四年级数学上册 【提高卷】08《垂线和平行线》（解析）（苏教版）

苏教版数学四年级上册常规应用题分类专项真题汇编（提高）专题08垂线和平行线一、选择题1．（2022四上·揭阳期末）在同一平面内，如果直线A和直线B分别与直线C互相垂直，那么直线A和直线B（）。A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定【答案】B【完整解答】解：直线A和直线B互相平行。故答案为：B。【思路引导】垂直于同一条直线的两条直线互相平行。2．（2021四上·蒙城期末）直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c（）。A．垂直 B．平行C．不平行也不垂直 D．无法确定【答案】B【完整解答】解：直线a与直线c互相平行。故答案为：B。【思路引导】同时平行与同一条直线的两条直线，互相平行。3．（2021四上·英德期末）两个长方形摆放位置如图，∠1和∠2比较（）。A．∠1小于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1大于∠2 D．不能确定【答案】B【完整解答】解：两个长方形摆放位置如图，∠1和∠2相等。故答案为：B。【思路引导】∠1和∠2加上它们中间的那个角都是直角，所以∠1和∠2相等。4．（2021四上·南充期末）一个长方形和一个正方形交叉叠在一起（如下图），那么（）A．∠1大于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1小于∠2 D．不能确定【答案】B【完整解答】解：一个长方形和一个正方形交叉叠在一起（如下图），那么∠1等于∠2。故答案为：B。【思路引导】∠1和重叠部分的角组成直角，∠2和重叠部分的角组成直角，重叠部分相同，所以∠1和∠2也相等。5．（2021四上·海安期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（）放的最高。A．A线 B．B线 C．C线【答案】B【完整解答】广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么B放的最高。故答案为：B。【思路引导】风筝线和地面所形成的角越接近直角，就放的越高。二、判断题6．（2021四上·南召期末）两条直线相交形成四个角时，只要量出其中一个角的度数就可以知道其他角的度数。（）【答案】（1）正【完整解答】解：两条直线相交形成四个角时，只要量出其中一个角的度数就可以知道其他角的度数，原题干说法正确。故答案为：正确。【思路引导】两条直线相交形成四个角时，相邻的两个角是平角=180度，相对的角大小相等。7．（2021四上·红塔期末）用一副三角板能拼出135°角。（）【答案】（1）正【完整解答】解：用一副三角板能拼出135°角。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】用一副三角板上90°和45°的角就能拼出135°的角。8．（2021四上·临沂期中）0°的角和360°的角大小一样，画出来都是一条射线。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：0°的角画出来是一条射线；360°的角是周角，它的两条边重合在一起，原题干说法错误。故答案为：错误。【思路引导】0°的角和360°的角大小不同，0°的角画出来是一条射线；360°的角是周角，它的两条边重合在一起。9．2时45分，钟面上时针和分针的夹角是钝角；3时15分，钟面上时针和分针的夹角是锐角。（）【答案】（1）正【完整解答】解：2时45分，钟面上时针和分针的夹角有5个大格多一些，每个大格是30°，30°×5=150°，时针和分针的夹角要大于150°，小于180°，所以是钝角；3时15分，钟面上时针和分针的夹角小于一个大格，也就是小于30°，所以是锐角。故答案为：正确。【思路引导】大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，据此判断即可。10．图中有3个角。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：图中有4个角。故答案为：错误。【思路引导】从图中可以看出，一个小角的角有3个小角，两个小角组成的角有1个，所以一共4个角。三、填空题11．（2021四上·隆回期末）六时整时，时针与分针所组成的角是，三时或九时整时，时针与分针所组成的角是。【答案】平角；直角【完整解答】六时整时，时针与分针所组成的角是平角，三时或九时整时，时针与分针所组成的角是直角。故答案为：平角；直角。【思路引导】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，六时整时，时针与分针之间有6个大格，所组成的角是平角；三时或九时整时，时针与分针所之间有3个大格，组成的角是直角。12．（2021四上·蒙城期末）钟面上8时整，时针和分针的夹角是角，再过1小时，时针和分针的夹角是。【答案】钝；直角【完整解答】解：4×30°=120°，是钝角；3×30°=90°，是直角。故答案为：钝；直角。【思路引导】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。13．（2021四上·南充期末）图中，已知∠1=65°，那么∠2=，∠3=，∠4=。【答案】25°；115°；65°【完整解答】解：∠2=90°-65°=25°，∠3=180°-65°=115°，∠4=180°-115°=65°。故答案为：25°；115°；65°。【思路引导】∠1和∠2组成直角，用直角度数减去∠1的度数即可求出∠2度数；∠1和∠3组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠3的度数；∠3和∠4组成平角，用同样的方法求出∠4的度数即可。14．（2021四上·仙桃期中）6时整，时针与分针的夹角是°，3时整，时针与分针成角。【答案】180；直【完整解答】解：30°×6=180°，所以6时整，时针和分针的夹角是180°；30°×3=90°，即直角，所以3时整，时针与分针成直角。故答案为：180；直。【思路引导】钟表上一圈是360°，钟表上有12个数字，所以相邻的两个数字之间的夹角是30°，本题中6时整，时针在数字6上，分针在数字12上，所以时针和分针的夹角的度数=30°×6；3时整，时针在数字3上，分针在数字12上，所以时针和分针之间的夹角的度数=30°×3；最后根据大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角即可得出答案。15．（2021四上·海安期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是米。【答案】112【完整解答】在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是112米。故答案为：112。【思路引导】垂线段最短。16．（2020四上·铜仁期末）上午9时30分，时针和分针组成的较小角是角；从9时30分到10时，分针转了度，所形成的角是。【答案】105；180；平【完整解答】解：9时30分，时针在9和10的正中间，分针在数字6上，所以最小的角=30°×3+30°÷2=90°+15°=105°；从9时30分到10时，分针旋转的度数=30°×6=180°，形成的角是平角。故答案为：105；180；平。【思路引导】钟表上一圈是360°，钟表上有12个数字，所以相邻的两个数字之间的夹角是30°。9时30分，时针在9和10的正中间，分针在数字6上，此时时针和分针形成的最小角是30°×3+30°÷2，计算即可；从9时30分到10时，分针从数字6走到数字12，所以经过6个数字，即分针转的度数=30°×6；180°的角是平角，本题据此解答。17．（2020四上·新都期中）10月1日8时30分学校举行了庆国庆活动，那时钟面上的时针与分针组成的夹角是度。【答案】75【完整解答】解：30°×2+30°÷2=60°+15°=75°，所以钟面上的时针与分针组成的夹角是75°。故答案为：75。【思路引导】钟表可以看成一个圆周，圆周角是360°，钟表上有12个数字，所以相邻的两个数字之间的夹角是30°，8时30分此时时针在8和9的正中间，分针在6上，6到8之间的夹角是30°×2，8到8和9中间的夹角是30°÷2，两者相加即可得出答案。18．（2020四上·西湖期中）将长方形的纸片ABCD按下图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在AB上，已知∠1=25°，那么∠2是度。【答案】50【完整解答】解：∠E=90°，所以∠DFE=180°-90°-25°=90°-25°=65°，因为折叠，所以∠DFC=∠DFE，再结合图形可得∠DFE+∠DFC+∠2=180°，所以∠2=180°-65°-65°=115°-65°=50°。故答案为：50。【思路引导】根据翻折的性质可得∠C=∠DEF=90°，∠DFC=∠DFE，在△DEF中，可得∠1+∠DEF+∠DFE=180°，代入∠1和∠DEF的度数，即可得出∠DFE的度数；再根据∠DFE+∠DFC+∠2组成一个平角，即可得出∠2的度数。四、作图题19．（2021四上·京山期末）画一画，量一量。（1）画出直线AB；（2）画出射线AC；（3）画出线段BC；（4）∠ABC=°。【答案】（1）（2）（3）（4）25【完整解答】解：（4）∠ABC=25°。故答案为：（4）25。【思路引导】（1）、（2）、（3）线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度；（4）经过用量角器测量∠ABC=25°；用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。20．（2021四上·蒙城期末）过点C分别画出射线OA、OB的垂线。C●【答案】【思路引导】过射线外一点做这条射线的垂线，先把三角尺的一条直角边与这条射线对齐，沿着这条射线平移三角尺，直到这个点出现在另一条直角边上，然后沿着这条直角边画线，标上垂直符号即可。21．（2021四上·无为期末）以点A为顶点，分别用量角器画出指定度数的角。【答案】【思路引导】用量角器画角的方法：①画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定度数的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数。22．（2020四上·德城期末）（1）画一条从学校到加油站最近的路。这样画的理由：（2）请你画一条从学校通向公路最近的路。这样设计的理由：【答案】（1）解：如图中的红线所示：理由：两点之间线段最短。（不唯一）（2）解：如图中的蓝线所示：理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。【思路引导】（1）学校到加油站最近的路是将加油站和学校的两个店直接连接起来即可，理由是：两点之间线段最短；（2）过学校的点作公路的垂线：用三角板的一条直角边与已知直线（公路）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和学校的点重合，过学校的点沿直角边向已知直线（公路）画直线即可；理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。23．（2020四上·德城期末）图一：过A点画出直线b的垂线，然后再任选一点再画出一条直线垂直b。所画的两条垂线的关系是（）。【答案】解：如图所示：所画的两条垂线互相平行。【思路引导】垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。垂直于同一条直线的两条直线互相平行，本题据此解答。24．（2020四上·罗湖期末）（1）过A点画出CD边的平行线。（2）从C点走到对边AD，怎样走最近？（在图中画出来）【答案】（1）解：（2）解：从点C走到对边AD的最短距离是过点C作AD的垂线CE。【思路引导】（1）平行线的作法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可；（2）垂线的作法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。五、解答题25．（2020四上·陈仓期末）图中∠1=37°，请你算一算∠2=（）。（要有计算过程）【答案】解：∠2=90°-∠1=90°-37°=53°。【思路引导】∠1+90°+∠2=180°，∠1+∠2=90°，∠2=90°-∠1。26．（2020四上·龙华期末）草地上有一只小羊，请你画出小羊从草地走到小河的最近路线。牧羊人计划经过M点修一条水渠与小河相平行，请你在图上画出这条水渠的修建路线。【答案】解：根据垂直线段最短画点到直线的距离。【思路引导】点到直线的距离的画法：利用直角三角形的直角，