13集合的基本运算教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题集合的基本运算授课教师张海军授课班级1,3授课时间9月份课时安排2课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第三节的内容。在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础．本节内容主要介绍集合的基本运算——并集、交集、补集，是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用．类比实数的加法运算，联想集合的并集运算；类比实数的减法运算，联想集合的交集运算，再通过实例进行抽象概括，基于以上分析，符合新课程标准的意图，又遵循了学生的认知规律，利于学生把握集合的运算.教材通过实例介绍了全集的概念，让学生意识到不同的范围对于补集结果的影响，另外，利用Veen图的直观性帮助学生理解补集的含义。总体学生情况分析学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些恒成立问题,只是没有系统有效地使用这些知识，有了这些基础，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，思维薄弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆有限，积极性不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。（三）本班学生情况分析（1）整体上基础薄弱，对函数的理解不足，计算能力也比较弱，有十几个学生什么也不会，更多的学生没有学习的积极性，主要以应付为主，作业做的质量一般，不会分析，不愿意思考。（2）一班比三班相对好一点，但是对函数这一些知识学得都差不多，一班的杨鑫洁，三班的袁雅乐，孙嘉谣等什么不会，概念等都不会，基本上没有数学思维，需要加大引导力度，解不等式易错。教学目标1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；3.根据并、交集运算的性质求参数问题；4.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集。核心素养1.能使用Venn图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，渗透数形结合思想，提升直观想象素养；2.能用集合语言表达数学对象或数学内容，并能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养。教学重难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念；教学难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系。教学资源和教学方法根据2019年人教A版教材来学习集合中的运算，集合是整个数学的基础，本节课以概念和计算为主，需要学生们大量的看书来获得必备的知识和方法。教学中以引导学生和学生活动为主，提高学生们自主学习的积极性和能力，加强学生们对内容的理解和分析，从而得到掌握本节课的内容。（1）让学生通过实例得理解交集和并集，补集的概念，并通过实例得到集合的运算规则，这里需要清晰地认识集合的元素特值，才能有效地计算；（2）补集比较难一些，需要学生学会画数轴求补集。教学设计一、创设情景，提出问题【问题1】某兴趣小组有10名学生，学号分别是1，2，3，…，10，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问：至少读过一本书的有哪些学生？同时读了a，b两本书的有哪些学生？一本书也没有读的有哪些学生？【提示】(1)至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10。同时读了a，b两本书的学生有6；(3)一本书也没有读的学生有1,5,7。【问题2】观察下面五个集合，完成下列几个问题：已知，，，，。①集合A，B，C之间有什么关系？②集合A，B，E之间有什么关系？③集合C，D，E之间有什么关系？二、分析问题，引入新课分析：①集合和集合中的公共元素是集合C；②集合和集合中所有元素合在一起组成集合E；③集合C，D都是集合E的子集，且集合E中的元素除去集合C中的元素剩下的元素组成集合D。师生活动：教师提示学生说出上面两个问题的内容，来引导学生逐步理解交集和并集，补集等概念。设计意图：从多个具体的实例中抽象概括出共同特征，形成较为抽象的数学语言，并通过举反例说明的方式让学生体会数学语言的严谨性和简洁性．三、探究新知，理解概念知识点一、并集定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset)，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如图，可用Venn图表示．注意：（1）“xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”；（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只出现一次）。小结：至此我们遇到了如下几种集合的具体关系，分别画出Venn图：BABBABABAA∪BA∪BA∪B=B计算核心：两个集合求并集时，就是把两个集合中的元素放在组成新的集合，其中它们的公共元素只能出现一次，不要忘记集合的三要素，计算核心是对集合中的元素必须明确。师生活动：1已知集合，集合，求集合2已知集合，集合，求集合3已知集合，集合，求集合4已知集合，集合，求集合5已知集合，集合，求集合6已知集合，集合，求集合7已知集合，集合，求集合方法总结：①如果两个集合都是有限集，求并集，用观察法；②如果两个集合都是无限集，求并集，用数轴法；③如果两个集合，一个是有限集，一个是无限集，求并集，也需要用观察法。【思考1】（1）集合中的元素具有什么特点？（2）集合有3个元素，集合有4个元素，那么集合中元素一定是7个吗？请说明理由？【思考2】请你根据对并集概念的理解回答下面问题：（1）A∪A=_______；（2）A∪=________；（3）A______A∪B；（4）B______A∪B．设计意图：让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.用图形语言去表示集合的运算关系，体会定义中“所有”和“或”的含义。根据上面的两个问题，思考下面的内容：知识点二、交集定义一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersectionset)，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn图表示．注意：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合。计算核心：两个集合求交集时，就是把两个集合中的公共元素放在组成新的集合，计算核心就是找到两个集合的公共元素。师生活动：1已知集合，集合，求集合2已知集合，集合，求集合3已知集合，集合，求集合4已知集合，集合，求集合5已知集合，集合，求集合6已知集合，集合，求集合7已知集合，集合，求集合【思考3】（1）如何理解“且”的含义？（2）能否认为与没有公共元素时，与就没有交集？【探究4】请你根据对交集概念的理解回答下面问题：（1）_______；（2）________；（3）______A；（4）______B。设计意图：教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正。在并集学习的基础之上，从具体实例中抽象出交集的运算关系。让学生经历观察、分析、抽象、类比的数学思维过程。在学习过程中我们发现，数的范围是在不断扩充的，在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果.比如，这个方程在自然数范围内的解只有2，但是在整数的范围内就有2和2两个解．【问题3】：分别写出方程在自然数、有理数、实数范围内的解集．师生活动：学生求解，教师给出解答示范．在自然数范围内无解，即；在有理数范围内有一个解，即；在实数范围内有三个解：，，，即。知识点三、一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作。∁UAA知识点四、对于一个集合，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作。∁UAA注意：（1）理解补集概念时，应注意补集是对给定的集合和相对而言的一个概念，一个确定的集合，对于不同的集合U，补集不同；（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是全集；（3）表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即）。求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．师生活动：1设集合，，，求，，。2设集合，，，求，，，，，，。设计意图：让学生积累用符号语言和图形语言描述数学对象的经验，再次体会数学语言的简洁性和图形语言的直观性．既然全集含有所研究问题中涉及的所有元素，那么显然集合A是全集U的子集．来看定义中的关键语句，“全集U中不属于集合A的所有元素”，所谓“所有”指的是符合条件的元素一个都不能少。集合基本运算的一些结论：若，则，反之也成立若，则，反之也成立若，则且若，则，或。设计意图：让学生体验“在不同的范围研究同一个问题，可能有不同的结果”这一事实，并通过教师的示范体会集合作为数学的语言和工具的重要性．在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．比如上例中研究对象的范围分别是自然数、有理数、实数．在数学上，我们把这样的范围称作“全集”．四、课堂小结，回顾提升（1）并集、交集：A∪B={}；A∩B={}；（2）利用Venn图和数轴求并集、交集．（3）常见结论：A∪A=A；A∪=A；AA∪B；BA∪B；A∩A=A；A∩=；A∩BA；A∩BB；A∪B=B等价于AB；A∩B=A等价于AB．（4）全集、补集：∁UA={}；（5）常见结论：；；；。（6）集合运算的综合应用：①不含参数的问题：根据集合的类型，借助于Venn图或数轴逐步计算；②含参数的问题：根据集合的类型，借助于Venn图或数轴分析解决，注意端点处需特殊考虑．另外，每学完一章或一节，我们可以对所学知识进行总结．这是我以结构图的形式对集合运算知识方面的总结，大家还可以对方法和典型习题进行总结．也可以根据自己的情况，去探索适合自己的学习和总结方法。四、达标检测，巩固新知1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于()A．{1,6,5,6,8}B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2.已知集合，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2} D．∅3已知集合，，若，则=__________．4设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A.{0}B.{0,2}C.{－2,0} D.{－2,0,2}5若集合，，则________.6已知集合，，则集合()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}7.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则_____________；8.集合A={0，2}，B={，}，若{0，1，2，4}，求实数的值．9.若集合，，则A∪B＝____，A∩B＝____。10.已知A={}，B={}，则_________；AUB11.AUB（A）（B）（C）（D）12图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：ABUABU（1）AB