四年级数学下册 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）-2.认识三角形和四边形（北师大版）

北师大版四年级下册数学期末复习专题讲义-2.认识三角形和四边形【知识点归纳】按照不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形分；按平面图形是否由线段围成来分的；按图形的边数来分。2.把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）3.三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形。4.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。5.任意一个三角形内角和等于180度。6.三角形任意两边之和大于第三边。7.由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。【典例讲解】例1．下列图形中，不属于七巧板中的图形的是（）A． B． C． D．【分析】七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形．由此求解．【解答】解：由七巧板的组成：五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形．A选项为正方形，属于七巧板；B选项为平行四边形，属于七巧板；C选项为等腰梯形，不属于七巧板；D选项为等腰直角三角形，属于七巧板．故选：C．【点评】解决本题关键是熟知七巧板的组成．例2．如图中有2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形，3个带“*”符号的三角形．【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．带“*”符号的三角形有1个钝角三角形、2个直角三角形，共3个．【解答】解：如图中有2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形，3个带“*”符号的三角形．故答案为：2，4，2，3．【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法，要根据定义结合图形数出每种三角形的个数．例3．被遮住的三角形一定是锐角三角形．×（判断对错）【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此解答．【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角，或有一个钝角，或有一个直角；所以三种情况都有可能．故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了三角形按角分类的分类方法．例4．有5根小棒，长度分别是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以摆成几种不同的三角形？请你列举出来．【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，由此解答．【解答】解：根据分析知，共有以下情况，①3厘米，3厘米，3厘米；②3厘米，3厘米，4厘米；③3厘米，4厘米，6厘米；答：一共可以拼成3个不同的三角形．【点评】此题主要根据三角形的任意两边之和大于第三边解决问题．例5．在直线上，分别找出点M，N，P，Q，使它们与A，B两点构成下列三角形．（1）直角三角形．（2）钝角三角形．（3）锐角三角形．（4）等腰三角形．【分析】直角三角形：一个角是直角的三角形．可使∠MAB为直角；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形．可使∠NAB为钝角；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，画出后测量得∠APB、∠ABP均为80°，∠BAP为20°．三个角都是锐角，是锐角三角形．等腰三角形：有两条边长度相等的三角形．∠AQB、∠ABQ均为80°，∠BAQ为20°，那么AB、AQ两条边长度相等．据此画出即可．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形的特征．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．若一个三角形的2个内角分别是30°和45°，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形2．一根小棒长10厘米，如果把它截成两段后与一根长4厘米的小棒一起围三角形，下面截法正确的是（）A．9厘米和1厘米 B．2厘米和8厘米 C．3厘米和7厘米 D．4厘米和6厘米3．下面的说法正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．平行四边形和梯形都是四边形 C．在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的腰4．如图中，能正确表示各图形之间关系的是（）A． B． C． D．5．信封里装着一个图形，不可能是（）A．正方形 B．三角形 C．长方形6．折弯一根铁丝，下面的“●”表示拐点，方法（）能围成一个长方形．A． B． C．7．把梯形的上底和下底延长，它们（）A．一定相交 B．永不相交 C．可能相交8．四条边都相等、四个角都是直角的四边形是（）A． B． C． D．9．下列图形中只有一组平行线的图形是（）A． B． C． D．10．把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形二．填空题（共8小题）11．四根同样长的小棒，可以围出个四边形；三根同样长的小棒，能围出个三角形．12．如果一个三角形的两条边分别长8厘米和10厘米，那么第三条边最长是厘米，最短是厘米．（长度取整厘米数）13．两组对边分别平行的四边形是或．14．如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形的特点．15．如图中长方形拉成平行四边形，变了，变，没变．16．如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作，高记作．这是一个梯形．17．张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是厘米．18．平行四边形的一条边是32厘米，它的邻边比它少7厘米，这个平行四边形的周长是厘米．三．判断题（共5小题）19．一个长方形花坛，它的四条边相等，四个角也相等．（判断对错）20．在梯形里画一条线段，分成两个图形，这两个图形不可能是平行四边形．（判断对错）21．自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的．（判断对错）．22．这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．（判断对错）23．平行四边形有无数条高，但梯形只有两条高．（判断对错）四．应用题（共7小题）24．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？25．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？26．将一根12cm长的线剪成3段（每段长为整厘米数），哪几种剪法剪出的线能围成三角形（接头处长度忽略不计）？请写下来．27．如果三角形的两条边长分别是10cm和3cm，那么第三条边长可能是多少厘米？（取整数值，写出所有可能性）28．在长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的五根小棒中，任取三根摆成三角形，你能摆出几种不同的三角形？29．我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报．（1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？（2）剩下的部分是个形．它的长、宽分别是多少分米？（3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？30．如图是一根长10厘米的吸管．（1）如果第一次从2厘米处剪开，第二次从厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形．（2）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从厘米处剪开，也可以从厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形．（3）如果第一次从5厘米处剪开，可以剪成三小段围成一个三角形吗？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．解答即可．【解答】解：180°﹣45°﹣30°＝150°﹣45°＝105°所以这个三角形是钝角三角形．故选：B．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．2．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、1+4＜9，A不能围成三角形；B、2+4＜8，B不能围成三角形；C、4+3＝7，C不能围成三角形；D、4+4＞6，D能围成三角形；故选：D．【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．3．【分析】有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；据此解答即可．【解答】解：有且只有一组对边平行的四边形是梯形，A错误；平行四边形和梯形都是四边形，B正确；在梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，C错误；只有B正确；故选：B．【点评】此题考查了梯形的特征，要熟练掌握．4．【分析】根据四边形的特征，由4条线段围成的封闭图形叫做四边形．在四边形中，只有一组对边的平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，对边平行且相等，4个角都是直角的四边形叫做长方形，4条边的长度都相等，4个都是直角的四边形叫做正方形，由此可知，梯形是特殊的四边形，平行四边形是特殊的四边形，平行四边形包括长方形和正方形，长方形包括正方形．据此解答．【解答】解：梯形是特殊的四边形，平行四边形是特殊的四边形，平行四边形包括长方形和正方形，长方形包括正方形．所以，图C能正确表示各图形之间关系．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的特征，以及四边形中各种图形的关系及应用．5．【分析】根据四边形和三角形的含义：由不在一条直线上的三点首尾相连围成的图形叫做三角形；由4条边围成的图形叫做四边形；由此结合图形进行分析即可．【解答】解：因为给出的三条边，至少有一组平行，所以这个图形一定不是三角形，有可能是长方形，也有可能是正方形；故选：B．【点评】明确四边形和三角形的含义，是解答此题的关键．6．【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角；由此解即可．【解答】解：因为长方形的特征是对边相等，所以要围成一个长方形，必须保证有2组对边相等，结合选项可知：符合；故选：B．【点评】明确长方形的特征，是解答此题的关键．7．【分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交．据此得出答案．【解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；故选：B．【点评】解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”．8．【分析】长方形的特征是：对边平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形的特征是：对边平行且相等．据此解答即可．【解答】解：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形．故选：D．【点评】根据长方形、正方形和平行四边形的特征进行解答．9．【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、平行四边形有2组平行线；三角形里无平行线，据此解答即可．【解答】解：由分析得出：只有一组对边平行，这个图形是梯形．故选：A．【点评】本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形．10．【分析】观察给出的这个四边形的两个角，一个是直角，另一个是锐角，首先排除正方形和长方形，它们的四个角都是直角；如果是平行四边形，那么有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以不是平行四边形，那么只可能是梯形，由此求解．【解答】解：长方形和正方形都有4个直角，而给出的图形有一个角不是直角，所以这个四边形不可能是长方形和正方形；平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以这个四边形不可能是平行四边形；这个图形可能是梯形，而且是直角梯形，如下图：故选：D．【点评】解决本题关键是熟练掌握四边形的分类以及平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征．二．填空题（共8小题）11．【分析】四边形就是四条线段围成的图形，所以4条同样长的小棒只能围成1个平行四边形；三角形是由三条线段围成的图形，所以三根小棒只能围成1个三角形，由此求解．【解答】解：四根同样长的小棒，可以围出1个四边形；三根同样长的小棒，能围出1个三角形．故答案为：1，1．【点评】解决本题关键是明确四边形和三角形的特征．12．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：根据三角形的特性可知：10﹣8＜第三边＜10+8，所以：2＜第三边＜18因为要求取整厘米数，所以第三条边最长是17厘米，最短是3厘米．答：第三条边最长是17厘米，最短是3厘米．故答案为：17，3．【点评】此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．13．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形包括一般平行四边形或特殊平行四边形．特殊平行四边形即正方形、长方形、菱形等．【解答】解：两组对边分别平行的四边形是一般平行四边形或特殊平行四边形．故答案为：一般平行四边形，特殊平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定方法和分类．14．【分析】伸缩门是应用了平行四边形不稳定性，容易变形进行制作的，便于伸缩．【解答】解：如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．故答案为：易变形．【点评】大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了平行四边形的特征．15．【分析】运用周长公式和长方形具有不稳定性分析，对角一拉，两边之间的距离变近了，而四条边的长度没变，所以四边形的周长仍是原长方形的周长；长方形拉成平行四边形，底不变，高变小了，所以面积变了；由此解答即可．【解答】解如图中长方形拉成平行四边形，面积变了，变小，周长没变．故答案为：面积，小，周长．【点评】本题主要考查了四边形周长、面积公式及四边形的不稳定性．16．【分析】根据梯形的含义和特征：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【解答】解：（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．故答案为：AEFC；CF，EF，直角．【点评】明确梯形的含义和特征，是解答此题的关键．17．【分析】根据平行四边形的周长＝邻边之和×2，可得邻边之和＝周长÷2，由此先求得邻边之和，再减去15厘米即可得解．【解答】解：40÷2﹣15＝20﹣15＝5（厘米）答：与它相邻的另一条边是5厘米．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平行四边形的周长公式的灵活运用．18．【分析】因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用减法求出已知的一条边的邻边的长度，再代数计算即可．【解答】解：（32+32﹣7）×2＝57×2＝114（厘米）答：这个平行四边形的周长是114厘米．故答案为：114．【点评】此题主要考查平行四边形的周长计算．平行四边形周长＝邻边之和×2．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据长方形的特征及性质：对边相等且四个角都是直角的四边形为长方形，据此判断即可．【解答】解：一个长方形花坛，它的对边相等，四个角也相等，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要考查长方形的特征及性质．20．【分析】（1）过上底上的除两个端点外的任意一点做腰的一条平行线，把梯形分成两个图形：一个平行四边形和一个梯形；（2）过上底上的除两个端点外的任意一点做底的一条垂线，把梯形分成两个图形：两个梯形；（3）连接梯形的对角线，可以得到两个三角形．（4）这不是一个直角梯形，得不到一个长方形和一个梯形，由此求解．【解答】解：根据分析画图如下：（1）一个平行四边形和一个梯形（2）两个梯形（3）一个三角形（4）一个三角形和梯形得不到两个平行四边形．所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生根据三角形、平行四边形、梯形的定义来对图形进行分割的能力．21．【分析】根据三角形的特性：具有稳定性；进行解答即可．【解答】解：因为三角形具有稳定性，自行车的三角架是利用三角形不易变形（稳定性）的特性；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了三角形的特性，注意三角形的稳定性在实际生活中的应用．22．【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；据此判断即可．【解答】解：如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．23．【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高．【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．四．应用题（共7小题）24．【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．25．【分析】70厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答．【解答】解：70÷2﹣20＝35﹣20＝15（厘米）答：另一条边长是15厘米．【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答．26．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：围成的三角形为：①4、4、4；②5、2、5；③3、4、5；答：3种剪法剪出的线能围成三角形；分别是：4、4、4；5、2、5；3、4、5．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．27．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：10﹣3＜第三边＜10+3，所以，7＜第三边＜13，即第三边的长在7～13厘米之间（不包括7厘米、13厘米），即可能是：8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米．【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．28．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、7cm；3cm、6cm、7cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、7cm；4cm、6cm、7cm；5cm、6cm、7cm；所以任取三根摆成三