江苏省大丰市南阳中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省大丰市南阳中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）A. B.C. D.2．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知函数，若，且当时，则的取值范围是A. B.C. D.4．设集合，则（）A. B.C.{2} D.{-2，2}5．若均大于零，且，则的最小值为（）A. B.C. D.6．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.7．计算A.-2 B.-1C.0 D.18．已知，则函数（）A. B.C. D.9．在区间上单调递减的函数是（）A. B.C. D.10．已知，为锐角，，，则的值为()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则12．已知，，，则的最大值为___________.13．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤（1）当满足条件_________时，有；（2）当满足条件________时，有．（填所选条件的序号）14．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___15．直线被圆截得弦长的最小值为______.16．已知tanα=3，则sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）18．已知函数（1）利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围19．已知二次函数图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.20．已知直线l：与x轴交于A点，动圆M与直线l相切，并且和圆O：相外切求动圆圆心M的轨迹C的方程若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点，问是否存在以MN为直径的圆过点A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由21．如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用二分法求函数零点所满足条件可得出合适的选项.【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点故选：B.2、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D3、B【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，；则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解得：，故，或，所以，故选：C5、D【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.7、C【解析】.故选C.8、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，‘故选：A9、C【解析】依次判断四个选项的单调性即可.【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；C选项：当时，，为减函数，正确；D选项：增函数，错误.故选：C.10、A【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.【详解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.12、【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：13、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β故答案为（1）③⑤（2）②⑤考点：本题主要考查直线与平面垂直的位置关系点评：熟练掌握直线与平面平行、垂直的判定与性质，基础题14、【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，即幂函数的解析式为：，则即：，据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.15、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：16、3【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小问1详解】由题意可知，，其中，所以，解得小问2详解】设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，由题意可知，，令，所以，，，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）利用单调性的定义，取值、作差、整理、定号、得结论，即可得证.（2）令，根据x的范围，可得t的范围，原式等价为，，只需即可，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，计算求值，分析即可得答案.【小问1详解】由已知可得的定义域为，任取，且，则，因为，，，所以，即，所以在上是单调递增函数【小问2详解】，令，则当时，，所以令，，则只需当，即时，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；当即时，在上单调递减，所以，解得，与矛盾，舍去综上，实数的取值范围是19、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)运用待定系数法，结合题目条件计算得，(2)分离参量，计算在上的最大值(3)转化为有且只有一个实数根，换元，关于的方程只有一个正实根，转化为函数问题解析：（1）设.由题意，得.∴，∵是偶函数，∴即.①∵有两相等实根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若对任意，恒成立，只须在恒成立.令，，则.若对任意，恒成立，只须满足.∴.（3）函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根，即有且只有一个实数根.令，则关于的方程(记为式)只有一个正实根.若，则不符合题意，舍去.若，则方程的两根异号，∴即.或者方程有两相等正根.解得∴.综上，实数取值范围是.点睛:本题是道综合题20、（1）（）（2）存在，【解析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得（舍去）故存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.21、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接交于点，连接，，可证明四边