四年级数学上册 第4单元 运算律-第01讲-带括号的运算(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0507:00:00-09:00:00 知识图谱括号知识精讲1．含有小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的．2．含有中括号的混合运算的运算顺序：中小括号混合算，运算顺序要体现．小括号里要优先，中括号里紧接算．括号里面全算完，中括号外最后算．3．在以后的学习中，随着综合算式运算步骤的增多，还会用到大括号“{

}”，又称花括号．大括号用在中括号外面．典型例题（1）计算，说一说运算的顺序．（2）在的基础上加上小括号，变成，运算顺序怎样？（3）在的基础上加上中括号“[

]”，变成另一个算式，运算顺序怎样？名师学堂（1）“”中既含乘、除法，又含加法，要先算乘、除法，再算加法．正确解答，．（2）“（

）”叫小括号，它的作用是改变运算顺序，算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．即正确解答，加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面的．（3）“[

]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都是改变运算顺序．混合运算中，如果加了小括号仍需改变运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面．一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的．正确解答，先算加法，再算乘法，最后算除法．三点剖析重点：通过比较，理解并掌握含有小括号或中括号的混合运算的顺序，正确计算三步算式．难点：能正确进行整数四则混合运算．易错点：过早去掉中括号，导致运算顺序错误．不含括号的混合运算顺序例题例题1、小方家的西厅用的木地板如下图。（1）用了多少块木地板？（想一想可以怎样算）（2）每块地板25元，准备3000元够吗？【答案】（1）10×8+7×5=115（块）（2）115×25=2875（元），2875元<3000元，够【解析】（1）10×8+7×5=115（块）（2）115×25=2875（元），2875元<3000元，够例题2、在学校举办的读书比赛中，四（1）班的同学取得了优异的成绩（获奖人数见下表）。为此，班主任老师准备用400元给他们购买图书作奖品。请你帮班主任老师设计一种购买方案并说明理由。一等奖一等奖二等奖三等奖优秀奖25310【答案】35×2+30×5+25×3+8×10=375（元），理由略，（答案不唯一）【解析】35×2+30×5+25×3+8×10=375（元），理由略，（答案不唯一）例题3、口算。120－90＝75＋27＝32×5＝280÷4＝14×4＝48＋52＝68÷4＝62－37＝【答案】30，102，160，70，56，100，17，25【解析】30，102，160，70，56，100，17，25例题4、某市电影院推出两种买票方案。方案一方案一成人：40元／人儿童：20元／人方案二团体：6人以上（包括6人）25元／人（1）杨老师和李老师带领实验小学四年级38名学生去看电影，选哪种方案划算？（2）如果是38个大人和2个儿童去看电影，选哪种方案划算？【答案】（1）方案一：40×2+38×20=840（元）方案二：25×40=1000（元）答：选方案一划算。（2）方案一、40×38+20×2=1560（元）方案二：25×40=1000（元）答：选方案二划算。【解析】（1）方案一：40×2+38×20=840（元）方案二：25×40=1000（元）答：选方案一划算。（2）方案一、40×38+20×2=1560（元）方案二：25×40=1000（元）答：选方案二划算。随练随练1、每支圆珠笔的价钱是8元，每支钢笔的价钱比圆珠笔的2倍少2元。王老师买了1支钢笔和1支圆珠笔，一共用了多少元（请列出综合算式）？【答案】8×2－2+8=22（元）答：一共用了22元。【解析】8×2－2+8=22（元）答：一共用了22元。随练2、280÷4－15×3可以同时先算280÷4和15×3。（）【答案】√【解析】√随练3、填一填。（1）在计算68÷4×36时，先算（）法，再算（）法。（2）在计算75＋420÷（35－28）时，先算（）法，再算（）法，最后算（）法。（3）四则运算中，只有加、减运算或只有乘、除运算时，按（）的顺序算；既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算（）法，再算（）法，如果有括号，要（）。【答案】（1）除，乘（2）减，除，加（3）从左到右，乘、除，加、减，先算括号里面的【解析】（1）除，乘（2）减，除，加（3）从左到右，乘、除，加、减，先算括号里面的含有小括号的混合运算的运算顺序例题例题1、在下面的式子中添上“＋”“－”“×”“÷”“（）”使等式成立．99999＝20【答案】（9+9）÷9+9+9=20（答案不唯一）【解析】（9+9）÷9+9+9=20（答案不唯一）例题2、脱式计算．36＋12×4700－240÷6（672－32）÷875－84÷4【答案】846608054【解析】846608054例题3、用简便方法计算下面各题．125×29×8（25×38）×4172＋397＋28164＋356＋36＋14436×48＋52×36500÷12588×12547×101【答案】29000，3800，597，700，3600，4，11000，4747【解析】29000，3800，597，700，3600，4，11000，4747例题4、某野生动物园推出“一日游”的优惠价：现有成人4人，儿童7人一起去野生动物园游玩，怎样买门票最省钱？最少花多少钱？【答案】A方案：150×4+60×7=1020（元）B方案：（4+7）×100=1100（元）综合方案：5×100+（4+7-5）×60=860（元）答：成人4人加儿童1人买团体票。儿童6人买儿童票最省钱，最少花860元。【解析】A方案：150×4+60×7=1020（元）B方案：（4+7）×100=1100（元）综合方案：5×100+（4+7-5）×60=860（元）答：成人4人加儿童1人买团体票。儿童6人买儿童票最省钱，最少花860元。例题5、下面的计算对吗？若不对，请改正。（1）（640－160）÷8×5＝480÷8×5＝480÷40＝12（）改正：（2）720÷[36－（113－101）]＝720÷36－12＝20－12＝8（）改正：【答案】（1）×改正（640－160）÷8×5 =480÷8×5 =60×5 300（2）×改正720÷[36－（113－101）] =720÷（36－12） =720÷24 =30【解析】（1）×改正（640－160）÷8×5 =480÷8×5 =60×5 300（2）×改正720÷[36－（113－101）] =720÷（36－12） =720÷24 =30例题6、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。56÷7÷2○56÷（7×2）40×（5＋4）○40×5＋424＋102＋0○（24＋102）×0150－（120＋15）○150－（120－15）【答案】=>><【解析】=>><例题7、“夏雨”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算，用84m布可以做18套成人服装和15套儿童服装。已知每套成人服装用布3m，每套儿童服装用布多少米（请列出综合算式）？【答案】（84－18×3）÷15=29（m）答：每套儿童服装用布2m【解析】（84－18×3）÷15=29（m）答：每套儿童服装用布2m例题8、背景资料游黄州东坡赤壁东坡赤壁风景区因苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》、《前赤壁赋》、《后赤壁赋》等词而闻名。景区位于黄州城西，出黄州古城汉川门，北面一山陡峭如壁，因山石颜色赤红，故名“赤壁”。古建筑依山就势，古朴典雅，整个景区分为古迹游览区、水上游览区、山林游览区、动植物观赏区、游乐区、商业服务区、度假区、广场区等，是鄂东著名的游览胜地。1.“六一”儿童节，王老师带领四（4）班的40名学生游东坡赤壁，买门票共用了840元。已知一张成人票的价钱与两张学生票的价钱相等，一张学生票多少钱？2.在景区里，老师和学生共41人去划船，租用了4只大船，每只坐7人，余下的租用小船，每只小船坐5人。至少还要租用多少只小船？3.在东坡赤壁公园大门口，41人合影留念，每人一张照片，平均每人要交多少钱？照相照相11元4角（含4张照片），另外加洗一张8角。4.游完赤壁后，有几位同学计划暑假期间结伴到武汉归元寺旅游。春蕾旅行社推出武汉归元寺一日游A．B两种方案。AA方案团体10人或10人以上，每位100元。B方案大人每位120元，小孩每位60元。（1）有5位家长，带10名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？（2）有12位家长，带3名小朋友去旅游，按哪种方案买票优惠？优惠多少元？【答案】1.840÷（40+1×2）=20（元）答：一张学生票20元。2.（41－4×7）÷5=2（只）······3（人）2+1=3（只）答：至少还要租用3只小船。3.11元4角=114角[114+（41－4）×8]÷41=10（角）=1（元）答：平均每人要交1元。4.（1）A方案：（5+10）×100=1500（元）B方案：12×120+10×60=1200（元）1500－1200=300（元）答：按B方案买票优惠，优惠300元。（2）A方案：（12+3）×100=1500（元）B方案：12×120+3×60=1620（元）1620－1500=120（元）答：按A方案买票优惠，优惠120元。【解析】1.840÷（40+1×2）=20（元）答：一张学生票20元。2.（41－4×7）÷5=2（只）······3（人）2+1=3（只）答：至少还要租用3只小船。3.11元4角=114角[114+（41－4）×8]÷41=10（角）=1（元）答：平均每人要交1元。4.（1）A方案：（5+10）×100=1500（元）B方案：12×120+10×60=1200（元）1500－1200=300（元）答：按B方案买票优惠，优惠300元。（2）A方案：（12+3）×100=1500（元）B方案：12×120+3×60=1620（元）1620－1500=120（元）答：按A方案买票优惠，优惠120元。随练随练1、下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24呢？至少写出两种方法。【答案】（13-5）×（12÷4）=24（13+12）-（5-4）=24（答案不唯一）【解析】（13-5）×（12÷4）=24（13+12）-（5-4）=24（答案不唯一）随练2、小芳在计算99×27时，将算式转化成（99＋1）×27进行计算，计算的结果与正确的结果比（）。A.不多不少B.多了27C.少了27【答案】B【解析】B随练3、某电影院楼上楼下共有座位48排，每排能坐30名观众，其中楼上有座位15排，楼下可坐多少名观众？【答案】（48-15）×30=990（名）答：楼下可坐990名观众。【解析】（48-15）×30=990（名）答：楼下可坐990名观众。随练4、一种空调售价5400元，欢欢家目前只有存款3600元。如果从现在起，每月存450元，需要几个月就能存够买一台这种空调的钱？【答案】（5400－3600）÷450=4（个）答：需要4个月就能存够买一台这种空调的钱。【解析】（5400－3600）÷450=4（个）答：需要4个月就能存够买一台这种空调的钱。随练5、57＋15－5与57＋（15－5）的运算顺序不同，计算结果相同。（）【答案】√【解析】√随练6、从459里减去15的4倍，差是多少？正确的算式是（）。A.（459－15）×4B.459－15×4C.459×4－15【答案】B【解析】B随练7、红星小学组织师生看电影，学生86名，教师14名，成人票每张10元，学生票每张5元，团体票30人及以上每张6元。请你设计一种最省钱的购票方案，并算出最少花多少钱。【答案】14名教师和16名学生买团体票，其他70名学生买学生票最省钱。（14+16）×6+70×5=530（元）答：最少花530元钱。【解析】14名教师和16名学生买团体票，其他70名学生买学生票最省钱。（14+16）×6+70×5=530（元）答：最少花530元钱。随练8、王老师带的钱正好可以买21盒蜡笔和1块画板。这些钱如果全部用来买绘画纸，可以买多少张？【答案】（21×13+23）÷2=148（张）答：可以买148张。【解析】（21×13+23）÷2=148（张）答：可以买148张。含有中括号的混合运算的运算顺序例题例题1、计算．（能简算的要简算）42÷[36÷（60－48）]【答案】【解析】例题2、计算．（1）口算．30×20＝40×50＝3200÷80＝4000÷500＝7200÷900＝15×30＝（2）用竖式计算．402×85＝53×470＝665÷25＝346÷38＝（3）计算，能简算的要简算．4×125×25×8169＋98＋31＋10228×99＋28240÷[60÷（30－10）]15×[（238－38）÷25]101×38【答案】（1）600，2000，40，8，8，450（2）34170，24910，26……15，9……4（3）100000，400，2800，80，120，3838【解析】（1）600，2000，40，8，8，450（2）34170，24910，26……15，9……4（3）100000，400，2800，80，120，3838例题3、我会诊断。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）（1）96÷[（19－13）×4]＝96÷6×4＝16×4＝64（）改正：（2）70×[40÷（8＋12）]＝70×（40÷20）＝70×20＝1400（）改正：【答案】（1）×96÷[（19－13）×4]=96÷（6×4）=96÷24=4（2）×70×[40÷（8+12）]=70×（40÷20）=70×2=140【解析】（1）×96÷[（19－13）×4]=96÷（6×4）=96÷24=4（2）×70×[40÷（8+12）]=70×（40÷20）=70×2=140例题4、计算350－884÷[26×14＋78]的顺序：第一步是（）等于（），第二步是（）等于（），第三步是（）等于（），第四步是（）等于（）。【答案】26×14364364+78442884÷4422350－2348【解析】26×14364364+78442884÷4422350－2348例题5、按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.03中添上括号．（1）运算顺序：×→＋→－→÷算式：________（2）运算顺序：－→×→＋→÷算式：________（3）运算顺序：－→×→÷→＋算式：________【答案】（1）[584-（5.8×17+7.8）]÷0.03（2）[（584-5.8）×17+7.8]÷0.03（3）（584-5.8）×17+7.8÷0.03【解析】（1）[584-（5.8×17+7.8）]÷0.03（2）[（584-5.8）×17+7.8]÷0.03（3）（584-5.8）×17+7.8÷0.03例题6、不改变算式32×800－400÷25中的运算符号，按要求添上括号，并计算．（1）先减再乘，最后除．（2）先除再减，最后乘．（3）先减再除，最后乘．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）随练随练1、（324＋72）÷44376×（89－29）（203×15－2045）÷25600÷[（36－32）×15]【答案】9，22560，40，10【解析】9，22560，40，10随练2、计算，能简算的要简算。249＋196＋35173＋420÷（35－28）37×15＋63×1535×（20÷5）（25＋100）×4400÷[（160－120）÷8]125×（4×8）300－[6×（30－27）]34×199＋34600－352－48【答案】796，133，1500，140，500，80，4000，282，6800，200【解析】796，133，1500，140，500，80，4000，282，6800，200随练3、先在方框里填数，再列出综合算式。综合算式：________【答案】++÷28÷224831

36648248÷[（28+36）÷8］=31点拨：算式在方框中从高到低的顺序，也就是它在综合算式中的先后计算顺序。【解析】++÷28÷224831

36648248÷[（28+36）÷8］=31点拨：算式在方框中从高到低的顺序，也就是它在综合算式中的先后计算顺序。随练4、计算下面各题。1680÷[4×（13－9）][186－（42＋74）]×8520×[（86＋142）÷38]【答案】1680÷[4×（13－9）]=1680÷（4×4）=1680÷16=105[186－（42+7）]×85=（186－116）×85=70×85=595020×[（86+142）÷38]=20×（228÷38）=20×6=120【解析】1680÷[4×（13－9）]=1680÷（4×4）=1680÷16=105[186－（42+7）]×85=（186－116）×85=70×85=595020×[（86+142）÷38]=20×（228÷38）=20×6=120随练5、先想清楚运算顺序，再计算．400－32÷8×26360＋240÷12－198307＋180÷（34－19）720÷[（12＋24）×2]【答案】29618231910【解析】29618231910随练6、按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.02中添上括号．（1）运算顺序：×→＋→－→÷算式：________（2）运算顺序：－→×→＋→÷算式：________（3）运算顺序：－→×和÷→＋算式：________【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）拓展拓展1、明光小学四年级开办“读书节”活动，各班向学校图书室借书，其中四年级1至6班每班借45本，7至10班每班借48本。四年级一共借了多少本书？【答案】45×6+48×4=462（本）答：四年级一共借了462本书。【解析】45×6+48×4=462（本）答：四年级一共借了462本书。拓展2、25×4÷25×4＝100÷100＝1（）【答案】×【解析】×拓展3、某小学14名男生、8名女生到旅店住宿，房费如下：22人间40元／天3人间50元／天4人间60元／天住一晚最少要花多少钱？请写出你的安排方法。【答案】男生1间2人间，3间4人间，女生2间4人间。60×3+40+60×2=340（元）答：住一晚最少要花340元。【解析】男生1间2人间，3间4人间，女生2间4人间。60×3+40+60×2=340（元）答：住一晚最少要花340元。拓展4、文艺书的本数是科技书的2倍．文艺书的本数是科技书的2倍．故事书比文艺书和科7技书的总数少82本．科技书有300本．故事书有多少本？【答案】（本）【解析】（本）拓展5、如果把算式210÷21＋14的运算顺序变为先算加法，再算除法，那么计算的结果是（）。A.24B.6C.36【答案】B【解析】B拓展6、公园的售票方案如下：甲方案：个人票：5元／张（1人）乙方案：10人一张的团体票：25元／张（须10人）丙方案：10人以上团体票：3元／张（1人）（1）六（1）班32名同学怎样买票最省钱，共用多少钱？（2）六（2）班19名同学怎样买票最省钱，共用多少钱？【答案】（1）甲方案：5×32=160（元）乙方案：25×3+5×2=85（元）丙方案：3×32=96（元）答：乙方案最省钱，共用85元。（2）甲方案：5×19=95（元）乙方案：25+5×9=70（元）丙方案：3×19=57（元）答：丙方案最省钱，共用57元。【解析】（1）甲方案：5×32=160（元）乙方案：25×3+5×2=85（元）丙方案：3×32=96（元）答：乙方案最省钱，共用85元。（2）甲方案：5×19=95（元）乙方案：25+5×9=70（元）丙方案：3×19=57（元）答：丙方案最省钱，共用57元。拓展7、实验小学四（3）班的班主任李老师生病了，学生们准备折1000只纸鹤祈祷李老师早日康复。已经折好了760只，剩下的纸鹤要由4个小组的同学继续折。每个小组有6人，平均每人折多少只？【答案】（1000－760）÷4÷6=10（只）答：平均每人折10只。【解析】（1000－760）÷4÷6=10（只）答：平均每人折10只。拓展8、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。（）【答案】√【解析】√拓展9、四（2）班的师生到植物园观赏梅花。学生有35人，带队老师有3人。植物园门票如下：成人票10元／人，儿童票5元／人；10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元／人。（1）怎样购票最划算？请写出最划算的购票方案。（2）四（2）班的师生最少要花多少钱？【答案】（1）7名学生和3位老师购买团体票，另外28名学生购买儿童票。（2）（7+3）×6+（35－7）×5=200（元）答：四（2）班的师生最少要花200元。【解析】（1）7名学生和3位老师购买团体票，另外28名学生购买儿童票。（2）（7+3）×6+（35－7）×5=200（元）答：四（2）班的师生最少要花200元。拓展10、水果店卖出橘子35筐，香蕉28筐，橘子和香蕉每筐都是48kg。根据下面的算式补相应的问题。（1）48×35：________（2）48×28：________（3）35＋28：________（4）48×35＋48×28：________（5）48×（35－28）：________【答案】（1）水果店卖出橘子多少千克？（2）水果店卖出香蕉多少千克？（3）水果店共卖出多少筐水果？（4）水果店共卖出多少千克水果？（5）卖出的橘子比卖出的香蕉多多少千克？【解析】（1）水果店卖出橘子多少千克？（2）水果店卖出香蕉多少千克？（3）水果店共卖出多少筐水果？（4）水果店共卖出多少千克水果？（5）卖出的橘子比卖出的香蕉多多少千克？拓展11、先填数，再列综合算式。（1）（2）（1）综合算式：________（2）综合算式：________【答案】××÷—+（1）34×5170（2）371-2212515061307802304000905505（1）905－（230+34×5）=505（2）130×[（371－221）÷25］=780【解析】 ××÷—+（1）34×5170（2）371-2212515061307802304000905505（1）905－（230+34×5）=505（2）130×[（371－221）÷25］=780拓展12、下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24（每张扑克牌只用一次）？【答案】9÷（10－7）×8（答案不唯一）【解析】9÷（10－7）×8（答案不唯一）拓展13、计算。（1）8×[189－（89＋67）]（2）45×23÷45×23【答案】（1）8×[189－（89+67）]=8×（189－156）=8×33=264（2）45×23÷45×3=1035÷45×23=23×23=529【解析】（1）8×[189－（89+67）]=8×（189－156）=8×33=264（2）45×23÷45×3=1035÷45×23=23×23=529拓展14、下列算式中的小括号和中括号运用得对吗？对的画“√”，错的画“×”。（1）400－[300－（260－160）]（）（2）21×[89－（32－8）]（