四年级数学下册 6.运算律 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）（苏教版）

苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-6.运算律【知识点归纳】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。即：a+b=b+a加法结合律：三个加数相同，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。即：a×b=b×a乘法结合律：三个乘数相同，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。即：（a+b）×c=a×c+b×c【典例讲解】例1．下面的算式运用了乘法分配律的是（）A．38×8×25＝38×（8×25） B．136×11﹣136＝136×10 C．32×25＝8×（4×25）【分析】根据乘法分配律、相等结合律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答．【解答】解：A.38×8×25＝38×（8×25）＝38×200＝7600，运用了乘法结合律．B.136×11﹣136＝136×（11﹣1）＝136×10＝1360，运用了乘法分配律．C.32×25＝8×4×25＝8×（4×25）＝8×100＝800，运用了乘法结合律．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律、除法分配律是意义及应用．例2．把32﹣24＝8，8×7＝56改写成综合算式是（32﹣24）×7．【分析】先用32减去24求出差，再用求出的差乘7即可．【解答】解：把32﹣24＝8，8×7＝56改写成综合算式是（32﹣24）×7．故答案为：（32﹣24）×7．【点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．例3．计算下面各题．3×8÷436÷6+188+56÷855﹣45÷5（6+2）×665﹣（24+22）3+5×924÷（4×2）7×8+14【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）（3）先算除法，再算加法；（4）先算除法，再算减法；（5）先算加法，再算乘法；（6）先算加法，再算减法；（7）（9）先算乘法，再算加法；（8）先算乘法，再算除法．【解答】解：（1）3×8÷4＝24÷4＝6（2）36÷6+18＝6+18＝24（3）8+56÷8＝8+7＝15（4）55﹣45÷5＝55﹣9＝46（5）（6+2）×6＝8×6＝48（6）65﹣（24+22）＝65﹣46＝19（7）3+5×9＝3+45＝48（8）24÷（4×2）＝24÷8＝3（9）7×8+14＝56+14＝70【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．例4．壮壮在计算“12﹣□÷3”时弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果得数是2．正确的得数应该是多少？【分析】本题采取逆推的方法，后算的除法，即（12﹣□）是一个被除数，3是除数，商是2，根据除法算式各部分的关系可以求出（12﹣□）的值，进而可以求出□的值；再把□的值代入算式，按照正确的运算顺序求出正确的结果．【解答】解：3×2＝612﹣6＝6即□＝6，则原算式是：12﹣6÷3＝12﹣2＝10答：正确的得数应该是10．【点评】这种类型的题目需要从运算的结果推算，求出算式中的未知数，再按正确的运算顺序计算出正确的结果．例5．运输公司要为客户运输以下水果到水果批市场：品种苹果雪梨菠萝西瓜香蕉重量（吨）2.562.594现在只有一辆载重6吨的货车负责运输，如果请你设计运输方案，至少几次运完，请写出你的设计方案．【分析】最佳运输方案是指运送的次数最少．由于这几种物资可以混合堆放，可先求总吨数，然后确定运送的次数及每次各运什么物资．据此解答．【解答】解：（2.5+6+2.5+9+4）÷6，＝24÷6，＝4（次）；答：第一次运走雪梨6吨，第二次运走西瓜6吨，第三次运走西瓜2吨、香蕉4吨；第四次运走苹果2.5吨、菠萝2.5吨、西瓜1吨．【点评】此题较复杂，首先求出运送的次数，然后根据汽车的运载量进行搭配运送，解决问题．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．36+36×9的结果是（）A．648 B．360 C．3242．将8×7＝56和92﹣56＝36合并成一个算式是（）A．8×7﹣56 B．56+8×7 C．92﹣8×7 D．92+8×73．计算63﹣（10+25）时，先算（）A．63﹣10 B．10+25 C．63﹣254．从300里减去25的4倍，差是多少？正确的算式是（）A．（300﹣25）×4 B．300﹣25×4 C．300×4﹣255．甲数是130，比乙数的4倍多10，乙数是（）A．530 B．30 C．356．与63×99计算结果相等的是（）A．63×99+1 B．63×100﹣1 C．63×99+63 D．63×100﹣637．下面（）组中的两个算式结果相等．A． B． C．8．计算68+52×41﹣25÷25时，最后一步求的是（）A．和 B．差 C．积 D．商9．丫丫用简便方法计算47×102时，算成了47×100+2，计算结果与正确结果相比，（）A．多2 B．少2 C．少47 D．少9210．小明把算式15×（16+8）写成了15×16+8，这个算式与原算式比较（）A．一样大 B．少了7个15 C．少了14个8 D．少了15个8二．填空题（共8小题）11．计算118+63+82+137时，和能凑成整百数，和能凑成整百数，所以原式可变为（+）+（+），这里既运用了加法的律，又运用了加法的律，使计算比较简便．12．根据加法的运算定律填空．（1）35+58＝58+（2）124+49+51＝124+（+）（3）178+43+122+157＝（178+122）+（+）13．计算63﹣（18+27）时，应先算，再算．14．算式里有括号的，要先算里面的．15．60与45的和乘它们的差，积是多少？列综合算式是×．16．计算25×10+80÷5，如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是17．计算25×8﹣72÷9时，法和法可以同时计算．18．（a+b）+c＝+（+）；（a+b）×c＝×+×．三．判断题（共5小题）19．计算250+390÷15×8时，要先算加法．（判断对错）20．1250÷（25×5）＝1250÷25÷5．（判断对错）21．计算（56﹣32）÷8时，要先算32÷8．（判断对错）22．□+33﹣15与□﹣15+33的计算结果相等．（判断对错）23．把3+4＝7和7×5＝35，改写成一道综合算式是3+4×5．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．能简便运算的要简便运算．106×98+294×98485+123+515+877（125×13）×8+596（105×13﹣740）÷25五．应用题（共7小题）25．学校艺术节举行开幕式，男生有216名参加表演．女生有234名参加表演．这些同学每18名站一行，要站多少行？26．673加上527的和除以965与905的差，商是多少？27．（1）一辆玩具小坦克比一个排球贵多少元？（2）买一辆玩具车和一架玩具飞机一共需要多少钱？（3）用400元最多可以买几个商品？28．小强在做计算题（180﹣□）÷5+19时，没有注意算式里的括号，先用□里的数除以5，然后按加减运算的顺序计算，结果得193，这道题的正确答案应该是多少？29．学校购进面包120箱，购进的牛奶是面包的12倍，学校购进的面包和牛奶一共有多少箱？30．实验小学买了4副乒乓球拍和30个乒乓球，付出200元，找回25元，每副乒乓球拍32元，每个乒乓球几元？31．淘淘在计算“18﹣□÷3”时弄错了运算顺序，先算的减法，后算的除法，结果得数是3．正确的得数应该是多少？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】36+36×9有乘法和加法，所以要先算乘法，再算加法．【解答】解：36+36×9＝36+324＝360即36+36×9的结果是360．故选：B．【点评】计算本题也可以运用乘法分配律简算：36+36×9＝36×1+36×9＝36×（1+9）＝36×10＝3602．【分析】先用8乘7求出积，再用92减去求出的积即可．【解答】解：将8×7＝56和92﹣56＝36合并成一个算式是92﹣8×7．故选：C．【点评】解决本题先找清楚计算的顺序，再根据计算顺序列出综合算式．3．【分析】63﹣（10+25）有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，由此求解．【解答】解：63﹣（10+25）＝63﹣35＝28是先算10+25．故选：B．【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．4．【分析】先用25乘4求出25的4倍是多少，然后再用300减去得到的积即可．【解答】解：300﹣25×4＝300﹣100＝200答：差是200．故选：B．【点评】完成此类题目要注意条件中“减去、和、差、除以”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关健词．5．【分析】先用130减去10求出乙数的4倍是多少，然后再除以4就是乙数．【解答】解：（130﹣10）÷4＝120÷4＝30答：乙数是30．故选：B．【点评】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式．6．【分析】简算63×99时，先把99分解成（100﹣1），再根据乘法分配律简算，由此求解．【解答】解：63×99＝63×（100﹣1）＝63×100﹣63×1＝63×100﹣63（与选项D相同）＝6300﹣63＝6237故选：D．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．7．【分析】A.38×29+38，运用乘法分配律简算；B.532﹣199，根据减法的运算性质简算；C.456+102，根据加法的速算方法简算；【解答】解：A.38×29+38＝38×（29+1）＝38×30＝114038×（29+0）＝38×29＝11021140≠1102B.532﹣199＝532﹣200+1＝333532﹣200+1＝333333＝333C.456+102＝456+100+2＝558456+100﹣2＝554558≠554所以，B组中的两个算式结果相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握加、减法的速算方法，减法的运算性质，乘法分配律的意义及应用．8．【分析】68+52×41﹣25÷25要先算乘法和除法，再算加法，最后算减法，由此求解．【解答】解：68+52×41﹣25÷25＝68+2132﹣1＝2200﹣1＝2199最后算的是减法，也就是求差．故选：B．【点评】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．9．【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此求出正确结果与错误结果进行比较即可．【解答】解：47×102＝47×100+47×2＝4700+94＝4794，4794﹣47×100+2＝4794﹣4702＝92而丫丫算成了47×100+2，计算结果与正确结果相比少了92．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．10．【分析】15×（16+8）先根据乘法分配律化简，然后与15×16+8作差即可求解．【解答】解：15×（16+8）＝15×16+15×815×16+15×8﹣（15×16+8）＝15×16+15×8﹣15×16﹣8＝15×8﹣8＝14×8也就是少了14个8．故选：C．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据加法交换律、加法结合律的意义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律．三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律．据此解答．【解答】解：计算118+63+82+137时，118和82能凑成整百数，63和137能凑成整百数，所以原式可变为（118+82）+（63+137），这里既运用了加法的交换律，又运用了加法的结合律，使计算比较简便．故答案为：118，82，63，137，18，82，63，137，交换，结合．【点评】此题考查的目的是理解掌握加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算．12．【分析】（1）按照加法交换律填空；（2）按照加法结合律填空；（3）按照加法交换律和结合律填空．【解答】解：（1）35+58＝58+35（2）124+49+51＝124+（49+51）（3）178+43+122+157＝（178+122）+（43+157）故答案为：35；49，51；43，157．【点评】此题考查的目的是理解掌握加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算．13．【分析】63﹣（18+27）有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，由此求解．【解答】解：63﹣（18+27）＝63﹣45＝18是先算18+27，再算63﹣45．故答案为：18+27，63﹣45．【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．14．【分析】根据四则混合运算的顺序直接填空即可．【解答】解：算式里有括号的，要先算括号里面的．故答案为：括号．【点评】四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．15．【分析】先求出60与45的和是60+45，60与45的差是60﹣45，然后用得到的和与差相乘，由于先算加法和减法，所以需要给加法和减法添上小括号；据此解答即可．【解答】解：列综合算式是：（60+45）×（60﹣45）故答案为：（60+45）；（60﹣45）．【点评】完成此类题目要注意条件中“减去、和、差、除以、乘”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关健词．16．【分析】算式25×10+80÷5的运算顺序是：先同时算乘除法，再算加法；要改变25×10+80÷5的运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，就要添加小括号变为25×（10+80÷5）即可．【解答】解：计算25×10+80÷5，如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是：25×（10+80÷5）．故答案为：25×（10+80÷5）．【点评】此题关键理解，要改变整数混合运算的运算顺序，需要添加小括号．17．【分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．据此解答即可．【解答】解：算式25×8﹣72÷9中，没有括号，乘除法之间有加法隔开，所以计算25×8﹣72÷9时，乘法和除法可以同时计算．故答案为：乘；除．【点评】解答本题关键是掌握四则混合运算的运算顺序．18．【分析】（1）根据加法结合律填空；（2）根据乘法分配律填空．【解答】解：（a+b）+c＝a+（b+c）；（a+b）×c＝a×c+b×c．故答案为：a，b，c；a，c，b，c．【点评】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．字母表示：a+b+c＝a+（b+c）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，字母表示：a×（b+c）＝ab+ac．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据整数四则混合运算的顺序先算除法，再算乘法，最后算加法，由此判断即可．【解答】解：250+390÷15×8＝250+26×8＝250+208＝458计算250+390÷15×8时，要先算除法，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】如果是同一级的运算就要按照从左到右的顺序计算，如果含有两级的运算就要先算乘除，再算加减．20．【分析】除法算式里，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，由此判断即可．【解答】解：1250÷（25×5）＝1250÷25÷5＝50÷5＝10所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了学生对于除法性质的理解和灵活掌握．21．【分析】（56﹣32）÷8有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，由此判断．【解答】解：（56﹣32）÷8＝24÷8＝3是先算56﹣32，原题说法错误．故答案为：×．【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．22．【分析】根据加法交换律：交换两个加数的位置，它们的和不变，由此进行判断即可．【解答】解：根据分析可得：□+33﹣15＝□﹣15+33，交换加数的位置和不变，所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了加法交换律的实际应用，要熟练掌握．23．【分析】根据题意，先算3+4的和，再用所得的和乘上5，然后列出综合算式进行解答．【解答】解：根据题意与分析可得：把3+4＝7和7×5＝35，改写成一道综合算式是：（3+4）×5；所以，原题说法错误．故答案为：×．【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再进一步解答．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据乘法分配律简算；（2）根据加法交换律和结合律简算；（3）先根据乘法交换律和结合律简算，最后算加法；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法．【解答】解：（1）106×98+294×98＝98×（106+294）＝98×400＝39200（2）485+123+515+877＝（485+515）+（123+877）＝1000+1000＝2000（3）（125×13）×8+596＝（125×8）×13+596＝1000×13+596＝13000+596＝13596（4）（105×13﹣740）÷25＝（1365﹣740）÷25＝625÷25＝25【点评】此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．五．应用题（共7小题）25．【分析】根据题意，用216+234，求出男女生的总人数，然后再除以18即可．【解答】解：（216+234）÷18＝450÷18＝25（行）答：要站25行．【点评】本题关键是根据整数加法的意义，求出男女生的总人数，然后再根据除法的意义进行解答．26．【分析】先用673加上527求出和，再用965减去905求出差，再用求出的和除以求出的差即可．【解答】解：（673+527）÷（965﹣905）＝1200÷60＝20答：商是20．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．27．【分析】（1）求一辆玩具小坦克比一个排球贵多少元，用小坦克的价格减去排球的价格即可求解；（2）求买一辆玩具车和一辆玩具飞机共需要多少钱，用玩具车的价格加上玩具飞机的价格即可求解；（3）根据图示，求最多买几个商品，就把最便宜的几种商品的价格相加，看加到哪种商品的价格后超过400元，由此求解即可．【解答】解：（1）187﹣98＝89（元）答：一辆玩具小坦克比一个排球贵89元．（2）218+135＝353（元）答：买一辆玩具车和一辆玩具飞机共需要353元钱．（3）84＜98＜120＜135＜187＜21884+98＝182（元）182+120＝302（元