3.3 勾股定理的简单应用 同步练习

第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用基础过关全练知识点1勾股定理的应用1.(2023江苏南通海安月考)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米2.葛藤是一种植物，为了雨露阳光，它常常绕着树干(可看成圆柱体)盘旋而上，而且盘旋的路线总是沿最短路线.(1)如果树干底面的周长为3cm，葛藤绕树干一圈升高4cm，那么它盘旋一圈的长度是多少?(2)如果树干底面的周长为80cm，葛藤绕树干一圈的长度为100cm，葛藤从地面盘旋10圈到达树顶，那么树干高是多少?(假设树干各处粗细均匀)知识点2勾股定理的逆定理的应用3.(2022江苏盐城期中)木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得纱窗长为6分米，宽为4分米，对角线长为7分米，则这扇纱窗(填“合格”或“不合格”).

4.(2023江苏宿迁宿城期中)若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为cm2.

5.(2023江苏连云港东海期中)在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员测量，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，∠ABC=90°.若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元.()能力提升全练6.(2023江苏镇江期中)如图所示，有一块地，已知：AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为()A.24平方米 B.26平方米 C.28平方米 D.30平方米7.(2021广西玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙船沿方向航行.

8.(2021江苏宿迁中考)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何?”题意：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图)，水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是尺.9.(2023江苏泰州期中)如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.(1)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m至点C处，那么梯子的底端B也外移0.4m吗?请通过计算说明.(2)点P为AB的中点，小明将一根绳子的一端固定在点P处，拉直后将另一端固定在点O处.你觉得这样能防止梯子顶端下滑吗?简要说明理由.素养探究全练10.沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可远离危险?(游人撤离的速度大于台风中心移动的速度)

第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用答案全解全析基础过关全练1.A如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中，∠A'DB=90°，A'D=2米，A'B2=AB2，∴BD2=A'B2-A'D2=2.25.∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选A.2.解析(1)如图，圆柱底面周长为3cm，即AC=3cm，高是4cm，即BA=4cm，由题意知BC2=AC2+AB2=25，∴BC=5cm.故盘旋一圈的长度是5cm.(2)圆柱底面周长为80cm，即AC=80cm，绕一圈的长度为100cm，即BC=100cm，∴AB2=BC2-AC2=3600，∴AB=60cm.∴树干高=60×10=600(cm).答：树干高是600cm.3.答案不合格解析∵42+62=52≠72=49，∴这扇纱窗不合格.4.答案120解析设三角形的三边长分别为5xcm，12xcm，13xcm，则5x+12x+13x=60，∴x=2，∴该三角形的三边长分别为10cm，24cm，26cm.∵102+242=262，∴三角形为直角三角形，∴S=10×24÷2=120(cm2).故答案为120.5.解析∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，∴AC2=AB2+BC2=92+122=225，∴AC=15m.∵AD2+AC2=DC2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°，∴S△DAC=12AD·AC=12×8×15=60(m2∵S△ACB=12AB·BC=12×9×12=54(m2∴S四边形ABCD=60+54=114(m2)，100×114=11400(元).答：绿化这片空地共需花费11400元.能力提升全练6.A如图，连接AC.由勾股定理可知AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5米.∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=12×5×12-1故选A.7.答案北偏东50°解析由题意可知AP=12海里，BP=16海里，AB=20海里.∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，由题意知∠1=40°，∴∠2=90°-∠1=90°-40°=50°，即乙船沿北偏东50°方向航行.故答案为北偏东50°.8.答案12解析如图：设AC'=x尺，则AB=(x-1)尺.∵C'E=10尺，∴C'B=5尺.在Rt△AC'B中，由勾股定理，得BC'2+AB2=AC'2，即52+(x-1)2=x2，解得x=13.∴AB=12尺，即水深为12尺.故答案为12.9.解析(1)在Rt△AOB中，OB2=AB2-AO2=2.52-2.42=0.49，∴OB=0.7m.∵AO=2.4m，AC=0.4m，∴CO=2m.在Rt△DOC中，DO2=CD2-CO2=2.52-22=2.25，∴DO=1.5m，∴BD=DO-BO=1.5-0.7=0.8m，故梯子的底端B外移了0.8m.(2)不能防止梯子下滑.理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子顶端若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，不能防止梯子下滑.素养探究全练10.解析在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+BD2=AB2，∴BD2=AB2-AD2=13