四年级数学下册 重难点题型同步训练第二章《认识三角形和四边形》第三课：探索与发现：三角形内角和 带解析（北师大版）

2020年北师大版数学四年级下册重难点题型同步训练第二章《认识三角形和四边形》第三课：探索与发现：三角形内角和一、单选题1.两个底角都是30°的三角形一定是（

）三角形。A.

锐角

B.

钝角

C.

等腰

D.

等腰钝角【答案】D【解析】【解答】180°-30°-30°=120°，三角形中有一个角是钝角，这个三角形是钝角三角形；三角形中有两个角相等，根据等角对等边可知这两个角所对的两条边相等，所以这个三角形是等腰钝角三角形。

故答案为：D

【分析】根据三角形的内角和算出第三个角的度数，根据等角对等边可知这两个底角所对的两条边相等，再根据三角形的分类进行分析即可得到答案。2.一个三角形至少有()个锐角．（

）A.

1

B.

2

C.

3【答案】B【解析】【解答】解：一个三角形最多有一个直角或一个钝角，另外两个角都是锐角，所以一个三角形至少有2个锐角.

故答案为：B【分析】三角形内角和是180°，所以三角形至少有2个锐角，最多三个都是锐角.3.下面三角形中未知角的度数是（

）A.

35

B.

45°

C.

55

D.

65°【答案】C【解析】【解答】解：180°-100°-25°=55°.

故答案为：C.【分析】因为三角形内角和是180度，所以用180度减去已知两个内角的度数即可求出未知内角的度数.4.等腰三角形的一个底角是30°，它的顶角是（

）A.

30°

B.

60°C.

120°【答案】C【解析】【解答】180°-30°-30°=120°【分析】等腰三角形的两个底角是相等，用180度减去两个底角的度数就是顶角的度数。5.如果直角三角形的一个锐角是27°，那么另一个锐角是（

）。A.

20°

B.

63°

C.

153°【答案】B【解析】【解答】解：90°-27°=63°

故答案为：B【分析】直角三角形的两个锐角度数和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数就是另一个锐角的度数。6.一个等腰三角形的两个内角的度数比是4∶1，这个三角形是(

)。A.

锐角三角形B.

直角三角形C.

钝角三角形

D.

锐角三角形或钝角三角形【答案】D【解析】【解答】解：180°×44+4+1=80°，这个三角形是锐角三角形；

180°×4【分析】等腰三角形两个底角相等，两个内角的度数比是4：1，则三个内角的度数比可能是4：4：1或4：1：1，按比分配后分别求出三角形中最大角的度数，再确定三角形的类型即可。7.（2016·德江模拟）一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，这是一个（

）A.

直角三角形

B.

钝角三角形

C.

锐角三角形【答案】C【解析】【解答】解：2+3+4=9，180°×29180°×39180°×49因为三角形的三个锐角都小于90°，所以该三角形是锐角三角形；故选：C．【分析】由题意可知：三角形三个内角的度数分别是三角形内角和的22+3+4二、填空题8.一个三角形中，两个内角分别是100°、40°，那么第三个内角是________°．按角分，它是________三角形．【答案】40

；钝角【解析】【解答】180°-100°-40°

=80°-40°

=40°

100°＞90°，这是一个钝角三角形.

故答案为：40；钝角.【分析】已知三角形的两个内角，求第三个内角，用三角形的内角和-第一个角-第二个角=第三个角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答.9.将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是________°

【答案】180

【解析】【解答】将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是180°。

故答案为：180【分析】不论什么样的三角形，它的内角和都是180°。10.在一个三角形中，∠1=76°，∠2=34°，第三个内角是________°，这是个________三角形．【答案】70；锐角【解析】【解答】解：第三个内角：180°-76°-34°=70°，三个角都是锐角，这是个锐角三角形.

故答案为：70；锐角

【分析】用三角形内角和180°减去两个已知角的度数即可求出第三个内角的度数，然后根据最大角的度数确定三角形的类型.11.三角形的内角和是________°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是________°。

【答案】180

；128

【解析】【解答】三角形的内角和是180°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是128°。

故答案为：180、128

【分析】三角形内角和-底角度数×2=顶角度数。12.（2016四下·武城期中）三角形的3个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=72°，∠2=35°，那么∠3=________，这是一个________三角形．【答案】73°；锐角【解析】【解答】解：∠3=180°﹣72°﹣35°=108°﹣35°=73°所以这是一个锐角三角形．故答案为：73°，锐角．【分析】根据三角形内角和是180度，用180度，减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数，然后根据三角形的分类进行解答即可．13.猜一猜,可能是什么三角形?

（1）右边是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片,请你判断它之前是________三角形。

（2）如右图,∠B=∠C,∠A是∠C的两倍,∠A=________°,它是________三角形。

【答案】（1）钝角

（2）90；直角【解析】【解答】（1）180°-(30°+40°)

=180°-70°

=110°

这个三角形是钝角三角形.

（2）因为∠B=∠C，∠A是∠C的两倍，所以∠A=∠B+∠C，∠A=180°÷2=90°，它是直角三角形.

故答案为：（1）钝角；（2）90，直角.

【分析】第1题，根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去已知的两个内角的和等于剩下的内角，根据内角的度数判断是什么三角形；第2题，因为∠B=∠C，∠A是∠C的两倍，所以∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=180°÷2，据此解答并判断是什么三角形.14.三角形最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角。【答案】3；1；1【解析】【解答】三角形最多3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角。【分析】这道题主要考查了三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的内角和进行判断.三角形最多3个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角.三、解答题15.在一个三角形中，∠1=100°，∠3=35°，求∠2的度数．【答案】解：∠2=180°－100°－35°=45°【解析】【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去∠1和∠3的度数就是∠2的度数，据此解答。16.在直角三角形中，∠1=43°，求∠2。【答案】解：直角三角形，所以直角是90180∠2=47【解析】【分析】任何一个三角形的内角和是180°，直角三角形中，有一个直角，已知一个锐角的度数，求另一个锐角的度数，用三角形的内角和-直角-已知锐角的度数=要求的角的度数，据此解答.17.已知一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？【答案】解：（180°-70°)÷2=55°答：它的底角是55度。【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，（三角形内角和-顶角度数）÷2=底角度数。18.看图回答【答案】多种可能【解析】【分析】这道题考查的是三角形的知识，解答此题要明确三角形的内角和是180度，用180度减去70度就是另外两个角的度数，然后画出这个两个角的度数和是110度的角即可。19.画几个不同类型的三角形。量一量、算一算，三角形三个内角的和是多少度？【答案】解：量一量，算一算三角形的内角和.∠1＋∠2＋∠3∠1＋∠2＋∠3

∠1＋∠2＋∠3=60°＋60°＋60°=90°＋50°＋40°=55°＋88°＋37°=120°＋60°=140°＋40°=143°＋37°=180°=180°=180°通过测量，发现三角形的内角和是180°.【解析】【分析】画出三个三角形，用量角器精确测量出三角形中每个角的度数，把这三个角的度数相加得出三角形的内角和的度数即可.20.看图回答你发现什么了？⑴∠1=60°

∠2=60°

∠3=60°

∠1+∠2+∠3=180°⑵∠1=30°

∠2=60°

∠3=90°

∠1+∠2+∠3=180°⑶∠1=35°

∠2=30°

∠3=115°

∠1+∠2+∠3=180°【答案】解：我发现了：3个三角形的三个内角的和都是180°.

【解析】【分析】先测量出每个三角形中三个角的度数，然后把三个角的度数相加，并根据度数和说出自己的发现即可.21.画一画，算一算，你发现了什么?

【答案】4条边时，可以分成两个三角形，内角和是180°×2，故答案为：2;

5条边时，可以分为3个三角形，内角和是180°×3，故答案为：3；

6条边时，可以分为4个三角形，故答案为：6，180°×4；

7条边时，可以分为5个三角形，故答案为：7，180°×5.

当边数为n时，内角和为180°×（n-2）【解析】【分析】数四边形和五边形里面的三角形得出内角和，再根据三边形、四边形和五边形的内角和得出规律：当边数为n时，内角和为180°×（n-2）。由此可以得出六边形和七边形的内角和。四、综合题22.求下面各图中∠1的度数。（1）（2）【答案】（1）解：∠1=180°-(180°-50°-60°）=110°

（2）解：∠1=180°-40°-30°=110°【解析】【分析】（1）三角形内角和-其中两个角的度数=第三个度数，180°-第三个角度数=∠1度数；（2）三角形内角和-其中两个角的度数=第三个度数，第三个角度数=∠1度数。23.列式计算．（1）如图，如果大米进货12吨，那么玉米进货是多少吨？（2）如图，∠A=63°，∠C=？°【答案】（1）解：红星粮店进货的总吨数：12÷25%=48（吨），玉米进货的吨数：48×37.5%=18（吨）．答：玉米进货是18吨．

（2）解：∠C=90°﹣63°=27°．答：∠C=27°【解析】【分析】（1）根据大米进货12吨，对应的分率是25%，根据分数除法的意义，用具体的数量12吨除以对应分率25%，可求出红星粮店进货的总吨数；再根据玉米进货占粮食总量的37.5%，用乘法计算求出玉米进货的吨数；（2）根据直角三角形两锐角的和等于90°，可求∠C的度数．（1）解答本题的关键是能从扇形统计图中获取与问题相关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．（2）考查了直角三角形的性质．24.求长方形和平行四边形中所标的角的度数。（1）∠1=________，∠2=________（2）∠3=________【答案】（1）20°；20°

（2）32°【解析】【解答】解：(1)∠1=∠2=90°-70°=20°；

(2)与62°角相邻的角=180°-62°=118°，∠3=180°-118°-30°=32°。

故答案为：20°，20°；32°【分析】(1)长方形的四个角都是直角，∠1与70°角组成直角，∠2与70°角组成直角，因此∠1和∠2相等，都是90°减去70°；(2)先求出与62°角相邻的角的度数，然后用三角形内角和减去两个已知角的度数求出∠3的度数。25.（2017四上·丹凤期末）列式计算．（1）一个数除以47，商14，余数是5，求这个数．（2）比35与49的和的2倍少15的数是多少？（3）一个等腰三角形，它的底角是50度，它的顶角是多少度？【答案】（1）解：47×14+5=658+5=663答：这个数是663

（2）解：（35+49）×2﹣15=84×2﹣15=168﹣15=153答：比35与49的和的2倍少15的数是153

（3）解：因为其一个底角为50°，所以另一个底角是50°，顶角=180°﹣50°×2=80°．答：它的顶角是80度【解析】【分析】（1）在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，所以可用47乘14的积加5，列式解答即可得到答案．（2）先用35加上49求出和，再用和乘以2求出积，然再减去15即可．（3）由已知一个底角为50°，根据等腰三角形的性质可求另一个底角的度数，根据三角形的内角和求得其顶角的度数．26.（2018四下·贵州期中）求下面各个三角形中∠A（1）∠A（2）∠A【答案】（1）30°

（2）25°

【解析】【解答】解：(1)90°-60°=30°；(2)180°-135°-20°=25°.

故答案为：30°；25°【分析】(1)直角三角形两个锐角的度数和是90°，用90°减去其中一个锐角的度数就是另一个锐角的度数；(2)用三角形内角和180°减去已知的两个角的度数即可求出未知角的度数.27.计算。

（1）算一算下面的角是多少度。

①∠1=________，∠2=________②∠1=________，∠2=________③∠1+∠2=150°，∠4=100°，∠3=________（2）在一个直角三角形中，∠1和∠2是两个锐角，∠1=25°，求∠2的度数。（3）在一个等腰三角形中。

①一个底角是50°，求顶角的度数。

②顶角是110°，求一个底角的度数。

③已知周长是18cm，底边长8cm，求腰的长度。

④如果腰长是20cm，底边长30cm，这个三角形的周长是多少厘米？（4）在一个三角形中∠1+∠2=∠3，∠1=45°，∠2是多少度？这是一个什么三角形？【答案】（1）40°；50°；40°；40°；110°

（2）∠2=90°-25°=65°

（3）①180°-50°×2=80°；

②（180°-110°）÷2=35°；

③（18-8）÷2=5（cm）；

④20×2+30=70（cm）。

（4）∠2=45°；等腰直角三角形【解析】【解答】（1）①∠1=180°-140°=40°，∠2=90°-∠1=90°-40°=50°；

②180°-120°=60°，∠1=180°-(80°+60°)=40°，∠2=∠1=40°；

③∠3=360°-(∠1+∠2+∠4)=360°-(150°+100°)=110°.

（2）∠2=90°-∠1=90°-25°=65°.

（3）①180°-50°×2=80°，②（180°-110°）÷2=35°，③（18-8）÷2=5（cm），④20×2+30=70（cm）.

（4）∠1+∠2+∠3=180°，∠3+∠3=180°，

所以∠3=90°；∠2=90°-∠1=90°-45°=45°；这是一个等腰直角三角形.【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去已知角的度数等于剩下角的度数，据此解答；（2）在直角三角形中，两个锐角的和是90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数；（3）等腰三角形中，两个底角是相等的，两条腰也是相等的，据此列式解答；（4）根据三角形的内角和是180度，先求出∠3的度数，然后根据等量关系，求出∠2的度数，根据三个角的度数情况来判断是什么三角形.28.（2018·江苏模拟）如图①，将三角形ABC沿着DE折叠后，使点A落在三角形ABC内部的点A'处。（1）若∠B=90°，∠C=58°，则∠1+∠2=________。（2）若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=________。变式：如图②，有一张三角形纸片ABC，∠A=50°，∠B=85°，将纸片的一角折叠，使点C落在三角形ABC外部的点C'处。若∠2=50°，则∠1的度数为________。【答案】（1）64°

（2）140°；140°【解析】【解答】解：（1）∠A=180°-∠B-∠C=32°，∠1+∠2=180°×2-2×（180°-∠A）=64°；

（2）若∠1+∠2=80°，则∠A=180°-(180°×2-80°）÷2=40°，所以∠B+∠C=180°-∠A=140°；

变式：∠CED+∠CDE=∠B+∠A=135°，∠1=360°-85°-50°-（135°-50°）=140°。

故答案为：（1）64°；（2）140°；140°。

【分析】从图①中可以看出，∠B+∠C+∠A=180°，由此可以得出∠A，∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，其中∠ADE+