广东省惠州市一中实验学校（正弘）2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题(无答案)

惠州市正弘实验学校2024-2025学年第一学期第一次月考九年级数学试卷满分120分考试时间120分钟一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．方程的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和 B．2和 C．2和3 D．和22．下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．3．已知二次函数的图象开口向下，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．6．抛物线的图象上有两点，，则的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定7，电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A． B．C． D．8．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A． B． C． D．9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，cm，最低点C在x轴上，高cm，cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A． B． C． D．10．如图，抛物线与x轴交于点A、B．把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得到，与x轴交于B、D两点，若直线与、共有3个不同的交点，则k的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、抛物线的顶点是______．12．已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是______．13．已知，分别是一元二次方程的两个实数根，则______．14．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最大值为0，则h的值为______．15．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______．三、解答题（16-18题，每小题7分；19-21题，每小题9分；22题13分，23题14分．）16．解一元二次方程：（1）；（2）．17．如图，已知二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B与C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．18．如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．（1）无盖方盒盒底的长为______dm，宽为______dm（用含x的式子表示）；（2）若要制作一个底面积是40dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段AB于点C．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）直接写出当x在何范围时，．20．已知关于x的方程．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．21．打水漂是孩子们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离点O，4米处的A处飞起，据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（）（1）求水漂第一次飞越时，该抛物线的函数表达式；（2）求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式；（3）若此次水漂可以在水面上飞越2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，问水漂能否飞过8米宽的河面．22．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极其难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系，如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式．（）水平距离x/m3h44.5竖直高度y/m1011.25106.25（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如上：根据上述数据，直接写出h的值为______，直接写山满足的函数关系式为______；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红蝉的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则______，（填）；（3）在（2）的情况下，全红蝉起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足，如果全红蝉在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？23．如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）抛物线顶点为D，连接AD、AC、CD，求的面积及点D到AC的距离；（2）如图2，在y轴正半轴有一点E