2019高考物理一轮优级（备讲练）全国经典版讲义第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。【知识点2】运动的合成与分解Ⅱ1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。3．合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动，eq\o(□,\s\up4(10))不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动。板块二考点细研·悟法培优考点1合运动的性质和轨迹[拓展延伸]1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。2．合运动的性质和轨迹的判断(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。例1(多选)如图所示，物体在恒定外力F的作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使物体受到的力F反向，大小不变，则关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是()A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A(1)物体做曲线运动的条件是什么？提示：有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力。(2)合力方向与轨迹的关系是什么？提示：合力方向指向轨迹凹侧。尝试解答选ABD。物体从A点向B点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示。由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况中力的方向也不能和过B点的切线Bb平行，那么当力F突然反向时，物体受的力也不可能与Bb直线平行，所以物体不可能沿过B点的切线Bb做直线运动，物体仍做曲线运动，故B选项正确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线Bc运动是可能的，C不正确，A、B、D正确。总结升华决定物体运动的两因素决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。eq\a\vs4\al([递进题组])1.一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大答案D解析由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确。2．质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是()A．质点在x方向先减速运动后加速运动B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直D．质点所受合外力的大小不可能恒定不变答案B解析质点在y方向做匀速运动，相等时间内位移相等，在y方向取相等位移，如图所示，观察到对应x方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在x方向的速度先增大后减小，即质点在x方向先加速运动后减速运动，A错误；质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在y方向匀速运动，Fy＝0，合外力一定在x方向上，由于质点在x方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿x正方向后沿x负方向，合外力方向先沿x正方向后沿x负方向，B正确；加速度总沿x方向，而速度并不总沿y方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C错误；质点在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D错误。考点2运动的合成与分解[深化理解]1．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。例2[2017·太原模拟](多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动(1)消防员同时参与了哪两个分运动？提示：沿梯子向上和随车前进。(2)两个直线运动的合运动是什么运动取决于什么？提示：合初速度与合加速度的方向。尝试解答选BC。两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。总结升华求解运动的合成与分解的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。(2)物体的实际运动是合运动。eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2017·北京海淀区期中](多选)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案CD解析笔尖同时参与了向右的初速度为零的匀加速运动，竖直向上的匀速运动，所以合运动是匀变速曲线运动，速度合成如图所示，则tanθ＝eq\f(v2,v1)，v1逐渐变大，θ变小，故C、D正确。考点3关联速度问题[解题技巧]1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2．思路与方法合速度→物体的实际运动速度v分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳或杆的分速度v1,其二：与绳或杆垂直的分速度v2))方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。例3如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D．vcotθ(1)哪个速度是合速度？提示：光盘向右的速度。(2)小球上升的速度和哪个速度相等？提示：沿绳分速度。尝试解答选A。将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正确。总结升华关联速度问题常见模型把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。eq\a\vs4\al([跟踪训练])[2017·太原模拟]如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v­t图象中，最接近物体B的运动情况的是()答案A解析A向下运动为合运动，将它分解成沿绳的v1和垂直绳的v2，B的速度等于v1，设v1与v夹角为θ，则v1＝vcosθ，θ变小，cosθ变大，v1变大，但变化的越来越慢，故A正确。1．模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。2．模型条件(1)物体同时参与两个匀速直线运动。(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化。3．模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝eq\f(d,v1)(d为河宽)。②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d。③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d。[2018·合肥检测]有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq\f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1[答案]B[解析]设河宽为d，则去程所用的时间t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；回程时的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的时间为：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，B正确。名师点睛求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性t＝eq\f(x⊥,v⊥)＝eq\f(x水,v水)＝eq\f(x合,v合)。(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理。[2017·四川成都模拟]如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过时间t正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种()A．只要增大v1大小，不必改变θ角B．只要增大θ角，不必改变v1大小C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角答案C解析若只增大v1大小，不必改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不必改变v1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大v1的同时，也适当增大θ角，保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船能垂直达到对岸，且时间更短，故C正确；若增大v1的同时，也减小θ角，则水流方向的分速度增大，不能垂直到达对岸，故D错误。板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)1．质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向答案D解析曲线运动的轨迹夹在v0与力中间，所以B、C错误。曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力的方向，故A错误。选D。2．[2017·湖北八校二联]如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点，从P点运动到N点的时间相等。下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在M、N间的运动不是匀变速运动答案B解析由题意可知，eq\o\ac(MP,\s\up17(︵))>eq\o\ac(PN,\s\up17(︵))，tMP＝tPN，则A错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝eq\f(F,m)，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D错误；由a＝eq\f(Δv,Δt)及tMP＝tPN可得ΔvMP＝ΔvPN，B正确，C错误。3.[2018·山东青岛一模]如图所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1kg的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y轴负方向、大小为1N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A．做变加速曲线运动B．任意两段时间内速度变化大小都相等C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1sD．1s末小球的速度大小为eq\r(2)m/s答案D解析小球沿x轴匀速运动，合外力为零，当恒力F撤去后，剩下的力的合力沿y轴正方向，小球将做匀变速曲线运动，A错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等，B错误；经过x、y坐标相等的位置时满足v0t＝eq\f(1,2)eq\f(F,m)t2，解得t＝2s，C错误；1s末小球沿y方向的速度大小vy＝eq\f(F,m)t＝1m/s，则合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)m/s，D正确。4．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船()A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m答案C解析因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝eq\f(d,v船)＝50s，故渡河时间不能少于50s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(3,4)，故渡河位移s＝eq\f(d,cosθ)＝200m，故D错误。5．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是()A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力FT等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于vcosθD．货物对货箱底部的压力等于mg答案C解析将货车的速度进行正交分解，如图所示。由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝vcosθ，故C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，A错误；拉力大于(m0＋m)g，故B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，D错误。6．[2017·金华模拟]如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1 B．v2>v1C．v2≠0 D．v2＝0答案D解析如图所示，分解A上升的速度v，v2＝vcosα，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为零，D正确。7．如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是()A．当两个分速度夹角为0°时，合速度最大B．当两个分速度夹角为90°时，合速度最大C．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等D．当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小答案AC解析设分速度大小为v，则合速度0≤v合≤2v。当两分速度方向一致时，合速度最大，故A正确，B错误。当两分速度夹角为120°时，由几何知识可知v合＝v，故C正确，D错误。8．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做()A．加速度大小为eq\f(F3,m)的匀变速直线运动B．加速度大小为eq\f(\r(2)F3,m)的匀变速直线运动C．加速度大小为eq\f(\r(2)F3,m)的匀变速曲线运动D．匀速直线运动答案BC解析由牛顿第二定律得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(\r(2)F3,m)，显然a恒定，应为匀变速运动。若a的方向与v的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。故正确选项为B、C。9.如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是()A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等答案BD解析甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t＝eq\f(L,vsin60°)，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v水)eq\f(L,vsin60°)＝eq\f(2,3)eq\r(3)L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，A、C错误，B、D正确。10．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(v1,v2)dB．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)dC．箭射到靶的最短时间为eq\f(d,v2)D．箭射到靶的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))答案BC解析由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为t＝eq\f(d,v2)，C正确，D错误；箭的合速度v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，所以运动员放箭处离目标的距离为s＝vt＝eq\f(\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v