4.2 不等式的基本性质 同步练习

第4章一元一次不等式(组)4.2不等式的基本性质基础过关全练知识点1不等式的基本性质1.(2022湖南常德临澧期末)已知a>b，则下列选项不正确的是()A.a+c>b+c B.a-b>0 C.-a3>-b3 D.a·c2≥b·2.已知x<y，则下列式子不一定成立的是()A.x+1<y+1 B.-4x>-4y C.3x-1<3y-1 D.ax>ay3.已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则()A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.ac>4.已知m>n，则-3.5m+1-3.5n+1.(填“>”“=”或“<”)

5.已知关于x的不等式(m-1)x>6，两边同时除以(m-1)，得x<6m知识点2移项6.指出下面的变形是根据不等式的哪一条基本性质(填阿拉伯数字)：(1)由5a>4，得a>45，根据不等式基本性质(2)由a+3>0，得a>-3，根据不等式基本性质；

(3)由-2a<1，得a>-12，根据不等式基本性质(4)由3a>2a+1，得a>1，根据不等式基本性质.

7.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)-3x+1>2；(2)3x>12x；(3)3x+1>4x+2；(4)13x+1>1能力提升全练8.(多选题)(2022湖南湘潭中考)若a>b，则下列四个选项中一定成立的是()A.a+2>b+2 B.-3a>-3b C.a4>b49.(2022浙江杭州中考)已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则()A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d10.(2021山东临沂中考)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则1a<1A.1 B.2 C.3 D.411.(2023湖南怀化洪江实验中学月考)若3a<2a，则a-10.(填“>”“=”或“<”)

12.(2023广西梧州期末)有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a-ba-c.(填“>”“=”或“<”)

13.(2022江苏泰州中考)已知a=2m2-mn，b=mn-2n2，c=m2-n2(m≠n)，用“<”表示a、b、c的大小关系为.

素养探究全练14.一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有20%的正常损耗，若商家想获得至少20%的利润，则这批火龙果的售价可定为每千克多少元?设售价为每千克x元，请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为“x≥a”或“x≤a”的形式.15.生活中有这么一个现象：一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖(仍不饱和)，那么糖水更甜了，其中a>b>0，m>0.(1)加入m克糖之前糖水的含糖率A=；加入m克糖之后糖水的含糖率B=；

(2)请你利用不等式的性质，解释一下这个现象.

第4章一元一次不等式(组)4.2不等式的基本性质答案全解全析基础过关全练1.CA.不等式的两边都加上c，不等号的方向不变；B.不等式的两边都减去b，不等号的方向不变；C.不等式的两边都除以-3，不等号的方向改变；D.∵a>b，c2≥0，∴a·c2≥b·c2.故选C.2.DA.在不等式x<y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1<y+1；B.在不等式x<y的两边同时乘-4，不等号的方向改变，即-4x>-4y；C.在不等式x<y的两边同时乘3，不等号的方向不变，即3x<3y，在不等式3x<3y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即3x-1<3y-1；D.在不等式x<y的两边同时乘a，a未确定是正数，0，还是负数，所以ax>ay不一定成立，故选D.3.A∵a>b，c>d，∴a+c>b+c，b+c>b+d，∴a+c>b+d，故选A.4.答案<解析在不等式m>n的两边同时乘-3.5，不等号的方向改变，即-3.5m<-3.5n，在不等式-3.5m<-3.5n的两边同时加上1，不等号的方向不变，即-3.5m+1<-3.5n+1.5.解析因为(m-1)x>6，两边同时除以(m-1)，得x<6m−16.答案(1)2(2)1(3)3(4)1解析(1)根据不等式基本性质2，不等式的两边都除以5，不等号的方向不变.(2)根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去3，不等号的方向不变.(3)根据不等式基本性质3，不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变.(4)根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去2a，不等号的方向不变.7.解析(1)移项，得-3x>2-1，即-3x>1，不等式的两边都除以-3，得x<-13(2)移项，得3x-12x>0，即-9x>0，不等式的两边都除以-9，得x<0.(3)移项，得3x-4x>2-1，即-x>1，不等式的两边都除以-1，得x<-1.(4)移项，得13x-12x>2-1，即-16能力提升全练8.ACA.在不等式a>b的两边同时加上2，不等号的方向不变，即a+2>b+2；B.在不等式a>b的两边同时乘-3，不等号的方向改变，即-3a<-3b；C.在不等式a>b的两边同时除以4，不等号的方向不变，即a4>b9.AA.∵a>b，c=d，∴a+c>b+d，故该选项符合题意；B.当a=2，b=1，c=d=3时，a+b<c+d，故该选项不符合题意；C.当a=2，b=1，c=d=-3时，a+c<b-d，故该选项不符合题意；D.当a=-1，b=-2，c=d=3时，a+b<c-d，故该选项不符合题意，故选A.10.A∵a>b，∴当a>0时，a2>ab，当a=0时，a2=ab，当a<0时，a2<ab，故①错误；∵a>b，∴当|a|>|b|时，a2>b2，当|a|=|b|时，a2=b2，当|a|<|b|时，a2<b2，故②错误；∵a>b，b<0，∴a+b>2b，故③错误；∵a>b，b>0，∴a>b>0，∴1a<1b，故④正确.∴综上，正确结论的个数是1.故选A.11.答案<解析∵3a<2a，∴3a-2a<0，∴a<0，∴a-1<0-1，∴a-1<-1，∴a-1<0.12.答案<解析由数轴可知c<b，∴-c>-b，∴a-c>a-b，即a-b<a-c.13.答案b<c<a解析解法一：令m=1，n=0，则a=2，b=0，c=1.∵0<1<2，∴b<c<a.解法二：∵a-c=(2m2-mn)-(m2-n2)=m−12n2+∵c-b=(m2-n2)-(mn-2n2)=m−12n2+∴b<c，∴b<c<a.素养探究全练14.解析由题意可列不等式为(1-20%)x-10≥10×20%，移项，得(