17简单机械计算

中考复习培优压轴17简单机械计算一、杠杆计算1.（2021九下·西湖开学考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具．小金尝试做了如图所示的杆秤．在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度．当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm.（1）计算秤砣的质量．（2）小金在B处标的刻度应为________kg.若图中OC＝2OB.则C处的刻度应为________kg.（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数________(选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣【答案】（1）根据杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2，得m1gl1＝m2gl2，即：m1l1＝m2l2，2kg×5cm＝m2×10cm解得m2＝1kg（2）2；4（3）<【解析】（1）根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：

m1gl1＝m2gl2，

即：m1l1＝m2l2；

2kg×5cm＝m2×10cm；

解得：m2＝1kg。

该秤砣的质量为1kg。

（2）因为此时物体的质量为2kg，所以在B处标的刻度值为2kg。

若图中OC＝2OB=2×10cm=20cm；

根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：

m1'gl1'＝m2gl2，

即：m1'l1'＝m2l2；

m1'×5cm＝1kg×20cm；

解得：m2'＝4kg。

（3）根据杠杆的平衡条件m1gl1＝m2gl2可知，当物体的质量m2不变时，如果换用质量更大的秤砣m1，那么对应的力臂l2会变小，则其读数会<2kg。2.（2020九上·拱墅期末）小乐利用一个量程为10N的弹簧测力计和一根长1米轻质杠杆AB自制了一个简易的称重装置，并对一株大白菜进行称重。简易称重装置如图所示，O为杠杆的支点，OA长始终为0.2米，蔬菜悬挂距O点0.4米的C点，在B点用弹簧测力计竖直向上提起。（g=10N/Kg）（1）大白菜悬挂C点时，弹簧测力计的示数为7.5牛，求这株大白菜的质量。（2）小乐发现这株大白菜悬挂点向右移动一定距离，弹簧测力计示数会超过量程。若要使轻质杠杆AB始终处于水平平衡，且测力计读数不超过量程，求大白菜悬挂点与O点距离的取值范围。【答案】（1）解：根据杠杆平衡条件可得：FLOB=GLOC7.5N×（1m﹣0.2m）＝G×0.4m，G＝15N

m=Gg=15N根据杠杆平衡条件可得：GL最大＝F最大LOB15N×L最大＝10N×（1m﹣0.2m），L最大＝0.53m。大白菜悬挂点与O点之间的距离取值范围为0~0.53m。3.（2020九上·下城期中）如图所示，某同学在综合实践活动中用轻质杠杆（自身重力忽略不计）、空桶、质量为m的物体A和细线，自制了测量液体密度的杠杆密度计。该杠杆密度计可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，请将下列设计过程补写完整：（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为________；（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。若C1点到O点的距离为l1，通过计算，此时C1点的密度值为________。（结果用题中所给的字母表示）。【答案】（1）0（2）m(l【解析】（1）测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为0；

（2）当小桶内没有液体时，根据杠杆的平衡条件得到：G桶×OB=GA×OC

①；

当小桶内装满液体时，根据杠杆的平衡条件得到：（G桶+G液）×OB=GA×OC1；

G桶×OB+G液×OB=GA×OC+GA×CC1；

根据①式得到：G液×OB=GA×CC1；

ρ液gV×l=mg×（l1l0）

解得：ρ液4.（2020九上·杭州月考）杠杆在工业生产中有广泛的应用,如图为某杠杆示意图,物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg,杠杆AB可绕O点转动,AO:0B=2:1,一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力,杠杆在水平位置保持静止,且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。（1）地面对物体C的支持力是多少？（2）人对绳子的拉力是多少？（3）若人与地面的接触面积积为400cm2,则人对地面的压强是多少？【答案】（1）正方体的底面积S=a2=（0.5m）2=0.25m2；

物体C对地面的压力为：F=pS=2000Pa×0.25m2=500N；

物体C对地面的压力与地面对C的支持力为相互作用力，

因此地面对物体C的支持力F支持=F=500N；

（2）物体C对A端的拉力FA=GCF支持=65kg×10N/kg500N=150N；

根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA=FB×OB；

150N×2=FB×1；

解得：FB=300N；

（3）人对地面的压力F人压=G人FB=600N300N=300N；

人对地面的压强p人5.如图所示为一吊运设备的简化模型图，图中虚线框里是滑轮组(未画出)。滑轮组绳子自由端由电动机拉动，现用该设备先后搬运水平地面上的物体A和B，已知两物体重力GA＝1.75GB。当对A施以竖直向上的拉力FA＝1500N时，物体A静止，受到地面支持力是NA；当对B施以竖直向上的拉力FB＝1000N时，物体B也静止，受到地面支持力是NB，且NA＝2NB。求：（1）物体A的重力GA和地面支持力NA大小。（2）当电动机对滑轮组绳子的自由端施以F＝625N的拉力时，物体B恰好以速度v被匀速提升，已知此时拉力F功率为500W，滑轮组机械效率为80%，不计各种摩擦和绳子质量，物体B的速度v为多少？【答案】（1）解：对A，由力的平衡条件可得，FA＋NA＝GA，即1500N＋NA＝GA……①已知两物体重力GA＝1.75GB，且NA＝2NB，所以①式可写为1500N＋2NB＝1.75GB……②对B，由力的平衡条件可得，FB＋NB＝GB，即1000N＋NB＝GB……③②－③得，500N＋NB＝0.75GB……④③－④得，500N＝0.25GB，GB＝2000N，则NB＝1000N，GA＝3500N，NA＝2000N。（2）解：已知绳子自由端的拉力F＝625N，η＝80%，物体B重为2000N，设承担物重的绳子段数为n，则η＝W有用W总＝GℎFs＝又因为拉力F做功的功率P＝500W，由P＝Wt＝Fst＝Fv得，绳子自由端运动的速度v绳＝PF＝500W625N＝0.8m/s，则物体B匀速上升的速度v＝146.如图所示，将长为1.2m的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3m。在A端挂一个重为30N的物体，在B端挂一个重为G的物体。（1）若G＝30N，台面受到木棒的压力为________N。（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于________N。（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为________N。【答案】（1）60（2）90（3）10～90【解析】（1）台面受到木棒的压力等于两个物体的重力之和，即F=GA+GB=30N+30N=60N；

（2）当右端下沉时，支点为木棒与桌面接触的右边缘，

此时动力臂L1=1.2m0.3m=0.9m；阻力臂L2=0.3m；

根据杠杆的平衡条件得到：30N×0.9m=G×0.3m；

解得：G=90N。

（3）当木棒左端下沉时，支点为木棒与桌面接触的右边缘，

此时动力臂L1=0.3m；阻力臂L2=1.2m0.3m=0.9m；

根据杠杆的平衡条件得到：30N×0.3m=G×0.9m；

解得：G=10N。

那么G的取值范围为10N~90N。7.（2020九上·鄞州期末）科技小组制作了一支杆秤(杆秤自重不计)，如图所示。把质量为0.54kg的物体M吊在秤钩上，当杆秤水平平衡时，秤砣恰好在C位置，测得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示时，发现这支杆秤的秤砣表面生锈了。（1）秤砣生锈后，秤砣质量将变________。(填“大”或“小”)（2）科技小组成员决定用10%的稀盐酸对秤砣进行除锈处理，在容器中放入秤砣，加入稀盐酸，浸泡一段时间后，发现锈除尽后马上取出秤砣并洗净、干燥后测得该秤砣质量为0.16kg。请写出该过程发生的化学反应方程式：

▲

，并计算该小组成员至少配制多少千克的稀盐酸?(计算结果保留到小数点后两位)（3）除锈后，再次将物体M吊在秤钩上，求当杆秤水平平衡时OC的长度。【答案】（1）大（2）Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O解：设秤砣质量为x，除锈用的盐酸至少配制的质量为y根据杠杆平衡条件得出：0.54kg×g×0.10m=0.30m×x×gx=0.18kg根据2Fe～Fe2O3～6HCl得Fe～3HCl56109.510%y解得y=0.39kg

（3）解：根据杠杆平衡条件得出：0.54kg×g×0.10m=0.16kg×g×OCOC=0.3375m8.（2019·台州）电冰箱是通过温度控制器控制压缩机的开或停来控制温度，某冰箱的温控制冷和照明电路，如图甲，冰箱内温度控制器工作原理如图乙，硬杆OAB可绕固定点O转动，感温包内充有感温剂气体，膜盒因感温包内气体压强的变化而改变对A点的推力大小。（1）请将答题纸图甲中的a、b、c三个接线头连入家庭电路。（2）温度控制器接通电路的工作过程是，当感温剂气体温度上升时，________

，动触点和固定触点接通，压缩机开始工作。（3）某同学模拟冰箱温控制冷电路，制作了一个恒温箱，如图丙。恒温箱中温度控制器的轻质硬杆OA长为5厘米，OB长为12厘米，注射器的最大刻度为30毫升，刻度部分长为10厘米。m/g80160240l/cm12.813.614.4

查阅资料得知，在弹性限度内，弹簧的长度l与所挂钩码质量m的关系遵循函数l=km+b(k和b为常数）。为了确定该弹簧k和b的值，在弹簧上挂钩码测得三组数据如上表。当设定的温度为40℃时，弹簧长14厘米，触点C和D恰好接通。请计算此时注射器内气体的压强。（已知当时大气压为1×105帕）（4）丙图中，温度控制器硬杆上的连结点O、B、E、F均固定，调温旋钮转轴及触点D也固定，调温旋钮已调到最低温度，在不更换元件的情况下，如何将恒温箱设定温度调节得更低?________。【答案】（1）解：如图

（2）气压增大，膜盒对A点的推力变大

（3）解：根据表格中的数据，代人函数关系式可得：{12.8cm=k×80g+b解得：k=0.01cm/g，b=12cm∴函数关系式是l=0.01cm/gXm+12cm∴当l=14cm时，m=200g=0.2kg（或依据比例求得m=200g）此时，弹簧受到的拉力F=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2得：2N×12cm=F2×5cm解得F2=4.8N注射器活塞面积S=30cm210cm=3cm2=3×104∴P=F2S=P气=p+p0=1.6×104Pa+1×105Pa=1.16×105Pa

（4）注射器往左移。（或“注射器往上移”、“增加注射器内的气体”）9.（2019·温州模拟）图甲是可以测量体重的转盘式弹簧秤，其内部结构原理如图乙所示。当人站在秤盘上时，会对B点产牛压力，弹簧被拉伸，并带动衔铁CD使锯条状的金属片移动（锯条移动的距离与弹簧拉伸的距离相同），锯条上的锯齿再带动齿轮旋转，齿轮再带动表针旋转（转盘固定不动），给出最终的读数（表盘上的刻度未标出）。已知AB:BC=1：2，锯条上每个锯齿间的距离为1毫米，齿轮共有60个齿面（未完全画出）。（1）表盘上的刻度值按顺时针方向逐渐________（填“变大”或“变小”）。（2）图丙表示上述弹簧的伸长长度△L与所受拉力F的关系。当某人站在秤盘上测量体重时，指针旋转了1/3圈，请计算此人的质量是多少？（g取10牛/千克）（3）有同学认为人直接站在C点也可以进行测量，不需要AB棒，请你写出该体重计这样设计的好处是________。【答案】（1）变小（2）指针旋转1/3圈时，锯齿移动20个，20*1毫米=20毫米，即弹簧伸长20毫米，由图丙可知弹簧受到的拉力F=200牛FClAC=FBlAB

FB=200牛×3=600牛m=G/g=600牛/10牛/千克=60千克

（3）可以测量更大的体重【解析】（1）据乙图分析，当表盘上的指针顺时针方向旋转时链条向上运动，弹簧的长度变小，C点产生的拉力变小，根据杠杆平衡条件可知，这时B点的压力变小，即测量的体重变小，因此表盘上的刻度值按顺时针方向逐渐变小；

（2）指针旋转1/3圈时，锯齿移动20个，20*1mm=20mm，即弹簧伸长20mm，由图丙可知弹簧受到的拉力F=200N；FClAC

=FBlAB

FB=200N×3=600Nm=Gg=10.（2020九上·鄞州月考）当前，推行垃圾分类处理已被纳入“美丽中国”建设。如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾

桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知AO1=24cm，O1B=18cm，CO2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态.（1）由图乙可知，AO1B为________（选填“省力”或“费力”）杠杆；（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g取10N/kg）（3）若将桶盖翻开30°，桶盖克服重力做了多少功？【答案】（1）费力（2）设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，根据杠杆平衡条件有：F×AO1=F1×O1B…①G×DO2=F2×CO2…②F1=F2，桶盖的重：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，①②得：F=26.25N．答：脚对踏板A处的压力至少为26.25N．（3）若将桶盖翻开30°，那么桶盖的重心上升的高度h=sin30°DO2=12×35cm=17.5cm=0.175m；【解析】（1）根据图乙可知，O1为支点，AO1为动力臂，BO1为阻力臂，因为动力臂小于阻力臂，所以AO1B为费力杠杆。

（2）桶盖的重：G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，

设脚对A点的作用力为F，顶杆对B点的作用力为F1，顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，

根据杠杆平衡条件有：F×AO1=F1×O1B

F×24cm

=F1×18cm…①

G×DO2=F2×CO2；

5N×35cm

=F2×5cm

………………②

且F1=F2，

①②联立计算得：F=26.25N。

（3）若将桶盖翻开30°，那么桶盖的重心上升的高度h=sin30°DO2=12×35cm=17.5cm=0.175m；二、滑轮计算11.（2020九上·江北期末）小科想把一个重400N的物体用比较省力的方法提升2m，并设计了以下两种方案。方案一：如图甲，他用平行于斜面的推力F=240N，将物体从斜面底端匀速推到顶端，已知斜面高2m、长4m。方案二：他利用如图乙所示滑轮组拉动绳子将同一重物匀速提高2m，滑轮组的机械效率为80%（不计绳重和摩擦）。请分析计算：（1）方案一中小科所做的有用功。（2）方案二中动滑轮的重力。（3）小科利用上述哪种方案提升重物更省力？【答案】（1）方案一中小科所做的有用功为：W有=Gh=400N×2m=800J；

（2）根据公式η=W有W总=GG+G动得到：80%=400N400N+G动12.（2020九上·余杭期末）小金利用圆珠笔杆、钢丝、细绳制成了如图所示的滑轮组，用大小为2N的力F将质量为600克的物体A竖直向上匀速提升10厘米，取g=10N/kg。求：（1）绳子自由端移动的距离；（2）克服物体A重力做的功：（3）该装置的机械效率。【答案】（1）解：绳子端移动的距离：S=6h=6×10cm=60cm=0.6m

（2）解：物体的重力G=mg=0.6kg×10N/kg=6N；克服重力做的功W=Gh=6N×0.1m=0.6J

（3）解：该装置的机械效率η=W有/W总×100%=Gh/Fs×100%=0.6J/2×0.6J×100%=50%【解析】（1）使用滑轮组提升重物时，根据s=nh计算出绳子自由端移动的距离；

（2）首先根据G=mg计算物体A的重力，再根据W=Gh计算克服重力做的功；

（3）首先根据W总=Fs计算出滑轮组做的总功，再根据η=W13.（2020九上·临海期末）为了将放置在水平地面上重100N的物体提升到高处，某同学设计了图甲所示的滑轮组。他所用的拉力F、重物的速度v和高度h随时间t变化的关系分别如图乙、丙、丁所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向，不计绳重和摩擦。求:（1）在2～3s内，拉力F的功率。（2）在1～2s内，拉力F做的功。（3）若绳子能承受的最大拉力是2500N，该同学体重60ON，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体?【答案】（1）解：由图丙可知，在2～3s内，重物做匀速运动，v1=3.0m/s拉力F1=40N，绳子自由端移动速度v2=3v1=9m/sP=F1v2=40N×9m/s=360W（2）解：由图乙可知，在1～2s内，F2=50N图乙可知，物体上升距离h=1.5m则绳子自由端移动距离s=3h=3×1.5m=4.5mW=F2s=50N×4.5m=225J（3）解：由图丙可知，2～3s内，重物做匀速运动，受力平衡，F=1/3(G物+G动）即40N=1/3(100N+G动）

∴G动=20N

绳子自由端的最大拉力是600NG大=3F大－G动=3×600N20N=1780N14.（2020九上·镇海月考）如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF=2：3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的1/3；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，总体积的3/5浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的7/25；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N.（绳的重力，滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：

（1）圆柱体B的重力；（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留一位小数）；（3）圆柱体B的密度；（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量。【答案】（1）解：由图象可知，D完全露出水面时F1的功率P1=12W，

此时的拉力F1

B放在C上，且放开手后，GB

∴GB+80N=1×103kg/m3×10N/kg×725×0.1m3

解得：GB=200N（2）解：η=W有W总=GBℎF1×3ℎ=200N3×80N≈83.3%

（3）解：根据F1=13

D未出水面时的功率为P2=6W，

拉力F2

根据根据F1=13（GB+GD+G轮

D受浮力F浮=GB+GD+G动3F2=200N+40N3×40N=120N，

此时排开水的体积VD

那么B的体积VB

那么圆柱体B的密度ρB（4）解：定滑轮对杠杆右端的最大拉力：Fmax=4F1+G定=4×80N+10N=330N，

由杠杆平衡条件得：Fmax×OF=FE1×OE，

330N×3=FE1×2，

解得：FE1=495N；

定滑轮对杠杆右端的最小拉力：Fmin=4F2+G定=4×40N+10N=170N，

由杠杆平衡条件得：Fmin×OF=FE2×OE，

170N×3=FE1×2，

解得：FE1=255N。

配重A对地面的压强的最大变化量：△p=F15.（2020·富阳模拟）在某建筑工地上，为了搬运建筑材料，常常采用如图所示的简单机械。钢丝绳拉力由电动机提供，电动机将电能转化为机械能的效率为80%，电动机消耗的电能除了线圈发热外，全部用于对钢丝绳做功。此滑轮组在2分钟内将重为6600牛的建筑材料匀速提升12米，所用的拉力为1760N(钢丝绳重和摩擦不计)。求：（1）滑轮组的机械效率；（2）如果提供动力的电动机在220V的电压下正常工作，求此过程中流过电动机的电流以及电动机线圈电阻。【答案】（1）η=W有用W总×100%=GnF=66005×1760=75%

（2）W机＝FS＝1760N×60m＝105600J

W电＝16.（2019九上·奉化期末）小明同学利用两个相同滑轮组成的滑轮组提升重物。在与动滑轮相切的细绳上作一标记A(如图甲所示)，然后用一定大小拉力竖直向上匀速拉动绳子自由端，使总重为90N的物体匀速上升。当物体上升高度为10cm时，小明同学在与动滑轮相切的细绳上作另标记B，并测出AB两点间的距离SA(如图乙所示)，此过程机械效率为60%。(不计绳重及摩擦)则：（1）AB两点间的距离SAB为________cm。（2）该过程中拉力做的有用功多大?（3）动滑轮的重为多少?（4）细绳对C点的拉力为________N。【答案】（1）30（2）W有用=Gh=90N×0.1m=9J（3）设动滑轮重为G轮，物体上升高度为h因为η=W有用W总=G所以G轮=G总G物=150N90N=60N（4）160【解析】（1）根据图片可知，承担重力的绳子段数n=3，那么AB之间的距离为：s=nh=3×10cm=30cm；

（2）该过程中拉力做的有用功：W有=Gh=90N×0.1m=9J；

（3）设动滑轮重为G轮，物体上升高度为h，因为η=W有用W总=G物那么动滑轮的重力：G轮=G总G物=150N90N=60N。

（4）自由端的拉力F=G总n=150N3=50N17.（2020九上·绍兴期末）如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA:OB=2:3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：（1）物体M2的重力；（2）拉力F的功率；（3）物体M1对水平面的压力。【答案】（1）根据公式η=W有W总=GG+G动得到：80%=GM2GM2+20N；

解得：GM2=80N。

（2）拉力F为：F=G总n=80N+20N2=50N；

拉力F移动的速度为：v=nv物=2×0.5m/s=1m/s；

拉力F的功率：P=Fv=50N×1m/s=50W；

（3）杠杆上B点受到的向下的拉力FB=2G轮+GM2+F=2×20N+80N+50N=170N；

根据杠杆的平衡条件得到：FA×O18.（2019九上·奉化月考）如图是一个上肢力量健身器示意图，D是动滑轮；配重A的质量为140kg，底面积是8.0×102m2，杠杆EH可绕固定点O在竖直平面内转动，且OE：OH=1：2。假定运动员体重是600N，一只脚板与地面的接触面积为2.0×102m2（不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg）。问：（1）配重A自由放置时对地面的压力、压强分别是多大？（2）若将A提离地面，此时人对绳施加425N的拉力，动滑轮重为多少？（3）若A未提离地面，当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？【答案】（1）配重A自由放置时对地面的压力：F=GA=mAg=140kg×10N/kg=1400N；

配重A自由放置时对地面的压强：p=FS=1400N8.0×10−2m2=1.75×104Pa；

（2）根据杠杆的平衡条件可得：FE×OE=F′×OH；

即：FE×1=425N×2；

解得：FE=850N；

动滑轮的重力：G动=nFEGA=2×850N1400N=300N；

（3）设配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为F″；，则人对地面的压力：F人=G人F″=600NF″；根据杠杆的平衡条件可得：：F'E×OE=F″×OH；即：即：FE×1=F″×2；解得：F'E=2F″；对D分析可知，可得：2FE′=G动+F拉，那么F拉=2FE′G动=4F″300N，配重A对地面的压力：F19.如图甲，某同学用两个滑轮组成的滑轮组，在同一种绕绳的方式下匀速提升不同质量的重物，得到了多组竖直作用在绳子自由端的拉力F与重物所受重力G的大小关系，并绘制出如图乙的FG图像(不计绳重以及摩擦)。

（1）试根据图像计算动滑轮所受重力G动。（2）在图甲中画出该同学的绕绳方法。（3）用该滑轮组提起重为65N的重物时，滑轮组的机械效率是多少?【答案】（1）解：由受力分析可知F=1n(G+G动)。根据图像，取两个特殊点代入:1n(G+G

1n(70+G动)=40N。(也可以根据其他点列方程)联立解之得G动=10N，n=2

（3）解：由题意可知此时的拉力F=12(G+G动)=12

此时滑轮组的机械效率η=W有W总=Gℎ【解析】（1）根据乙图可知，当F=20N时，G=30N；

当F=40N时，G=70N；

根据公式F=

1n

(G+G动)得到：

20N=1n

(30N+G动);

40N=1n

(70N+G动);

解得：G动=10N，n=2；

（2）因为n=2为偶数，所以绳子头应该系在定滑轮上，如下图;

（3）此时的拉力F=

1n

(G+G动)=

1

此时滑轮组的机械效率η=

W有W总

=

Gℎ20.（2018九上·三门月考）工人用如图所示的滑轮组提升建材，工人的重力是700N，双脚与地面的接触面积是500cm2。他将540N的建材匀速提升了3m,若动滑轮重为10N，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦。试求：（1）提升建材所做的有用功是多少？（2）工人对绳子的拉力是多少？（3）提升建材时，工人对地面的压强是多少？【答案】（1）提升建材所做的有用功是：W有=Gh=540N×3m=1620J；

（2）工人对绳子的拉力为：F=1nG+G动=12540N+10N=275N；

（3）地面对工人的支持力为：F支=GF=700N275N=425N；21.（2016·缙云）某同学为了体验“南海一号”的打捞过程，特利用滑轮组从水下打捞一重物．如图所示，用一个底面积S=0.05m2，高h=0.2m的长方体形状的重物模拟“南海一号”，该同学站在岸边拉动绳子的自由端，使重物从水底开始向上运动．假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水底开始运动到重物的上表面刚露出水面，绳对重物的拉力F1=140N，用时t1=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升。已知动滑轮所受重力G=60N，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化．求：（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F浮为多大？（2）在第一阶段运动中，绳对重物做功W1为多大？（3）滑轮在第一阶段运动中的机械效率η1和在第三阶段运动中的机械效率η3分别为多大？【答案】（1）V排=V金=Sh=0.05m2×0.2m=0.01m3F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N

（2）从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t2=4s：上升高度为物体的高h＝0.2m，得上升速度v===0.05m/s；第一阶段上升高度s=vt1=0.05m/s×40s=2m绳对重物做的功W=F1s=140N×2m=280J

（3）第一阶段中，此时拉力的大小F=13（140N+60N）=2003牛，此时的机械效率η=W有用22.

小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水（不计绳重及摩擦）．已知小雨的重力为500N、双脚与地面的接触面积为0.04m2，圆柱形水桶的底面积为0.2m2、容积为0.1m3（不计桶的厚度）．（1）将空桶匀速下放的过程中（桶底未接触水面），小雨对地面的压强为1.15×104Pa，则桶和动滑轮总重是多少？（2）向上提水，当桶底受到水向上的压强为2.5×103Pa时，小雨对地面的压强为1×104Pa；小雨将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？【答案】（1）

解：由p=FSFN=p人S人=1.15×104Pa×0.04m2=460N，小雨对绳子的拉力：F=G人﹣FN=500N﹣460N=40N，由图可知，n=3，不计绳重及摩擦，由F=1nG0=nF=3×40N=120N；

（2）由p=ρgh可得，桶底所处的深度：h1==2.5×103水桶排开水的体积：V1=Sh1=0.2m2×0.25m=0.05m3＜0.1m3，水桶受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3=500N，此时小雨对地面的压力：FN′=p人′S人=1×104Pa×0.04m2=400N，小雨对绳子的拉力：F′=G人′﹣FN=500N﹣400N=100N，由F=1n（G+G0G水=nF′+F浮﹣G0=3×100N+500N﹣120N=680N，水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=×100%=680N680N+120N×100%=85%．23.

如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体重G=6×103N，汽车重G车=3×104N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？（4）汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？【答案】（1）解：n=3，s=3h=3×12m=36m，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：W=Fs=2.2×103N×36m=7.92×104J答：汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了7.92×104J的功

（2）解：滑轮组的机械效率：​答：滑轮组的机械效率为90.9%

（3）解:v物=13v=1由v=st答：若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要12s

（4）解：牵引力：F牵=F′+f=F′+0.1G车=2.2×103N+0.1×3×104N=5.2×103N，拉力做功功率：P=Wt=Fst=FvP=F牵υ汽=5.2×103N×3m/s=1.56×10答：汽车牵引力为5.2×103N，牵引力的功率为1.56×104W24.（2015九下·乐清竞赛）如图所示，木板和木板上的人通过滑轮组静止于空中，已知滑轮A的质量mA和滑轮B的质量mB均为5千克，木板质量M=10千克，人的质量m=30千克，不计摩擦与空气作用力。（1）若人拉动绳子使木板上升，属于动滑轮的是________（填“滑轮A”或“滑轮B”）。（2）图中的人受到的力有________个。（3）当滑轮组静止于空中，图中各个滑轮两侧的细绳（不计质量）均处于竖直状态，求此时人拉绳的力为多大。（g=10牛/千克）【答案】（1）滑轮B（2）3（3）设人拉绳的力大小为F，以B为研究对象，T=2F+mBg用T表示A滑轮两侧绳子拉力大小，以木板和人整体为研究对象T+2F=（M+m）g得F=87.5N【解析】（1）因为滑轮B跟随木板上下移动，所以B是动滑轮；

（2）图中的人，受到木板向上的支持力，绳子向上的拉力和重力，因此受到3个力；

（3）设人拉绳的力大小为F，以B为研究对象，T=2F+mBg；用T表示A滑轮两侧绳子拉力大小，木板和人整体为研究对象，T+2F=（M+m）g；解得：F=87.5N。25.（2020九上·杭州月考）一工人用如图所示的滑轮组提升一重200N的货物，所用拉力为125N，他在4s内将货物向上提升了2m，求在这个过程中：（1）工人所做的有用功和额外功；（2）滑轮组的机械效率；（3）工人拉动绳子做功的功率。【答案】（1）滑轮组做的有用功为：W有=Gh=200N×2m=400J；

做的总功为：W总=Fs=Fnh=125N×（2m×2）=500J；

做的额外功：W额=W总W有=500J400J=100J。

（2）滑轮组的机械效率为：η=W有W总=三、斜面及机械效率计算26.（2019·富阳模拟）如图所示，工人师傅用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，重物的重为G物，动滑轮的重为G动，此装置的机械效率为η，工人的拉力为F，不计绳重和摩擦。（1）请推导：F=G动（2）如果动滑轮的自重为3N，该装置的机械效率为80％，工人的拉力所做的功为45J，求重物上升的高度。【答案】（1）解：用动滑轮提升物体，则s=2h，拉力做的总功：W总=Fs，不计摩擦和绳重，使用功滑轮做的额外功W额=G动h，有用功W有=W总W额=FsG动h，则动滑轮的机械效率：η=变形可得拉力的大小：F=（2）解：由η=WW有用=η×W总=80％×45J=36J，W额=W总W有用=45J36J=9J，不计摩擦和绳重，使用动滑轮做的额外功W额=G动h，则动滑轮上升高度：ℎ=W因为使用滑轮组时，动滑轮和物体一起运动，所以重物上升的高度为3m。27.在荆州火车站附近的荆州中学新校区的建设工地上，工人把重1200牛的物体沿着长L＝5米、高h＝1米的斜面从底部匀速拉上斜面的顶端，沿斜面所用的拉力为300牛(不计空气阻力)。求：（1）将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做了多少功？（2）工人使用斜面做功的机械效率是多少？（3）物体和斜面之间的摩擦力是多大？【答案】（1）解：知道沿斜面的拉力是300牛，斜面的长度是5米，故W总＝Fs＝F·L＝300牛×5米＝1500焦

（2）解：此时W有用＝Gh＝1200牛×1米＝1200焦η＝W有用W总＝1200焦1500焦×100%＝80%

（3）解：W额外＝W根据W额外＝fL，得f＝W额外L＝28.（2021九下·台州开学考）如图所示，斜面长S＝10m，高h＝4m，用沿斜面方向的推力F，将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B，运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功，求