应用计算流体力学基础

计算流体力学典型流程流程概述物理模型数学模型网格生成离散方法选择时、空离散边界条件离散解代数方程组验证与确认流场显示结果分析Navier-Stokes方程组的数值解法(Ⅰ)流体动力学方程组及定解条件？简单格式从方程到方程组的推演？如何将格式变成程序？物理及数学模型计算方法(格式+边界条件)编程计算的流程几个例子

若干作业

抛砖引玉1.流体力学方程组微分形式1.流体力学方程组微分形式

Stokes流体假设牛顿流体本构关系Sutherland公式(空气)1.流体力学方程组微分形式

完全气体状态方程傅里叶传热定律1.流体力学方程组微分形式1.流体力学方程组积分形式1.流体力学方程组方程组的无量纲化特征长度特征密度特征速度特征温度1.流体力学方程组方程组的无量纲化1.流体力学方程组微分形式——直角坐标系1.流体力学方程组微分形式——直角坐标系1.流体力学方程组微分形式——直角坐标系1.流体力学方程组拟线性型1.流体力学方程组微分形式——一般曲线坐标系1.流体力学方程组微分形式——一般曲线坐标系1.流体力学方程组微分形式——一般曲线坐标系1.流体力学方程组1.1微分形式——一般曲线坐标系1.流体力学方程组积分形式曲线坐标系2.流动分类及定解条件2.1流体力学简化模型

Euler方程组——无粘流动不可压缩N-S方程组——不可压缩流动涡量流函数方程——二维不可压缩流动边界层方程组、抛物化N-S方程组……2.流动分类及定解条件2.2流动分类不可压缩Euler方程

可压缩Euler方程不可压缩N-S方程

可压缩N-S方程定常椭圆-双曲超声速：双曲-抛物亚声速：椭圆-抛物椭圆椭圆-双曲非定常椭圆-双曲抛物-双曲椭圆-抛物抛物-双曲2.流动分类及定解条件2.3定解条件正确的定解条件：保证方程的解的适定性，即解存在、唯一和连续依赖与定解条件。

椭圆型方程：边界条件抛物型方程：初始条件和边界条件双曲型方程：初始条件和边界条件2.3定解条件椭圆型方程第一类边界条件：第二类边界条件：第三类边界条件：可推广至方程组2.流动分类及定解条件2.3定解条件抛物型方程——初边值问题

或或可推广至方程组2.流动分类及定解条件2.3定解条件双曲型方程——初值问题2.流动分类及定解条件2.3定解条件双曲型方程——初边值问题2.流动分类及定解条件2.3定解条件双曲型方程——初边值问题对于单波方程，若特征线指向求解域的内部，则该边界上应规定边界条件，若特征线自求解域的内部指向边界外，则不能规定边界条件。2.流动分类及定解条件2.3定解条件推广：双曲型方程组对于双曲型方程组，根据特征线指向确定该边界上应规定边界条件的个数，具体指定哪些边界条件，由物理问题确定。1DEuler方程组：2.流动分类及定解条件2.3定解条件2.流动分类及定解条件Lax-Wendroff格式Lax-Wendroff格式MacCormark格式MacCormark格式3.一维Riemann问题Riemann问题

3.一维Riemann问题SOD问题：如图所示一两端封闭的直管内部充满理想气体，管中部由一隔膜将两端气体分开，在初始时刻(t=0)，左右段气体参数分别为

，随后(t>0)隔膜破裂，利用MacCormack法求解气体之后的运动。3.一维Riemann问题理论结果：3.一维Riemann问题理论结果：3.一维Riemann问题MacCormark格式：预估步(2)校正步3.一维Riemann问题人工粘性：计算激波(间断)的困难——

一阶精度的格式：耗散太大，间断被抹平。二阶精度的格式：色散，有振荡。解决方法——

添加人工粘性，进行滤波3.一维Riemann问题开始初始化流场计算输入控制参数是否达到终止时间结束否是边界条件处理输出流场参数计算计算边界条件处理计算预估步校正步计算计算作业平板边界层问题：(可压缩粘性流动)作业MacCormark格式作业边界条件4.一维Couette流动如图所示，两无穷大平板相互平行且间距为D，平板间充满不可压缩流体，初始时刻，流体和板均静止；然后上板突然以速度U运动。利用C-N法求解流体在两板之间的速度分布。4.一维Couette流动理论解：4.一维Couette流动无量纲化：4.一维Couette流动Crank-Nicolson格式：4.一维Couette流动Crank-Nicolson格式：4.一维Couette流动追赶法：4.一维Couette流动开始初始化流场计算输入控制参数是否达到终止时间结束否是计算输出流场参数计算边界条件处理追赶法计算作业平板Poiseuille流动5.计算流体力学典型流程5.1流程概述物理模型数学模型坐标系和速度网格生成离散方法选择时、空离散边界条件离散解代数方程组验证与确认流场显示结果分析5.计算流体力学典型流程5.2物理模型及数学模型物理模型：

(1)空间维数：1D、2D、3D(2)时间特性：定常、非定常

(3)流动性质：无粘/粘性、可压缩/不可压缩、层流/湍流

(4)流体物性：常物性、变物性数学模型：控制方程+定解条件5.计算流体力学典型流程5.3坐标系及速度分量基矢量的选择坐标系：笛卡尔、正交曲线、非正交曲线速度分量的基矢量：笛卡尔分量、协变分量、逆变分量5.计算流体力学典型流程5.3坐标系及速度分量基矢量的选择笛卡尔分量协变分量逆变分量5.计算流体力学典型流程5.4网格生成5.计算流体力学典型流程5.5离散格式求解离散方法：

FDM、FVM、FEM……空间离散：对流项，粘性项，源项……时间离散：显式、隐式边界离散：来流、出流、固壁、远场、周期性……求解代数方程组：直接法、迭代法、非线性方程组解、加速收敛技术……5.计算流体力学典型流程5.6数值解的检验与分析验证(verification)与确认(validation)

流场显示——流线、压强、涡量……结果分析5.计算流体力学典型流程5.7实际处理步骤(1)物理及数学模型确定(2)网格及离散方法确定(3)程序编写及调试(4)判断数值解的收敛性(5)标准模型验证(6)实际问题确认(7)展开规模计算及分析(1)CAD建模(2)网格生成(3)离散格式选择(4)边界条件类型确定(5)结果显示(6)误差估计CFD软件补充CFD资料期刊：

AIAAJ. JournalofComputationalPhysics InternationalJournalofNumericalMethodsinFluids ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering ComputersandFluids NumericalHeatTransfer JournalofComputationalandAppliedMechanics网站：

……作业：几个模型流动可压缩流动激波刚壁反射问题作业：几个模型流动可压缩流动激波刚壁反射问题作业：几个模型流动可压缩流动激波楔面反射问题作业：几个模型流动可压缩流动激波楔面反射问题作业：几个模型流动可压缩流动激波楔面反射问题作业：几个模型流动可压缩流