

1.计算。

314y13

51X—--ZX---

173928

2.列式计算。

13

(1)：I的孩是多少吨？

45

33

(2)-m的彳是多少米？

o4

3.下面算式对吗？把不对的改正过来。

11

4x；=&x；=；工x6_1P

ioxVX10~=

4.大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约--米。按照这个速度，50年它

100

能长高多少米？100年呢？

5

5.一个正方形的边长百米，它的周长和面积分别是多少？

三、提高练习

31

1.某种农药5kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒三公顷的菜地需要多少千

克的农药？

71

2.一台割草机，每小时割草士公顷，9小时割草多少公顷？!小时割草多少公顷？

36

3.一列火车每小时行80千米，从甲站到乙站行了45分钟。甲乙两站相距多少千

米？

79?

4.妈妈买了一袋奶糖，重,千克，哥哥吃了4袋，弟弟吃了4袋，谁吃得多？多多

873

少千克?

思考题：甲、乙、丙是三个大于10的自然数，如果甲义3=乙义1=丙义9,那么这三个

55

数中哪个最大？哪个最小？

6.1.4分数乘小数

班级姓名

【学习目标】

1.学会分数乘小数的计算方法，能正确地进行计算。

2.提高根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.计算下面各题：

75753

-2

XXX一

28-一9-

5025

二、自主探究

3

1.例题。松鼠的尾巴长度约占身体的彳，欢欢身体长2.1dm,乐乐身体长2.4dm。

2.探究方法。

(1)欢欢的尾巴有多长？列式：

我的方法：

方法1：可以把2.1化成分数，计算过程：

3

方法2：可以把4化成小数—,计算过程为:

(2)乐乐的尾巴有多长？列式:

我的方法：

3

小结:小数2.4和分数彳的分母先约分得到一,一再跟分子3相乘,结果是

这样约分计算更简便。

3.做一做。

33

1.2Xr=2.T

55X5

55

1.4=2.4X~~—

60

三、课堂达标

1.对比练习。

1313

—X48—X4.8

2.在能约分的算式后面打上“J”

2

6.3x-(5.4x—(8.3x-(

7

-x3.6(-x2.5(-xl.2(

568

3.美国人均淡水资源量约为L38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的1o

6

我国人均淡水资源量是多少万立方米？

4.蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的£以

5

4

上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的三-如果有2.5kg的这种蜂蜜,

0

其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

6.1.5分数混合运算和简便运算

【学习目标】

1.通过学习我能够进一步掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，灵活应用乘法运

算律进行简便计算。

2.在学习过程中培养合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.先说说运算顺序，再进行计算。

36X2+155X6+7X315X(34-27)

二、自主探究

1.例题1:一个画框，长F米，宽;米，做这个画框要多长的木条?

我可以这样解答：

列式1：列式2：

小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

2.整数乘法有哪些运算定律？

乘法交换律：aXb=()X()

乘法结合律：aXbXc=aX(X)

乘法分配律：(a+b)Xc=()X()+()X()

3.猜一猜：整数运算定律是否适用于分数？

验证：算一算，两边的式子有什么样关系？

11

-X

32

1玲

-X书

4

X

111

--X-

25+-43X5

我的发现：。

结论：整数乘法的运算定律，对于分数乘法同样适用。应用乘法的运算定律,可以

使一些计算简便。

4.应用计算。(例7)三三还三至二^

3151

7X(-X5)(7+7)义12

5664

3z15.1

=三5X6(5XT)=76X12+T4X12

三、课堂达标

L填空。

89、

-X132X-=132X(X)

yo

7574

X+X+X

8-9-8-9--

2.用简便方法计算下面各题,并说一说运用了什么运算定律。

214+工3

XX3)X27

3I92487*酝

3.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶t,42头奶牛100天可产奶多少吨?

6.1.6练习二（一）

班级姓名

【学习目标】

1.掌握小数乘分数的计算方法及分数混合运算的顺序和方法。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力。

【学习过程】

一、基本练习

1.计算。

1182070

27X2八x78

5O283339

看xO.36言x6磊x0.3

54

2.鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的

19

7To成年帝企鹅的身高是多少米？

二、提高练习

1.计算下面两个图形的面积。

11

18

4

9m

8

9

3.剪一朵花要用;张纸，男生9朵，女生剪了11朵。他们一共用了多少张纸?

4.一个长方形桌面，长宽3m。一个正方形桌面，面积是2m二长方形桌面

4510

的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？

三、达标练习

1.填空。

（1）乘加、乘减混合运算，先算（）法，再算（）法或（）法。

523

（2）计算^+-义彳时，先算（），再算（）。

2.列式计算。

1RQ

⑴5与合的和乘£,积是多少？

4INo

31

（2）J与5的和乘它们的差，积是多少？

J:乙

3.同学们乘车从学校去海洋馆参观,汽车的速度是每小时48千米。已经行驶了;小

时，距离海洋馆还有5千米的路程。学校到海洋馆的距离是多少千米？

6.1.7练习二（二）

班级姓名

【学习目标】

1.进一步掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序。

2.灵活应用乘法运算律进行简便计算。

【学习过程】

一、基本练习

1.计算下面各题。

55515412

X一XX

7--9-7-2--46-3一

5-

28

7

二、提高练习

1.计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。

16

2>1x27x6a5x6

4712,12

2.一个垃圾处理场平均每天收到70吨生活垃圾，其中可回收利用的垃圾

占;。15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用？

0

3.尼罗河全长6670km,长江比尼罗河的2还长297km。长江全长多少千米？

10

三、达标练习

1.选择。

77

（1）要简便计算五X10+—,应该运用（）。

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

51

（2）一根绳子长二米，7根绳子是多少米？列式是（）。

O乙

A-6X2B-6~4C6+4

2.下面各题怎么简便怎么计算。

9g453

~X56——X44—X99（三+亍）X8X7

10102587

3

3.修路工人修一段10千米长的路,每天修j千米,7天后还剩多少千米没修?

4.

四、拓展练习

寸.但3,82,5

巧算。14X5+0.65X—--X14+—X0.6

I-LOI1O

6.1.8解决问题（一）

班级姓名

【学习目标】

1.理解“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。

2.掌握解题思路和计算方法。

【学习过程】

一、知识铺垫

1.解决问题。

（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的7,足球有多少个？

4

（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的£相等，六（1）班有女生多

5

少人？

HX4x144X5X18

二、目王琛汽

1.阅读与理解

例8：这个大棚共480m1其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的

|o红萝卜地有多少平方米？

你获取了哪些数学信息呢？

整个大棚的面积是。

萝卜地的面积占整个大棚面积的。意思是说以为单位“1”,

是的。

红萝卜地的面积占整个大棚面积的o意思是说以为单位

"1"，是的0

要求的是的面积。

2.分析与解答。

方法1:(1)先求萝卜地的面积，算式是;

再求红萝卜地的面积，算式是。

方法2：先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。算式是o

再求红萝卜地的面积，算式是O

3.回顾与反思

我们求出的红萝卜地的面积是60m2,这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方

法检验一下吗？

4.做一做。

咱们班36人，|的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想当老师人

数的;，多少名同学想成为科学家？

三、课堂达标

2

人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的二，

在毛细血管中的流动速度只有静脉中的白。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？

四、知识拓展。

9

六年级三个班的学生参加栽树活动。一班栽树39棵，二班栽的棵数是一班的可，

O

三班栽的比二班的2倍少5棵。三班栽树多少棵?

6.1.9解决问题(二)

班级姓名

【学习目标】

1.学会分析稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的数量

关系。

2.掌握解决较复杂的“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解

题思路和方法。

【学习过程】

一、知识铺垫

4

1.青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多£o

(1)婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

(2)婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？

二、自主探究

1.阅读与理解。

青少年每分钟心跳约次。

44

婴儿每分钟心跳的次数比青少年多£,多的部分是的£=

要求的是每分钟心跳的次数。

2.分析与解答。

11111

青少年：——————————4

比青少年多亏

__________A__________

婴儿：1_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I

**---------------------------------------------------------------------------------------------------------J

?次

我的题思路：

方法一：方法二：

3.做一做。

Hfc音时人的I8串有由

Mb•司雷!喝1m器

।1'*•音是多少分贝？

三、课堂达标

1.填空。

2

（1）六（1）男生人数占全班人数的耳。把（）看作单位"1”，（）

O

2

是（）的不，女生人数占全班人数的（）。

O

女生人数=全班人数X（）O

4

（2）电视机的数量比洗衣机多§o电视机数量=洗衣机数量X（）。

2.昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动次数比蜜

109

蜂少二o蝗虫每秒能振动多少次？

3.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？

6.1.10分数乘法应用题练习课

班级姓名

【学习目标】

1.进一步理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系，掌握此类

应用题的分析和解答方法。

2.正确、灵活判断单位“1”，能分析解答这类应用题。

【学习过程】

一、基本练习

..7

1.实验小学有72名教师，其中年轻教师占$o

O

(1)年轻教师有多少人？

5

(2)年轻教师中年龄在30岁以下的占§,30岁以下的教师有多少人？

2.光明小学上个月共用电600千瓦时，这个月比上个月节约£。这个月用电多少

1乙

千瓦时？

二、提高练习

1.淘气的卧室需粉刷的面积约为62米2,一般每平方米需用涂料0.5千克。但在

实际粉刷时会有损耗，因此要多准备々，实际应准备多少千克涂料？

2.一件商品原价200元，降价看后，再涨价看o现价是多少元?

2

3.我国约有660个城市中，其中约有金的城市供水不足，在这些供水不足的城市中,

又约有;的城市严重缺水，全国严重缺水的城市大约有多少个？

三、达标练习

1.填空题。

494

（1）一个数是56,它的亍是（）；120的豆的£是（）。

735

14

（2）甲数是720,乙数是甲数的工，丙数是乙数的三倍，丙数是（）。

63

2.某报刊厅今天卖出晚报120份，晨报比晚报多卖［o晨报卖出多少份？

2

3.小明看一本书，上午看了78页，下午比上午少看了一，他一天一共看了多少页？

四、拓展练习

完成一项工程，预算为80万元，后因需要又增加了预算的十，在施工过程中由于

2

技术革新，实际费用又降低了行,这项工程实际用了多少万元？

6.1.11整理和复习

班级姓名

【学习目标】

1.理解分数乘法的意义。掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计

算。

2.能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计

算。

【学习过程】

一、知识梳理

1.第二单元我们学习了哪些知识？把所学习的知识点进行整理一下吧！

j八卜求一个数的几分之几是多少。

分小数乘分J

数

计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要

乘

法运算顺序、定律：顺序同整数、小数一样

乘法运算定,求一个数的几分之几是多少

分数乘法应t求比一个数多（少）几分之几的数是多少

2.交流自己的整理网络，互相补充。

二、专项训练

1.计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的。

8379

记X52.4X-18X14

2.下面各题怎样计算比较简便？

xx4v5,3v5

Ji^T（卷+等”15TXT+TX*9

3.广州平均年日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多;，北京平均年日照

时间大约多少小时?

三、课堂达标

1.填空。

3132

（1）吨的J是（）吨；7米的鼻是（）米。

个乙JLO

2

（2）已截去电线全长的,，这里是把（）看作单位"1”，（）是

2

（）的不，列出关系式是（）X)=()O

2.下面各题怎么计算简便就怎么算。

54o7

_±X-X14(-+—)X27-X47-31X1

13792788

2

3.五年级向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐左=六年级师生捐书多少

15

本？

四、拓展练习

93

建筑工地要运水泥640吨，甲队运了总数的三，乙队运的比甲队的^少6吨，乙队