2.5.1 全等三角形及“SAS”

第2章三角形2.5全等三角形第1课时全等三角形及“SAS”基础过关全练知识点1全等图形1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是()A BC D2.下列说法正确的是()A.两个形状相同的图形称为全等图形B.两个圆是全等图形C.全等图形的形状、大小都相同D.面积相等的两个三角形是全等图形知识点2全等三角形的定义及性质3.(2023湖南常德临澧期中)如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°4.如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1，CD=3，则BD的长是()A.1.5 B.2 C.4 D.65.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=8，BC=5，∠C=65°，∠D=20°.(1)求AE的长度；(2)求∠AED的度数.6.(2023江苏扬州期中)如图，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B=45°，∠DCF=25°，求∠EFC的度数；(2)若BD=10，EF=5，求BF的长度.7.(2023辽宁鞍山期中)如图，点C在线段AB上，△ACD≌△BEC，∠A=60°，求证：△DCE是等边三角形.知识点3用“边角边”(SAS)判定两个三角形全等8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D9.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：△BAC≌△DAE.10.如图，点O为AC和BD的中点，求证：△ABO≌△CDO.11.如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC=EF，BC∥EF，AF=CD.求证：△ABC≌△DEF.12.如图，已知AO=DO，EO=FO，BE=CF.求证：△AOB≌△DOC.13.如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE.试判断BF与DE的关系，并说明理由.

第2章三角形2.5全等三角形第1课时全等三角形及“SAS”答案全解全析基础过关全练1.D选项D中，两个图形能完全重合，故属于全等图形.2.C形状相同且大小相等的两个图形称为全等图形，两个圆的大小不一定相等，面积相等的两个三角形的形状不一定相同，故选项A、B、D均错误；全等图形的形状、大小都相同，故选项C正确.3.C∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∠C=∠AED=80°，∴∠AEC=∠C=80°，∴∠CAE=180°-80°-80°=20°.4.C∵△ABC≌△DEC，CE=1，∴BC=CE=1，∴BD=BC+CD=1+3=4.5.解析(1)∵△ABC≌△DEB，∴BE=BC=5，∴AE=AB-BE=8-5=3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠DBE=∠C=65°，∴∠AED=∠DBE+∠D=65°+20°=85°.6.解析(1)∵△ABF≌△CDE，∠B=45°，∴∠D=∠B=45°，∵∠DCF=25°，∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°.(2)∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF，∵BD=10，EF=5，∴BE=10−52=5∴BF=BE+EF=1527.证明∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，∠ADC=∠BCE，∴△DCE是等腰三角形，∵∠A=60°，∴∠ADC+∠ACD=180°-60°=120°，∴∠BCE+∠ACD=120°，∴∠ECD=180°-120°=60°，∴△DCE是等边三角形.8.B添加∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，AB=AD,∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC(SAS).9.证明∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，AB=AD,∠BAC=∠DAE10.证明∵点O为AC和BD的中点，∴OB=OD，OA=OC，在△ABO和△CDO中，OA=OC,∠AOB=∠COD11.证明∵AF=CD，点A、F、C、D在一条直线上，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，BC=EF,∠ACB=∠DFE12.证明∵EO=FO，BE=CF，∴EO+BE=FO+CF，即BO=CO，在△AOB和△DOC中，AO=DO,∠AOB=∠DOC13.解析BF=DE，BF∥DE，理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO=DO