数学自主练习：系数的扩充

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1．下列说法正确的是（）A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B.ai是纯虚数C.如果复数x+yi是实数，则x=0，y=0D.复数a+bi不是实数思路解析:本题考查复数的基本概念与复数相等的概念。由复数相等的概念知A正确;若a=0，ai为实数,B错误；若x+yi是实数,只要求y=0即可,C错误；若b=0,则a+bi是实数，因此D错误.答案：A2．下列说法正确的个数是（）①实数是复数；②虚数是复数;③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集.A。1B.2C思路解析：本题考查复数的分类，由复数集、虚数集、实数集的关系知①、②、④正确。答案：C3．i2+i是（）A.实数B.虚数C.0D.1思路解析:i2+i=—1+i,是虚数。答案：B4.以3i—的虚部为实部，以3i2—i的实部为虚部的复数是(）A.3—3iB。3+IC。-+iD。+i思路解析：本题考查复数的代数形式及概念,关键是分清实部与虚部,3i—的虚部为3；3i2-i的实部为-3，因此复数为3—3i。答案:A5.若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=_____________,y=_____________。思路解析:本题考查复数相等的概念，可设y=ai,则2x-1+2i=ai∴∴x=,y=2i答案：x=;y=2i6。若log2（x2-3x+2）+ilog2（x2+2x+1)＞1,则实数x的值域范围是_____________.思路解析:本题考查复数的概念.log2(x2-3x+2）+ilog2(x2+2x+1)＞1则满足解得x=-2满足条件。答案:x=—27.若i=1+x，则x=_____________.思路解析：本题考查复数相等的条件，由于x没有说明，因此应将x当成复数,可设x=a+bi，则（a+1)+bi=i∴∴，因此x=—1+i.答案:x=-1+i.8。若log2(m2—3m-4）+ilog2(m+2）为纯虚数，求实数m的值.思路分析:本题考查复数相等的概念，要求为纯虚数，则满足实部为0，虚部不为0.解：log2(m2-3m-4）+ilog2（m+2)为纯虚数.∴∴m=4，故当m=4时,log2（m2-3m—4)+ilog2（m+2)是纯虚数.9。已知+（x2—2x—3）i=0(x∈R)，求x的值。解：由复数相等的定义得解得x=3∴x=3为所求。我综合我发展10。（2005年广东高考卷）若(a—2i)i=b—i,其中a，b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=（）A。0B。2C.思路解析:考查复数的运算，复数相等的条件,（a-2i）i=b-i,2+ai=b-i，根据复数相等的条件得a=-1,b=2，∴a2+b2=5。答案:D11.复数z=a2—b2+(a+|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的条件是（）A。｜a｜=|b|B.a＜0且a=-bC。a＞0且a≠bD.a＞0且a=±b思路解析：考查复数的概念,z=a2—b2+(a+|a|)i（a，b∈R）为纯虚数，要求。解得a＞0，且a=±b。答案：D12。已知方程x2—2ix—4=0，因为Δ=(-2i）2+16＞0,所以方程的根是（）A.两个不等实数B.一对虚根C。一实根一虚根D.以上都不正确思路解析:考查复数相等的定义.设x=a+bi(a，b∈R),则(a+bi）2-2i(a+bi）-4=0.∴（a2—b2+2b—4)+（2ab-2a）i=0。∴或或∴x=2i或x=，或x=。答案:D13。设关于x的方程是x2-(tanθ+i）x-（2+i）=0.(1)若方程有实根，求锐角θ的实数根；（2)证明对任意θ≠kπ+(k∈Z）方程无纯虚数根.解:（1)设方程的实根为α,则α2—(tanθ+i)α—(2+i)=0，即α2—tanθ·α—2-（α+1)i=0∵α·tanθ∈R∴∴α=—1且tanθ=1又θ＜θ＜，∴θ=，α=-1(2)若方程有纯虚数根βi（β∈R，β≠0）则(βi）2-(tanθ+i)·βi—(2+i)=0.∴—β2+β—2=0①且—tanθ·β—1=0②由②得β=—cotθ,代入①得cot2θ+cotθ+2=0此方程Δ=1—8＜0，∴cotθ为虚数，与cotθ∈R矛盾，假设不成立，∴原方程对于任意实数θ不可能有纯虚数根。14。已知复数Z1=m+（4—m)2i（m∈R),Z2=2cosθ+（λ+3sinθ)i(λ∈R），若Z1=Z2，证明：≤λ≤7。思路分析:利用复数相等，将复数问题转化为实数问题,再利用函数的单调性或函数的最值求参数的取值范围.证明：∵Z1=Z2∴m+(4-m2