四年级数学上册 【期中复习】上册《第四章 运算律》复习讲义 （北师大版）

【期中复习】2020-2021学年四年级数学上册《第四章运算律》复习讲义北师大版知识回顾加法交换律和结合律1．加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变.用字母表示为：a+b=b+a

.2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

.应用加法运算律进行简便计算在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便.口诀：连加计算仔细看,考虑加数是关键.整十、整百与整千,结合起来更简单.交换定律记心间,交换位置和不变.结合定律应用广,加数凑整更简便.减法的运算性质1.一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和.用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数.乘法的交换律和结合律1.乘法交换律：两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.用字母表示为：a×b=b×a2.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变.用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便.运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”.乘除的规律：先乘后除等于先除后乘.除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积.除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数.乘法分配律乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字.注意：1.一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加.乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减；2.两个积中相同的因数只能写一次.实战演练一．选择题（共8小题）1．与228×2不相等的算式是（）A．228+2 B．2×228 C．228+2282．能简算的要用简便方法计算。6.4×5.6+（3.9+1.7）×3.6＝（）A．12.4 B．56 C．111 D．6.93．25×9×4＝9×（25×4）这是运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律4．下面算式中，不能用除法的性质进行简便计算的是（）A．18000÷25÷4 B．800÷25×4 C．6300÷6÷155．应用乘法结合律简算28×25时，这样最简便（）A．4×（7×25） B．20×25+8×25 C．7×（4×25） D．30×25﹣2×256．王叔叔要买16台微波炉作为公司奖品，每台405元，一共需要多少钱？小明列的算式是405×16．他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（）A．400×10+5×6 B．405×10+6 C．400×16+5×167．下面哪个算式是正确的．（）A．37×（100+1）＝37×100+1 B．68×12＝68×10×2 C．123×99+123＝123×1008．42×a+58×a＝（）中填上合适的式子．下列答案正确的是（）A．42+58a B．42a+58 C．（42+58）a二．填空题（共8小题）9．+45＝55+，这里运用了，用字母表示是．10．55+45＝45+55，这里运用了加法律，用字母表示是．11．32×4×25＝32×（4×25）运用的运算律叫．12．根据乘法运算定律，填上合适的数．125×（8×）＝125××1213．25×36＝25×（4×9）＝（25×4）×9＝900运用了律．14．计算21×98+21×2时，运用律可以使计算简便．15．仿照例子，填一填。例：25×12＝25×4×3＝100×3＝30025×24＝25×4＝100×＝。25×28＝25×4×＝100×＝。25×36＝××＝×＝。16．125×48＝125×8+125×．三．判断题（共5小题）17．450÷5÷5＝450÷10。（判断对错）18．12×53＝10×53+2×53，这是应用了乘法分配律．（判断对错）19．102×68＝100×68+2。（判断对错）20．计算720÷16÷5和720÷90的结果相同．（判断对错）21．358﹣175+25＝358﹣（175+25）．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．用简便方法计算，请写清楚简算步骤．1022﹣478﹣52225×35×499×56+56五．操作题（共2小题）23．连一连：24．将正确答案的序号填在相应的位置．①22+39+78＝22+78+39②78+89＝89+78③56+83+17＝56+（83+17）④66+（28+34）＝（66+34）+28⑤a+b+c＝a+c+b⑥a+b+c＝b+（a+c）六．解答题（共4小题）25．下列算式中，能简便运算的是哪两题？将它们抄到如图的方框中，并写出计算过程：517+498﹣317；626﹣75+125；845﹣345÷5；97×9+9×3．26．根据运算定律，在方框里填上合适的数．63+□＝45+□32×4×5＝32×（□×□）5×7×16＝（5×□）×□37+48+23+52＝（□+□）+（□+□）27．数学医院．（对的在括号里画“√”，错误的画“×”，并改正）①568﹣178+22＝568﹣（178+22）＝568﹣200＝368改：②610﹣197＝610﹣200﹣3＝410﹣3＝407改：28．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据乘法交换律的意义，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。再根据整数乘法的意义，表示求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。据此解答。【解答】解：选项A，228+2＝230，228×2＝456，230＜456；选项B，根据乘法交换律可知，2×228＝228×2；选项C，根据乘法的意义可知，228+228＝228×2.故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律的意义、整数乘法的意义及应用。2．【分析】根据乘法分配律进行计算即可。【解答】解：6.4×5.6+（3.9+1.7）×3.6＝6.4×5.6+5.6×3.6＝5.6×（6.4+3.6）＝5.6×10＝56故选：B。【点评】此题主要考查了学生对乘法分配律的灵活掌握情况。3．【分析】观察数据可知，先交换25和9的位置，然后把25与4先乘，应用了整数乘法交换律和结合律，据此解答。【解答】解：25×9×4＝9×（25×4）这是运用了乘法交换律和结合律。故选：C。【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况。4．【分析】在除法计算中，连续除以两个数，就等于除以这两个数的积；据此解答．【解答】解：A、18000÷25÷4＝18000÷（25×4）B、800÷25×4，不能用除法的性质进行简便计算；C、6300÷6÷15＝6300÷（6×15）故选：B。【点评】此题考查了学生对除法性质的灵活运用．5．【分析】根据乘法结合律的意义，（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答．【解答】解：28×25＝7×（4×25）＝7×100＝700故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义及应用．6．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．【解答】解：405×16＝（400+5）×16＝400×16+5×16＝6400+80＝6480故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．7．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断．【解答】解：A.37×（100+1）＝37×100+37×1＝3700+37＝3737B.68×12＝68×10+68×2＝680+136＝816C.123×99+123＝123×（99+1）＝123×100＝12300故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．8．【分析】42×a+58×a加号两边的乘法算式都有相同的乘数a，符合乘法分配律，可以根据乘法分配律进行求解，由此求解．【解答】解：根据乘法分配律可知：42×a+58×a＝（42+58）a．故选：C．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据加法交换律的定义，两个加数相加交换加数的位置，和不变．【解答】解：55+45＝55+45；加法结合律用字母表示是：a+b＝b+a；故答案为：55，45，加法交换律，a+b＝b+a．【点评】考查了加法交换律的应用．10．【分析】根据加法交换律的定义，两个加数相加交换加数的位置，和不变．【解答】解：根据加法的交换律有：55+45＝55+45；用字母表示是：a+b＝b+a；故答案为：交换，a+b＝b+a．【点评】本题主要考查了加法交换律的意义．11．【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，它们的积不变，由此解答即可．【解答】解：32×4×25＝32×（4×25）是把4和25相乘进行简算，运用的运算律叫乘法结合律．故答案为：乘法结合律．【点评】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法结合律，并能熟练运用．12．【分析】根据题意可知，此题应用乘法结合律解答，三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答。【解答】解：125×（8×12）＝125×8×12.故答案为：12；8。【点评】本题主要考查了学生对运算定律的掌握和灵活运用。13．【分析】把36看作4×9，然后根据乘法结合律简算即可．【解答】解：25×36＝25×（4×9）＝（25×4）×9＝900所以运用了乘法结合律．故答案为：乘法结合．【点评】此题重点考查了学生对乘法结合律的掌握与运用情况．14．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此解答．【解答】解：21×98+21×2＝21×（98+2）＝21×100＝2100故答案为：乘法分配．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．15．【分析】因为25×4＝100，所以为了简便计算，把第二个因数分解成4与一个数相乘，4与25结合，计算出结果是100，再乘另一个数即可。【解答】解：25×24＝25×4×6＝100×6＝600。25×28＝25×4×7＝100×7＝700。25×36＝25×4×9＝100×9＝900。故答案为：×6，6，600；7，7，700；25，4，9，100，9，900。【点评】解决本题根据乘法结合律求解，关键是熟知25×4＝100。16．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此简算．【解答】解：125×48＝125×（40+8）＝125×40+125×8＝1000+5000＝6000故答案为：40．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据除法的运算性质，a÷b÷c＝a÷（b×c），据此判断。【解答】解：450÷5÷5＝450÷（5×5）＝450÷25＝18因此，450÷5÷5＝450÷10。是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质及应用。18．【分析】把12拆分成10+2，用10和2分别与53相乘，然后再相加，这是运用乘法分配律，用字母表示是a×（b+c）＝a×b+a×c。【解答】解：12×53＝（10+2）×53＝10×53+2×53，这是运用了乘法分配律，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的灵活掌握情况。19．【分析】乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c，一个数同两个数的和相乘，等于用这一个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加。【解答】解：102×68＝（100+2）×68＝100×68+2×68所以原题计算错误；故答案为：×。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的灵活掌握情况。20．【分析】720÷16÷5，运用除法的运算性质进行简算，再求出720÷90的结果进行比较即可．【解答】解：720÷16÷5＝720÷（16×5）＝720÷80＝9720÷90＝89≠8因此，计算720÷16÷5和720÷90的结果相同．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质及应用．21．【分析】358﹣175+25，先算减法，再算加法．据此判断．【解答】解：358﹣175+25＝183+25＝208358﹣175+25＝358﹣（175+25）＝358﹣200＝158208≠158故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握减法的运算性质及应用，即a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）运用减法的性质进行简算；（2）运用乘法的交换律进行简算；（3）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）1022﹣478﹣522＝1022﹣（478+522）＝1022﹣1000＝22（2）25×35×4＝25×4×35＝100×35＝3500（3）99×56+56＝（99+1）×56＝100×56＝5600【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算五．操作题（共2小题）23．【分析】算式25×47×4，运用乘法的交换律、结合律进行简算；算式125×88，把88化成80+8，再运用乘法的分配律进行简算；算式56×（99+1），逆用乘法的分配律进行简算；算式28×（15+85），逆用乘法的分配律进行简算．【解答】解：25×47×4＝47×25×4＝47×（25×4）；125×88＝125×（80+8）＝125×80+128×8；56×（99+1）＝56×99+56×1＝56×99+56；28×（15+85）＝28×15+28×85；连线如下：【点评】此题通过对数字的拆分，灵活运用运算定律，进行简算．24．【分析】根据加法交换律和结合律的特点进行求解即可．【解答】解：①22+39+78＝22+78+39②78+89＝89+78③56+83+17＝56+（83+17）④66+（28+34）＝（66+34）+28⑤a+b+c＝a+c+b⑥a+b+c＝b+（a+c）【点评】解决本题关键是熟练掌握加法交换律和结合律．六．解答题（共4小题）25．【分析】517+498﹣317运用加法的交换律进行简算；97×9+9×3运用乘法的分配律进行简算；626﹣75+125从左向右进行计算；845﹣345÷5先算除法，再算减法．【解答】解：【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．26．【分析】（1）等号左边其中的一个加数是63，等号右边其中的一个加数是45，所以等号左边另一个加数是45，等号右边另一个加数是63．（2）根据乘法结合律简算即可．（3）根据乘法交换律、乘法结合律简算即可．（4）根据加法