2024-2025学年浙江省温州市温州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省温州二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知xy=52，则x−yA.−2 B.2 C.−32 2.下列事件是必然事件的是(

)A.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边B.打开电视机正在播放广告

C.任意一个一元二次方程都有实数根D.明年元旦是晴天3.抛物线y=−(x−2)2+1的顶点坐标是A.(2,1) B.(−2,1) C.(1,2) D.(1,−2)4.抛物线y=−2x2+1的对称轴是A.直线x=12 B.直线x=−1 C.y轴 D.5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠D的度数为(

)A.70° B.80° C.90° D.120°6.如图，在直角坐标系中，△OCD的顶点为O(0,0)，C(−4,−3)，D(−3,0)，以点O为位似中心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB，位似比为1：3，则点A坐标为(

)A.(9,9)

B.(12,9)

C.(9,12)

D.(12,12)7.如图，下列条件不能判定△ABC∽△ADE的是(

)A.∠1=∠2，∠B=∠D

B.ABAD=ACAE=BCDE

C.∠1=∠28.若二次函数y=x2−6x+m的图象经过A(−1,a)，B(2,b)，C(4.5,c)三点，则a、b、c的大小关系是A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：A.1：16

B.1：18

C.1：20

D.1：2410.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，抛物线y=(x−m)2−m与正方形OABC有公共点时，m的最大值是(

)A.4

B.5+172

C.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=2x2−8x+6的图象与y12.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是______．13.抛物线y=x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是______．14.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的周长之差为15，则周长之和是______．15.已知二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数yx…−2−10123…y…50−3−4−30…关于x的一元二次方程ax216.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D为射线CB上的动点，连接AD，作AF⊥AD，且ADAF=34，连接BF与AC所在的直线交于点P.若CPAC=三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)已知比例式3：x=2：5，求x的值．

(2)已知线段a=4.5，线段b=2，求线段a，b的比例中项线段c．18.(本小题8分)

在一个箱子里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)从箱子里摸出1个球，不放回，再从箱子里摸出1个球，这样先后摸得的两球有几种可能？(用树状图表示)

(2)在第(1)题的条件下，求摸出的两个球是同种颜色的概率是多少？19.(本小题8分)

已知抛物线y=a(x−1)(x−3)过点(0,−6)．

(1)求出该抛物线的表达式和对称轴．

(2)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______；当y≤0时，x的取值范围是______．20.(本小题8分)

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

(1)求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)当M为BC中点时，求△ADN的面积．21.(本小题8分)

如图，如图，AD是△ABC的一条中线，P为△ABC的重心，EF//BC，交AB，AC于点E，F，交AD于点P．

(1)求AE与AB的比值．

(2)若BC=6，求EP的长．22.(本小题10分)

已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为(−12,114)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值；23.(本小题10分)

某服装公司的某种运动服进价为每件60元，每月的销量y(件)与售价x(元)存在一次函数关系，部分数据信息如表：售价x(元/件)100110120130…月销量y(件)200180160140…(1)月销量是y=______.(请用含x的式子表示)

(2)设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

(3)该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a(a>0)元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元.若月销售最大利润是8800元，求a的值．24.(本小题12分)

如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，点F是BC边上一点，过点A作射线AD//BC，点E为CD中点，连结EF交AC于G．

(1)当∠ADC=90°，且点F是BC中点时，如图2所示，求证：△CEF∽△BAC．

(2)当EGFG=12时，求CGAG的值．

(3)当BFAD=12时，

①求证：GF=GC．

②连结DG，若此时AB=AD，参考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.(0,6)

12.1613.y=x14.75

15.x1=−2，16.13或517.解：(1)由3：x=2：5得，

2x=3×5，

解得x=152，

故x的值是152．

(2)因为线段c是线段a和线段b的比例中项，

所以c2=ab．

又因为线段a=4.5，线段b=2，

所以c2=4.5×2=9，

所以c=3(舍负)，

故线段a，18.解：(1)画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能的结果．

(2)由树状图可知，摸出的两个球是同种颜色的结果有2种，

∴摸出的两个球是同种颜色的概率为26=119.20.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，

∵AM⊥MN，

∴∠AMN=90°，

∴∠CMN+∠AMB=90°，

∵∠MAB+∠AMB=90°，

∴∠CMN=∠MAB，

∴Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵M为BC中点时，