2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行第二节万有引力定律作业含解析新人教版必修2

PAGE1-其次节万有引力定律eq\f(合格考训练,25分钟·满分60分)一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1．下列说法符合史实的是(C)A．牛顿发觉了行星的运动规律B．胡克发觉了万有引力定律C．卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人”D．伽利略用“月—地检验”证明了万有引力定律的正确性解析：依据物理学史可判选项C正确。2．(2024·河北武邑中学高一下学期检测)在探讨地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是(D)A．太阳引力远小于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的引力大小相等D．月球对不同区域海水的引力大小有差异解析：依据F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F太阳,F月)＝eq\f(M太阳,M月)·eq\f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,太阳))，代入数据可知，太阳对地球上相同质量海水的引力远大于月球对其的引力，则A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确。3．(2024·河南周口中英文学校高一检测)一名航天员来到一个星球上，假如星球的质量是地球质量的一半，它的直径是地球直径的一半，那么这名航天员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力大小的(C)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2.0倍 D．4.0倍解析：设地球质量为M，半径为R，航天员的质量为m，可知地球对航天员的万有引力F＝Geq\f(Mm,R2)，该星球对航天员的万有引力F′＝Geq\f(\f(1,2)Mm,\f(1,2)R2)＝2Geq\f(Mm,R2)＝2F。4．在探究太阳对行星的引力规律的过程中，我们依据以下三个公式①F＝eq\f(mv2,r)，②v＝eq\f(2πr,T)，③eq\f(r3,T2)＝k，得到结论F∝eq\f(m,r2)。我们所依据的上述三个公式中无法在试验室中验证的规律是(C)A．仅① B．仅②C．仅③ D．②③解析：开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k是无法在试验室中验证的，是开普勒探讨天文学家第谷的行星观测记录发觉的。故选C。5．英国《新科学家(NewScientist)》杂志评比出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发觉的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(C)A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2解析：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面某一质量为m的物体有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，联立解得g＝eq\f(c2,2R)，带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C。6．(多选)假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是(ABC)A．放在赤道上的物体的万有引力不变B．放在两极上的物体的重力不变C．放在赤道上的物体的重力减小D．放在两极上的物体的重力增加解析：地球的自转速度增大，地球上全部物体受到的万有引力不变，A正确；在两极，物体受到的重力等于万有引力，万有引力不变，故其重力不变，B正确，D错误；放在赤道上的物体，F引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不变，则G减小，C正确。7．(多选)关于引力常量G，下列说法中正确的是(AC)A．G值的测出访万有引力定律有了真正的好用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关解析：利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确。8．(多选)有科学家正在探讨架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度处时，恰好会感觉到自己“漂移”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在h高度处受到的万有引力的大小为(BD)A．0 B．eq\f(mR2g,R＋h2)C．mg D．eq\f(4π2mR＋h,T2)解析：在地球表面时有Geq\f(Mm,R2)＝mg，则GM＝gR2，人在h高度处受到的万有引力的大小为Geq\f(Mm,R＋h2)＝eq\f(mgR2,R＋h2)，B正确；由题意可知人在h高度处受到的万有引力充当向心力，人处于完全失重状态，则有万有引力F＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，A、C错误，D正确。二、非选择题9．(12分)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度eq\f(g,2)竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的eq\f(3,4)。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面旁边重力加速度)答案：R解析：在地面旁边的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。取测试仪为探讨对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有FN1＝mg1，g1＝g，当升到某一高度时，依据牛顿其次定律有FN2－mg2＝meq\f(g,2)，FN2＝eq\f(mg,2)＋mg2＝eq\f(3,4)mg，可得g2＝eq\f(1,4)g。设火箭距地面高度为H，则mg2＝G·eq\f(Mm,R＋H2)，由eq\f(1,4)g＝eq\f(gR2,R＋H2)，可得H＝R。eq\f(等级考训练,15分钟·满分40分)一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)1．如图所示，一个质量分布匀称的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。假如在球体中心挖去半径为r的一部分球体，且r＝eq\f(R,2)，则球体剩余部分对质点P的万有引力变为(C)A．eq\f(F,2) B．eq\f(F,8)C．eq\f(7F,8) D．eq\f(F,4)解析：利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去的半径为eq\f(R,2)的球体的质量为原来球体质量的eq\f(1,8)，其他条件不变，所以挖去的球体对质点P的万有引力为eq\f(F,8)，故剩余部分对质点P的万有引力为F－eq\f(F,8)＝eq\f(7F,8)。2．(多选)2024年1月3日，“嫦娥四号”胜利登陆月球并释放出“玉兔二号”月球车(如图)。我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为匀称球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是(BC)A．月地之间的万有引力将不变B．月球绕地球运动的周期将变大C．月球绕地球运动的向心加速度将变小D．月球表面的重力加速度将不变解析：设移民质量为Δm，未移民时的万有引力F引＝Geq\f(Mm,r2)与移民后的万有引力F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)比较可知，由于M比m大，所以F引′>F引；由于地球的质量变小，由F引′＝Geq\f(M－Δmm＋Δm,r2)＝(m＋Δm)r(eq\f(2π,T))2＝(m＋Δm)a可知，月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大。3．(多选)目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的eq\f(1,6)，假如你登上月球，你能够实现的愿望是(AC)A．轻易将100kg物体举过头顶B．放飞风筝C．做一个同地球上一样的标准篮球场，在此打球，发觉自己成为扣篮高手D．推铅球的水平距离变为原来的6倍解析：因为g月＝eq\f(1,6)g地，所以在月球上举100kg的重物，相当于在地球上举16.7kg的物体，故A正确；在月球上弹跳高度是地球上的6倍，故C正确；依据平抛运动x＝v0eq\r(\f(2h,g))，知D错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B错。二、非选择题4．(10分)(2024·湖北潜江高一下学期检测)人类对太空的探究永无止境，2004年“志气号”和“机遇号”探测器先后胜利登陆火星。已知地球与火星的质量之比约为M地∶M火＝10∶1，半径之比R地∶R火＝2∶1。现水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，有一根绳子水平拖动箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5。若在地球上木箱能获得的加速度为10m/s2，将此木箱、木板和绳子送到火星上去，仍用同样的力和方式拖动木箱，则木箱能获得的加速度(已知地球表面重力加速度为10m/s2)为多少？答案：13m/s2解析：由eq\f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)×eq\f(R\o\al(2,地),R\o\al(2,火))＝eq\f(2,5)，地面上有：F－μmg地＝ma地，火星上有：F－μmg火＝ma火解得：a火＝13m/s2。5．(12分)已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。(1)在月球和地球表面旁边，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？答案：(1)5.6(2)2.37解析：(1)在月球和地球表面旁边竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝veq\o\al(2,0)/2g月，h地＝veq\o\al(2,0)/2g地。式中，g月和g地是月球表面和地球表面旁边的重力加速度，依据万有引力定律得：g月＝eq\f(GM月,R\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))于是得上升的最大高度之比为：eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地R\o\al(2,月),M月R\o\al(2,地))＝81×(eq