人教版数学八年级下册第三次月考试卷含答案

第第页人教版数学八年级下册第三次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在()A．第一、二象限． B．第一、三象限．C．第二、三象限． D．第二、四象限．2．与是同类二次根式的是()A． B． C． D．3．在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：73，81，81，81，83，85，87，89．则8名同学成绩的中位数、众数分别是()A．80，81． B．81，89． C．82，81． D．73，81．4．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥-2． B．x≤-2． C．x≥-3． D．x≤-3．5．如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为()A．80° B．70° C．65° D．60°6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为()A．25． B．． C．5． D．10．7．若点与点是一次函数y=kx+b图象上的两点．当时，，则k、b的取值范围是()A．k>0，b任意值． B．k<0，b>0．C．k<0，b<0． D．k<0，b取任意值．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4二、填空题9．直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____.10．一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是____．11．如图，直线与直线相交，则关于x、y的方程组的解是____．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为____．13．设、是反比例函数图象上的两点，且当<<0时，>>0，则k_____0（填“>”或“<”）．14．如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是____．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题16．计算：（1）（2）．17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，求四边形CODE的周长．18．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3．请判断点P3是否在直线l上．19．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分别为点E,F.1求证：BE=BF;2当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长.21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.22．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为__，b的值为__，并将统计图补充完整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在40分以上（含40分）)为优秀，估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．23．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．参考答案1．D【解析】【分析】根据正比例函数的图象的性质判断即可.【详解】∵点(2,-1)在第四象限,∴y=kx经过该点,则该正比例函数图象应在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查正比例函数的图象性质,牢记图象性质是解题关键.2．B【解析】【分析】根据二次根式的性质将选项化简即可判断.【详解】A.,不满足题意;B.,满足题意;C.,不满足题意;D.,不满足题意;故选B.【点睛】本题考查同类二次根式的定义,牢记定义是解题关键.3．C【解析】【分析】直接根据中位数和众数的定义求解即可.【详解】将数据从小到大排列:73,81,81,81,83,85,87,89观察可得:中间的数为:81和83,其平均数即为这组数据的中位数:82,这组数据81出现的最多,则众数:81.故选C【点睛】本题考查统计的知识点,掌握好众数和中位数的意义是解题关键.4．C【解析】【分析】根据二次根式的定义解题即可.【详解】由题意可知2x+6≥0,解得x≥-3.故选C.【点睛】本题考查二次根式的定义,二次根式若要有意义则a≥0.5．D【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ADC,根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAF=∠DAF,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“边角边”证明△ABF和△ADF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根据∠CDF=∠ADC-∠ADF代入数据计算即可得解.【详解】如图,连接FB∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=AD,AB∥CD,

∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,

在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°,

∵EF垂直平分AB,

∴AF=BF,

∴∠BAF=∠ABF=40°,

在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF（SAS）,

∴∠ADF=∠ABF=40°,

∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,

=100°-40°,

=60°.故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,等边对等角的性质,熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键.6．A【解析】【分析】先根据正方形性质得出BD=DE,又由题意得Rt△ABC为等腰三角形,∠C=45°,进而推出BD=DC,因为AC=,所以BC=10,从而BD=5,则面积=25.【详解】因为四边形BDEF是正方形,所以BD=DE,在Rt△ABC中,AB=BC,所以△ABC是等腰直角三角形,故∠C=45°,又因为ED⊥BC,所以△DEC是等腰直角三角形,则ED=DC,所以BD=DC,

在Rt△ABC中,

∠C=45°,所以AC=,所以BC=AC=10,所以BD=5,则正方形BDEF的面积是25,故选A.【点睛】本题为正方形和等腰直角三角形的结合题型,考查正方形和三角形的性质,关键在于综合有用性质得出结果.7．D【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象,当k＜0时,y随着x的增大而减小.【详解】∵点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数的图象y=kx+b上,当x1＞x2时,y1＜y2,∴一次函数的图象y=kx+b在定义域内是减函数,∴k＜0,b为任意值,故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟记一次函数图象的特性是解题关键.8．C【解析】试题分析：求出点E和直线y=﹣x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，∴点E的纵坐标为1，∵点E在y=﹣x+2上，∴点E的坐标（，1），∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为（3，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，∴m=2．故选C．9．cm【解析】【分析】已知两直角边长,用勾股定理求出斜边,得出三角形的周长即可.【详解】∵直角边长为:cm和cm,∴斜边=(cm),∴周长=(cm).故答案为:cm【点睛】本题考查了二次根式与三角形边长,面积的综合运用.熟练掌握勾股定理的计算解出斜边是关键10．1.5【解析】【分析】先算出平均数,再利用方差公式计算即可.【详解】平均数:方差:故答案为:1.5.【点睛】本题考查方差的计算,牢记方差公式是解题关键.11．【解析】【分析】由图象可知,两个函数的交点坐标即为方程组的解,将x=3代入解出即可.【详解】∵由图象得:交点横坐标是3,将x=3代入2x+y-4=0,可得:2×3+y-4=0,y=-2∴方程组的解为故答案为:.【点睛】本题考查一次函数的几何意义,明确两个函数交点的几何意义是解题关键.12．75°【解析】【分析】根据四边形ABCD为矩形,利用矩形的对角线互相平分且相等,得到OA=OB=OC=OD,又∠AOB=60°,可得三角形AOB与三角形COD都为等边三角形,进而求出∠ACB为30°,由DE为直角的角平分线,得到∠EDC=45°,可得三角形DEC为等腰直角三角形,即CD=EC,而CD=OC,等量代换可得EC=OC,即三角形OEC为等腰三角形,由顶角∠ACB为30°即可求出底角∠COE的度数.【详解】∵四边形ABCD是矩形,

∴AO=CO=BO=OD,（矩形的对角线相等且互相平分）

∵∠AOB=60°,

∴∠COD=60°,（对顶角相等）

∴△AOB和△COD为等边三角形,（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）,

∴∠BAC=60°,CD=OC,

则∠ACB=30°,（直角三角形两锐角互余）

∵DE平分∠ADC,

∴∠EDC=45°,

可得△DCE为等腰直角三角形,

∴CD=EC,

∴EC=OC,（等量代换）

∴∠COE=∠CEO,

∴∠COE=75°（三角形内角和是180°）.

故答案为75°.【点睛】解决本题的关键是得到所求角所在的三角形的形状及相应的角的度数.13．＜【解析】【分析】根据反比例函数的图象性质判断即可.【详解】∵<<0,>>0,∴此函数经过第二象限,∴k＜0,故答案为:＜.【点睛】本题考查反比例函数的图象性质,熟记图形性质是解题关键.14．6【解析】【分析】根据等角的余角相等判断出∠ECB=∠FCD,又知∠CDF=∠CBE=90°,DC=CB,可得△DCF≌△BCE,从而得出CF=CE,根据三角形的面积公式求出三角形的边长,再利用勾股定理求出DF的长.【详解】∵四边形ABCD是正方形,

∴CD=CB==8,∠D=∠CBE=90°,

∵CE⊥CF,

∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,

∴∠DCF=∠ECB,

∴△DCF≌△BCE.

∴CF=CE,

由△CEF的面积是50,可得CF=CE==10,

在Rt△CDF中,DF===6.

故答案为：6.【点睛】此题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,要充分利用正方形的四条边相等的性质来解题.15．3【解析】【分析】两个阴影的图形为三角形,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】如图,过点P作PE⊥OA于点E,EP的延长线交BD于点F.由反比例函数的性质得:S矩形AOBD=6.S阴=【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义和图形的转换,关键在于将阴影的面积转换为已知条件.16．(1);(2).【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则计算即可.(2)根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1)原式=.(2)原式=.【点睛】本题考查实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.17．8【解析】【分析】先通过条件算出OC,CD的长度,再判断出四边形CODE为菱形,即可算出周长.【详解】∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四边形CODE是平行四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD,

∴OC=OD=2,

∴四边形CODE是菱形,

∴DE=CE=OC=OD=2,

∴四边形CODE的周长=2×4=8；

故答案为：8.【点睛】本题将矩形和菱形结合在一起,考查了两者的性质及菱形的判定,熟练掌握基础知识是解题关键.18．(1)y=2x-3;(2)存在,详见解析.【解析】【分析】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）,把点P1、P2的坐标代入,利用待定系数法求得系数的值;

（2）根据平移的规律得到点P3的坐标为（6,9）,代入直线方程进行验证即可.【详解】（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）,

∵点P1（2,1）,P2（3,3）在直线l上,∴解得:∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3.

（2）点P3在直线l上.

由题意知点P3的坐标为（6,9）,

∵2×6-3=9,

∴点P3在直线l上.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形变化-平移.根据平移的规律求得点P2、P3的坐标是解题的关键.19．证明：（1）见解析（2）见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)证法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．证法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．20．（1）见解析；（2）BE＝24【解析】【分析】(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE＝BF(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，OB＝12∴AD=AB=O∵S∴5BE＝1∴BE＝24故答案为：（1）见解析；（2）245【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．21．AF=BE且AF⊥BE;证明见解析.【解析】【分析】易证△ADE≌△DCF,即可证明AF与BE的数量关系是:AF=BE,位置关系式:AF⊥BE;【详解】AF=BE,AF⊥BE.

∵四边形ABCD为正方形,△ADE与△DCF均为等边三角形,

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC,AE=AD=CD=DF,∠DAE=∠CDF,

∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF,即∠BAE=∠ADF,

在△ABE与△DAF中,∴△ABE≌△DAF（SAS）,

∴AF=BE,∠ABE=∠DAF,

∵∠DAF+∠BAF=90°,

∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴AF⊥BE；【点睛】本题考查正方形的性质,三角形全等的判定和性质,熟练掌握基础知识,根据题目条件联系到各知识点是关键.22．（