数学自主训练：不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1。若a〈0,—1<b〈0,则有(）A。a>ab>ab2B.ab2>ab>aC。ab>a>ab2D。ab〉ab2〉a思路解析：∵a<0,—1<b〈0，∴b<b2〈1,∴ab〉ab2>a.答案：D2.若a〉b,下列不等式中一定成立的是（)A.B.〈1C.2a>2bD思路解析:∵y=2x是增函数，a>b，∴2a>2b答案：C3。已知a，b,c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(）①a<b〈0a2〈b2；②<ca<bc；③ac2〉bc2a〉b；④a〈b〈0<1。A。0B.1C。2思路解析：①不正确.∵a<b<0,∴-a〉—b>0,∴（—a)2>(—b)2，即a2>b2。②不正确。∵<c,若b〈0，则a〉bc。③正确.∵ac2>bc2，∴c≠0.∴a〉b。④正确.∵a<b〈0,∴-a〉-b〉0,∴1>〉0。答案:C4。下列命题正确的是（)A。a〉bac2〉bc2B。a〉bC。D。思路解析:∵ab>0,∴a，b同号,又a3〉b3，∴a〉b.∴。∴〉，故C正确。答案：C5.已知a+b>0，b<0，那么a,b,-a，—b的大小关系是（）A。a〉b>—b〉—aB.a>-b〉—a〉bC。a>—b>b〉-aD.a〉b>-a>-b思路解析：方法一：取特殊值，令b=-1,a=2，则—a=-2,—b=1，所以a>—b>b〉—a。方法二：∵b〈0，a+b〉0，∴a>—b>0。∴0>b>-a.故选C。答案：C6。设角α,β满足〈α〈β〈，则α-β的范围是…()A。-π〈α-β〈0B.-π<α-β<πC.<α—β<0D.〈α—β〈思路解析：∵<α<β〈，∴〈—β〈—α〈.∴—π〈α-β<β—α〈π,且α-β<0,∴-π<α-β<0。答案:A7。有以下四个条件:①b〉0〉a;②0>a〉b；③a>0〉b;④a〉b〉0。其中能使成立的有__________个条件.思路解析：①∵b〉0，∴〉0.∵a〈0,∴〈0.∴<。②∵b〈a〈0，∴〉.③∵a〉0>b,∴〉0，<0，∴〉.④∵a〉b>0，∴〈.综上知，①②④均能使〈成立。答案：38.实数a，b,c,d满足下列三个条件：①d〉c;②a+b=c+d;③a+d〈b+c。则将a,b，c,d按照从小到大的次序排列为__________。思路解析：本题条件较多，若两两比较，需C24=6次,很麻烦，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题步骤.又由①，得a<c<d<b.答案：a〈c<d〈b9。已知<α<0,A=1+a2,B=1—a2，C=,D=,试比较A、B、C、D的大小。思路分析：两两比较，运算量较大,若采用赋值法，猜测出它们的大小，再做一般性验证，可将问题简单化.解：∵<a〈0，不妨取a=，可得A=,B=，C=,D=，由此猜测C〉A>B〉D.C-A=—（1+a2）=，∵1+a〉0,—a>0，(a+)2+>0,∴C>A.A-B=（1+a2)—(1-a2)=2a2〉0,∴A〉B.B-D=1-a2-，∵<a〈0,∴1—a>0。（a-12)2—〈(—12-12）2-〈0,∴B>D。综上，C〉A〉B〉D.我综合我发展10。若a>0，b〉0，则不等式-b<〈a等价于…(）A.〈x〈0或0<x〈B。<x〈C。x<或x〉D.x〈或x>思路解析:-b〈〈a1x〈a〈0x(ax—1)〉0x〈0或x〉;1x〉—b〉0x（bx+1)>0x〈或x>0,∴-b〈1x<ax〈-或x>.答案:D11.若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是(）A.ac〉bcB.ab〉acC。a｜b｜〉c|b|D.a2〉b2>c2思路解析：∵a〉b〉c且a+b+c=0，∴a>0。则b〉c，a〉0ab>ac.答案：B12.已知a，b，c,d均为实数，有下列命题：①若ab>0,bc—ad>0,则;②若ab〉0，〉0，则bc—ad〉0;③若bc-ad〉0,〉0，则ab>0。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2思路解析：①正确。∵ab〉0,bc—ad>0，∴(bc-ad）·〉0。∴〉0。∴。②正确.∵ab>0，>0,∴>0,∴bc—ad〉0.③正确。∵bc-ad〉0，>0,∴>0.∴ab〉0.答案：D13.若a,b,c,d均为实数,使不等式〉0和ad〈bc都成立的一组值（a,b，c，d）是__________.（只要写出适合条件的一组值即可）思路解析:写一个等比的式子，例如〉0,此时内项积和外项积相等，减小42的分子则分数值变小，把上式变成不等式：>0，此时外项积大于内项积不合题意，接着进行变换可得〉0,此时2×(-2)<1×(-3)，故（a，b,c，d)=（2,1,—3,-2)是符合要求的一组值。答案：（2，1，-3，—2)（答案不唯一）14.设x=a2b2+5,y=2ab—a2-4a，若x>y,则实数a,b满足的条件是________。思路解析:x—y=(ab-1)2+（a+2)2，因为x〉y,所以(ab-1)2+(a+2）2〉0,则ab—1≠0或a+2≠0.即ab≠1或a≠—2。答案：ab≠1或a≠-215。已知a，b，c为互不相等的正数。试比较ab（a+b)+bc（b+c)+ac(a+c）与6abc的大小。思路分析：要比较两式大小，可作差后与0比较大小，另考虑到本题两式均大于零，故也可考虑作商后与1比较大小.解法一：ab（a+b）+bc（b+c)+ac（a+c)-6abc=a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac=（a2b+bc2—2abc)+（ab2+ac2—2abc）+(b2c+a2=b(a2+c2—2ac）+a(b2+c2—2bc）+c(b2+a2-2ab）=b(a-c）2+a(b—c）2+c(b—a）2.∵a，b,