人教版八年级上册数学期末考试试题含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则应满足的条件是（

）A．B．C．D．4．数据0.000395用科学记数法表示（

）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（

）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形面积相等C．三条边分别相等的两个三角形全等D．成轴对称的两个三角形全等6．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．7．若分式方程无解，则的值为（

）A．5B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（

）A．30° B．40° C．70° D．80°9．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE10．如图所示，，，，，，则（

）A． B． C． D．无法计算二、填空题11．正五边形的外角和等于_______◦．12．分解因式____________．13．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．14．多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___．15．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是________度．16．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______．17．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．18．如图，中，H是高的交点，且，则_____________．19．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝____．20．等腰的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．三、解答题21．计算：（1）；（2）22．先化简，再求值：，其中a满足.23．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．24．解方程：25．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？26．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．28．如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上的中点，P、Q分别在AB、AC，且PM⊥QM．求证：．（提示：延长QM到N，使MN=MQ）参考答案1．B2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．A9．B10．B11．360【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度∴正五边形的外解和也为360°故答案为36012．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．13．－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.14．6【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，即可得出，求出即可．【详解】解：，∵多项式展开后不含x的一次项，∴，解得：m=6，故答案是：6．【点睛】考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．15．20【分析】根据等腰三角形得到两个底角都是80°，然后利用内角和定理计算．【详解】解：顶角的度数为：180°-80°-80°=20°，故答案为20．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等边对等角，解决问题的关键是利用内角和定理计算．16．且【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：∵去分母得：解得：因为方程的解为正数，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范围为：且故答案为：且．【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题．17．3【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用面积求解即可．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案为：3．18．45°【分析】先证△BDH≌△ADC(AAS)，得BD=AD，从而得∠ABD=∠BAD，再因为∠ABD=90°，即可求得∠ABD度数，即∠ABC度数．【详解】解：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=∠CBE+∠BHD=90°，∴∠C=∠BHD，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC(AAS)∴BD=AD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ABD=90°，∴∠ABD=45°，即∠ABC=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查三角形的高，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，证明△BDH≌△ADC是解题的关键．19．2【分析】过C作CE⊥OA于E，先证明PC=OC，再利用直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半求出CE的长度，根据平行线间距离处处相等即可得答案．【详解】解：过C作CE⊥OA于E，如图所示，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB=2∠AOP=30°，∠BOP=15°，∵PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=15°，∴∠OPC=∠COP，∴PC=OC=4，在Rt△OCE中，OC=2CE，∴CE=2，∵PD⊥OA，∴PD=CE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线间距离处处相等、含30°角的直角三角形性质等知识点．掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键．20．36°##36度【详解】解：∵等腰△ABC的底角为72°，∴∠A=180°﹣72°×2=36°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°．故答案是：36°．21．（1）；（2）【分析】（1）由零指数幂和乘方的运算，即可得到答案；（2）由完全平方公式、平方差公式进行化简，然后计算整式的混合运算，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）原式；【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、平方差公式，以及零指数幂，解题的关键是掌握运算法则进行解题．22．，．【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．【详解】原式====，由a满足得，故原式=．【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．23．7【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，，．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，任意多边形的外角和都是360度，与边数无关．24．原方程无解【分析】把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验可得答案．【详解】解：,方程两边乘以得经检验不是方程的解所以原方程无解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程是解题的关键．25．（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是6元．【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答，利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润．【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．第一次购进数量－第二次购进数量=30－=30．（2）设售价为y元，由已知解得y≥6．答：每支售价至少是6元．26．（1）见解析；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，-2），B2（-2，-4），C2（-4，-1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴和y轴的对称点，再分别顺次连接可得；（2）根据所作图形即可得出点的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．（2）由图可知，A1（0，2）、B1（2，4）、C1（4，1），A2（0，−2）、B2（−2，−4）、C2（−4，−1）．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．27．（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD28．证明见解析【分