2.5.3“SSS”及判定方法的灵活运用

第2章三角形2.5全等三角形第3课时“SSS”及判定方法的灵活运用基础过关全练知识点6用“边边边”(SSS)判定两个三角形全等21.(2023江苏淮安期中)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：△ABC≌△ADC.22.如图，点E，B，F，C在一条直线上，已知AC=DF，AB=DE，CF=EB.求证：AB∥DE.23.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接AC，BD.(1)请补全图形，并猜想AC与BD的位置关系；(2)证明(1)中的结论.知识点7三角形的稳定性24.(2022湖南怀化溆浦期中)下列选项中，不是运用三角形的稳定性的是()A B C D知识点8全等三角形判定方法的灵活运用25.(2022山东淄博中考)如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE=CD，连接BD，CE.求证：CE=BD.26.(2022浙江衢州中考)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AB=AD.27.如图，AC=BC，EA⊥CD于点A，DB⊥CE于点B.(1)求证：CD=CE；(2)若A为CD的中点，求∠C的度数.28.(2022广西柳州中考)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF.有下列三个条件：①AC=DF；②∠ABC=∠DEF；③∠ACB=∠DFE.(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF.你选取的条件为(填写序号)(只需选一个条件)，你判定△ABC≌△DEF的依据是(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；

(2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF，求证：AB∥DE.29.如图，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.(1)求证：AB+BE=CD；(2)若AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的等腰三角形.能力提升全练30.(2022云南中考)如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是()A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE31.(2023湖南邵阳武冈期中)如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A.∠B=∠E B.∠BCA=∠F C.BC∥EF D.∠A=∠EDF32.(2021黑龙江哈尔滨中考)如图，△ABC≌△DEC，A和D是对应顶点，B和E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为()A.30° B.25° C.35° D.65°33.(2023贵州铜仁石阡期中)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠A，若BD=1，BC=3，则AC的长为()A.2 B.3 C.4 D.534.(2020江西中考)如图，CA平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为.

35.(2023湖南岳阳云溪期中)△ABN和△ACM的位置如图所示，其中AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.(1)求证：BD=CE；(2)求证：∠M=∠N.36.(2022湖南长沙中考)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积.37.(2023湖南娄底三中期中)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明.素养探究全练38.(2023湖南永州宁远期中)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA=105°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从点B向点C运动的过程中，∠BDA的度数逐渐变.(填“大”或“小”)

(2)当DC的长度为多少时，△ABD≌△DCE?请说明理由.(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.39.(2022黑龙江龙东地区中考改编)已知△ABC和△ADE都是等边三角形.当△ADE绕点A旋转到图①的位置时，点P与点A重合，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立.(1)当△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE，二者相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系，并加以证明；(2)当△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE，二者相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系，直接写出结论，不需要证明.

第2章三角形2.5全等三角形第3课时“SSS”及判定方法的灵活运用答案全解全析基础过关全练21.证明在△ABC和△ADC中，AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SSS).22.证明∵CF=BE，∴CF+BF=BE+BF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AC=DF,AB=DE,∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE.23.解析(1)补全图形如图所示.AC⊥BD.(2)证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD,∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，又∵AB=AD，∴AC⊥BD.24.C25.证明∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠DCB，在△EBC与△DCB中，BE=CD,∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴CE=BD.26.证明∵∠3=∠4，∴∠ACB=∠ACD，在△ACB和△ACD中，∠1=∠2,∴△ACB≌△ACD(ASA)，∴AB=AD.27.解析(1)证明：∵EA⊥CD，DB⊥CE，∴∠CAE=∠CBD=90°，在△CAE和△CBD中，∠C=∠C,∴△CAE≌△CBD(ASA)，∴CD=CE.(2)如图，连接DE.由(1)知CE=CD，∵A为CD的中点，EA⊥CD，∴CE=DE，∴CE=DE=CD，∴△CDE为等边三角形，∴∠C=60°.28.解析(1)①；SSS.(答案不唯一)(2)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∴AB∥DE.29.解析(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC.在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDC,∴△ABD≌△EDC(ASA)，∴AB=DE，∵DE+BE=BD，∴AB+BE=CD.(2)∵△ABD≌△EDC，∴AD=EC，又∵AD=BC，∴BC=EC，∴△BCE是等腰三角形.∵BD=DC，∴△BCD是等腰三角形.能力提升全练30.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又∵OE=OE，∴若∠ODE=∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选D.31.A当添加∠B=∠E时，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE,∠B=∠E,32.B∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∵∠BCE=65°，∴∠ACD=65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACD=90°，∴∠CAF=90°-65°=25°.33.D如图，延长BD交AC于E，∵CD平分∠ACB，BD⊥CD，∴∠BCD=∠ECD，∠BDC=∠EDC=90°，在△BDC和△EDC中，∠BCD=∠ECD,∴△BDC≌△EDC(ASA)，∴DE=BD=1，CE=CB=3，∵∠A=∠ABD，∴EA=EB=2，∴AC=AE+CE=2+3=5.故选D.34.答案82°解析∵∠EAC=49°，∴∠DAC=180°-∠EAC=131°.∵CA平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA，∴∠DAC=∠BAC=131°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=82°.35.证明(1)在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠1=∠2(2)∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由(1)得△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B,AC=AB,∴∠M=∠N.36.解析(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D,∴△ABC≌△ADC(AAS).(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴BC=CD=3，S△ABC=S△ADC，∴S△ABC=12AB·BC=1∴S△ADC=6，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=12.37.解析(1)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC,∠DAC=∠ECB,∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE.(2)证明：∵BE⊥MN，AD⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠CEB,∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.素养探究全练38.解析(1)∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=105°，∴∠EDC=180°-105°-40°=35°；∵∠AED=∠EDC+∠ACB=35°+40°=75°，∴∠DEC=180°-∠AED=180°-75°=105°；∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=140°-∠BAD，∵点D从点B向点C运动的过程中，∠BAD的度数逐渐变大，∴∠BDA的度数逐渐变小，故答案为35；105；小.(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD和△DCE中，∠BAD=∠CDE,AB=DC=2,(3)△ADE的形状可以是等腰三角形.①当AD=DE时，∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°；②当AE=DE时，∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°-40°-40°=100°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-60°=80°；③当AD=AE时，点D与点B重合，不符合题意，舍去.综上所述，当∠BDA=110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形.39.解析(1)PB=PA+PC.证明：如图，在BP上截取BF=PC，连接AF，∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠DAB=∠EAC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，又∵AB=AC，BF=CP，∴△BAF