河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省焦作市普通高中2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题，则为（

）A． B．C． D．3．已知某校高三有900名学生，为了解该年级学生的健康情况，从中随机抽取100人进行调查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，则样本容量是（

）A．45 B．55 C．100 D．9004．数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（

）A．6 B．7 C．8 D．7.55．声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（

）A． B． C． D．6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．，，，，，是半径为1的圆的六等分点，从中任选2点连接起来，则所得线段长度小于2的概率是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知一组数据，由生成一组新数据，，…，，则（

）A．新数据的平均数一定比原数据的平均数大B．新数据的中位数一定比原数据的中位数大C．新数据的标准差一定比原数据的标准差大D．新数据的极差一定比原数据的极差大10．已知为实数，则下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和3个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，则（

）A．“摸到2个红球”与“摸到2个白球”是互斥事件B．“至少摸到1个红球”与“摸到2个白球”是对立事件C．“摸出的球颜色相同”的概率为D．“摸出的球中有红球”与“摸出的球中有白球”相互独立12．已知函数的定义域为，，且，则（

）A． B．C．为奇函数 D．在上具有单调性三、填空题13．样本数据1，2，3，3，6的方差.14．已知且，则.15．小王计划下周一、周二、周三去北京出差，查天气预报得知北京这三天下雨的概率分别为0.8，0.5，0.6，假设每天是否下雨相互独立，则北京这3天至少有一天不下雨的概率为.16．已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为.四、解答题17．已知集合，.(1)求；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数且的图象过坐标原点.(1)求的值；(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.19．某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这次竞赛成绩平均数的估计值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.20．已知函数.(1)设函数，实数满足，求；(2)若在时恒成立，求的取值范围.21．甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设甲、乙的射击相互独立.(1)求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率；(2)求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率；(3)若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比甲多击中目标1次的概率.22．已知函数且的图象过点.(1)求不等式的解集；(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．B3．C4．D5．B6．C7．D8．A9．CD10．AC11．ABC12．ABC13．/14．915．0.76/16．/0.517．(1)或(2)【分析】（1）解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得；（2）由可得，结合子集性质计算即可得.【详解】（1）由，解得，所以，所以或；（2）由，得，于是，解得，所以的取值范围为.18．(1)(2)或3【分析】（1）利用的图象过坐标原点得到关于的方程，解之即可得解；（2）利用指数函数的单调性，分类讨论的取值范围，从而得到关于的方程，解之即可得解.【详解】（1）因为的图象过坐标原点，所以，解得.（2）若，则在上单调递减，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，则在上单调递增，所以，所以，即，解得或（舍去）；综上，的值为或3.19．(1)(2)【分析】（1）利用频率之和为1，列式求解，利用平均数的计算公式求解即可；（2）根据分层抽样确定第六组和第七组分别抽取的人数，利用古典概型的概率公式计算.【详解】（1），解得，这次竞赛成绩平均数的估计值为.（2）不低于85分的三组频率之比为，用分层随机抽样的方法抽取12人，应从第六组和第七组分别抽取4人和2人，设第六组的4人为，，，，第七组的2人为甲、乙，于是从这6人中任选2人的所有情况为：甲乙，甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙，乙，，，，，，，共15种，其中甲、乙至少有1人被选中的有9种，所以至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率为.20．(1)0(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性进行求解；（2）分类讨论，分别求出在上的最小值，从而得出结论，注意利用勾形函数的性质得出单调性．【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称，且，则是上的奇函数，从而，因为，所以，得，所以.（2）若，则在上单调递增，因为在时恒成立，所以，解得，所以.若，由可得，当且仅当，即时等号成立，则在上单调递减，在上单调递增.若，则，解得，与矛盾；若，则，解得，所以.综上所述，的取值范围是.21．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，结合独立事件的概率乘法公式，即可求解；（2）根据题意，分为甲击中2次，乙击中1次和甲击中1次，乙击中2次，两种情况，分别求得相应的概率，结合互斥事件的概率公式，即可求解；（3）根据题意，分为乙击中3次，甲击中2次和乙击中2次，甲击中1次，结合概率的乘法公式，即可求解.【详解】（1）根据相互独立事件的概率公式，可得两人均击中目标的概率为.（2）甲击中2次，乙击中1次的概率为，甲击中1次，乙击中2次的概率为，故在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率为.（3）由题意知，第三轮和第四轮甲均未击中目标，乙均击中目标，若乙击中3次，甲击中2次，则前两轮乙击中1次，甲击中2次，概率为，若乙击中2次，甲击中1次，则前两轮甲击中1次，乙均未击中，概率为，故所求概率为.22．(1)；(2)6.【分析】（1）根据给定条件，求出值及函数，再解对数不等式即得.（2）利用函数的单调性脱去法则并变形，转化为一元二次不等式恒成立求解即得.【详解】（1）依题意，，解得，则，，不等式，即，解得，则有，即，所以原不等式的解集为.（2）当时，，又在上单调递增，则当时，不等式恒成立，等价于