2024-2025高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想课时作业含解析北师大版必修3

PAGE课时作业9算法的基本思想|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列语句表达中有算法的是()①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝eq\f(\r(3),4)a2计算边长为4的正三角形的面积；③2x>3(x－1)＋5；④求经过M(－1,3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以干脆设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1,3)坐标代入方程求出c值，再写出方程．A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④解析：推断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.答案：C2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝eq\r(a2＋b2)；②输入两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的依次为()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：依据解决这类问题的步骤，应当先输入两直角边长．再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长．答案：D3．下列说法中，叙述不正确的是()A．算法可以理解为由基本运算及规定的运算依次构成的完整的解题步骤B．算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C．算法只是在计算机产生之后才有的D．描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等解析：计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的．答案：C4．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤：①设f(x)＝x2－5x＋6；②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；③作f(x)的图象；④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝2，x2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为()A．①②B．②③C．②④D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C5．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.其次步：若a<b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：其次步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．一个算法步骤如下：第一步，S取0，i取1.其次步，假如i≤10，则执行第三步；否则，执行第六步．第三步，计算S＋i并将结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，执行其次步．第六步，输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝________.解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：257．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③打算面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．解析：①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③打算面条及佐科2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．答案：158．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法：第一步，求1×3得到结果3；其次步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15；第三步，____________________________________________；第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10395，即为最终结果．解析：依据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105.答案：再将其次步所得结果15乘以7，得到结果105三、解答题(每小题10分，共20分)9．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法．解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.其次步，计算eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1).第三步，在其次步结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)．第四步，在其次步结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)．第五步，计算S＝eq\f(1,2)|m|·|n|.第六步，输出运算结果．10．设计一个算法，求解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,3x－3y－z＝16，②,x－y－z＝－2.③))解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是第一步，①＋②得2x－y＝14④其次步，②－③得x－y＝9⑤第三步，④－⑤得x＝5第四步，将x＝5代入⑤得y＝－4第五步，将x＝4，y＝－4代入①得，z＝11第六步，得到方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5,y＝－4,z＝11)).|实力提升|(20分钟，40分)11．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把全部的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，则最少须要移动的次数是()A．12B．9C．6D．7解析：由上至下三个碟子用a，b，c表示，移动过程如下：a→A，b→C，a→C，c→A，a→B，b→A，a→A，共移动7次．答案：D12．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.其次步，假如b<m，则m＝b.第三步，假如c<m，则m＝c.第四步，输出m.假如a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．解析：这个算法是求三个数a，b，c中的最小值．答案：213．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解析：算法步骤如下：第一步，输入a的值．其次步，计算l＝eq\f(a,3)的值．第三步，计算S＝eq\f(\r(3),4)×l2的值．第四步，输出S的值．14．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．解析：算法步骤如下：第一步，当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；其次步，当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；第三步，当a＝0，b≠0时，原方程的解为