人教版数学八年级下册第十八章平行四边形测试题及答案

第第页人教版八年级下册数学第十八章考试试卷评卷人得分一、单选题1．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形2．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．243．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．124．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．内角和为360°B．对角线相等C．对角相等D．相邻两角互补6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD7．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为()A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG，下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正确的有()A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数()A．30° B．45° C．60° D．75°评卷人得分二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为___________．13．如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的，延长CB到E，使CE＝CD，过E作EF⊥CD于F，若EF＝1，则DF的长等于____．14．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=2，DF=8，则AB的长为______．评卷人得分三、解答题15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．16．平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．17．如图，□ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F，连结AF、CE.请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由.18．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．20．已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．21．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．AE的中点是M．(1)如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？(不必说明理由)参考答案1．C【解析】连接AC、BD，交于O，如图所示：∵正方形ABCD，

∴AC=BD，AC⊥BD，

∵E是AD的中点，H是CD的中点，F是AB的中点，G是BC的中点，

∴EH∥AC，FG∥AC，EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，EH=AC，

∴EF=EH，EF⊥EH，四边形EFGH是平行四边形，

∴平行四边形EFGH是正方形．

故选C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，正方形的性质和判定，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．2．A【解析】【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．3．B【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．4．C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和矩形的性质判断即可．【详解】矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有自己独有的性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的性质，矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有自己独有的性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等．6．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【详解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴A正确，故本选项不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO与△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，故选B．8．B【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选B．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．9．D【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，

∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，

∴△BCE≌△CDF，

∴∠ECB=∠CDF，

∵∠BCE+∠ECD=90°，

∴∠ECD+∠CDF=90°，

∴∠CGD=90°，

∴CE⊥DF，故①正确；

在Rt△CGD中，H是CD边的中点，

∴HG=CD=AD，故④正确；

连接AH，

同理可得：AH⊥DF，

∵HG=HD=CD，

∴DK=GK，

∴AH垂直平分DG，

∴AG=AD，故②正确；

∴∠DAG=2∠DAH，

同理：△ADH≌△DCF，

∴∠DAH=∠CDF，

∵GH=DH，

∴∠HDG=∠HGD，

∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，

∴∠CHG=∠DAG．故③正确．

故选D．【点睛】运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．A【解析】【分析】在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，根据矩形的性质，及已知条件可求出∠DAE，∠BAE的值，再根据矩形中对角线相等且平分得到∠OAB=∠OBA=30°，然后求出∠CAE的值即可．【详解】∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°，∴∠DAE=30°，∠BAE=60°∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．故选A.【点睛】本题考查矩形的性质，矩形中，对角线相等且平分；熟练掌握矩形的性质是解题关键.11．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C=70°,∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．【点睛】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.12．【解析】【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC=AB．AC，∴AP．BC=AB．AC．∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==5，∴5AP=3×4∴AP=.∴AM=.故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，根据矩形性质求出AP的最小值是解题关键．13．2﹣【解析】【分析】由题中条件∠A是它的外角的，可求解∠A的大小，则可在Rt△CEF中由EF的长求解CF的长，进而可得出结论．【详解】解：∵∠A是它外角的，

∴∠A=·(180°−∠A)，∠A=30°，

∴∠C=30°．

在Rt△CEF中，∠C=30°，EF=1，

∴CE=CD=2，CF=，

故DF=2﹣，

故本题答案为2﹣【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及30°直角三角形的求解问题，掌握相关知识点是解题的关键.14．2【解析】【分析】先证明∠ADE=∠DEC，设∠CED=x，则∠AED=2x，∠ADE=x，证明∠AED=∠AGE=2x，则AE=AG=4，由勾股定理计算AB的长即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠DEC，

设∠CED=x，则∠AED=2x，∠ADE=x，

在Rt△FAD中，G是DF的中点，DF=8，

∴AG=DG=4，

∴∠GAD=∠ADE=x，

∴∠AGE=∠GAD+∠ADE=2x，

∴∠AGE=∠AED=2x，

∴AE=AG=4，

由勾股定理得：AB==2故答案为:2【点睛】本题考查了矩形的性质，还考查了等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，设未知数，分别表示相关的角，根据等角对等边证明边相等，从而可以利用勾股定理计算边的长度．15．（1）证明见解析；（2）9．【解析】【分析】(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题.【详解】(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CEAB，BEAB，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°，又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BCAB＝3，AC==3，∴S平行四边形BCFD＝3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.16．.【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠D=120°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°，进一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．【详解】∵BE⊥CD，BF⊥AD，∴∠BEC=∠BFD=90°，∵∠EBF=60°，∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，∴∠D=120°，∵平行四边形ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A=∠C=180°-120°=60°，∴∠ABF=∠EBC=30°，∴AD=BC=2EC=4在△BEC中由勾股定理得：BE=，在△ABF中AF=4-1=3，∵∠ABF=30，∴AB=6，∴平行四边形ABCD的面积是AB•BE=.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长．17．当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形；根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据全等三角形的判定和性质求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：当O是AC的中点时，四边形AFCE是菱形.理由如下:连接AF，CE.∵在▱ABCD中,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵点O是AC的中点，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型．18．(1)证明见解析；(2)S四边形OEBF=a2.【解析】【分析】(1)由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°，又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA证明△AOE≌△BOF全等即可；(2)由(1)得△AOE≌△BOF，进而可知S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF=45°，OA=OB，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF；(2)两个正方形重叠部分面积等于a2，∵△AOE≌△BOF，∴S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD=a2．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等的证明，根据全等则面积相等，从而求得重叠部分的面积，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题关键.19．解：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=CD．∵AF=BD，∴BD=CD．（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°．∴AFBD是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质．20．证明见解析.【解析】【分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出四边形ECFD为平行四边形，根据平行四边形的性质即可证明结论．【详解】∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE．∵AC⊥CE，BD⊥DF，∴∠ACE=∠BDF=90°，在Rt△ACE和Rt△BDF中∴Rt△ACE≌Rt△BDF，∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，∴∠CEF=∠DFE，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．利用三角形全等来证明线段相等是解题关键．21．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．22．（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，．∵点、分别是、的中点，∴，．∴．在和中，，∴．解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵四边形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△FMH还是等腰直角三角形．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质可得FB=BM=MD=DH，然后利用“边角边”证明△FBM和△MDH全等，根据全等三角形对应边相等可得FM=MH，再求出∠FMH=90°，得到FM