2024-2025学年山东省临沂实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中是二次函数的有(

)

①y=3−3x2；②y=2x2；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知关于x的一元二次方程(k−2)x2+3x+k2−4=0的常数项为0A.−2 B.2 C.2或−2 D.4或−23.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得(

)A.x(x+1)=28 B.x(x−1)=28 C.12x(x+1)=28 4.一元二次方程x2−6x+5=0配方可变形为(

)A.(x−3)2=4 B.(x+3)2=145.函数y=ax2−a与y=ax+a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是A.B.C.D.6.若A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=2(x−1)A.y1>y2>y3 B.7.对于抛物线y=(x−1)2−1，下列说法正确的是A.抛物线的开口向下 B.有最大值，最大值是−1

C.抛物线的顶点坐标是(1,1) D.当x>3时，y随x的增大而增大8.若关于x的一元二次方程ax2−bx+4=0的解是x=2，则2024+2a−b的值是A.2019 B.2021 C.2022 D.20259.将二次函数y=x2−2x−3的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数象，则函数y1的表达式是(

)A.y1=x2−6 B.y110.如图，已知顶点为(−3,−6)的抛物线y=ax2+bx+c过(−1,4)，则下列结论：①abc<0；②对于任意的x，均有am2+bm+c+6≥0；③−5a+c=−4；④若axA.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.请写出一个过点(0,1)且开口向上的二次函数解析式______．12.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a13.若抛物线y=(x−2)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m14.下列说法中正确的序号是______．

①在函数y=−x2中，当x=0时，y有最大值0；

②在函数y=2x2中，当x>0时，y随x的增大而增大；

③抛物线y=2x2，y=−x2，y=−12x2中，抛物线y=2x215.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(−3,−1)，B(0,2)两点，则关于x的不等式a16.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2−4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD.则正方形的边长AB的最小值是______．三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2−7x−1=0；

18.(本小题8分)

某二次函数图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如表：x…−4−3−112…y…−020−…(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在图中画出此二次函数的图象；

(3)结合图象可知当−4≤x<0时，y的取值范围为______．19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+ax−a−5=0．

(1)若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20.(本小题8分)

龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如：点(1,1)，(0,0)，(−13,−13)，……都是和谐点．

(1)判断二次函数y=x2−2的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

(2)若二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点(1,1)．

①求这个二次函数的表达式；

②若0≤x≤m时，函数y=ax参考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.y=x12.a>−1且a≠3

13.m>−1

14.①②④

15.−3<x<0

16.217.解：(1)x2−7x−1=0，

a=1，b=−7，c=−1，

Δ=b2−4ac=49−4×1×(−1)=53>0，

∴x=7±532，

∴x1=7+532，x2=18.

19.(1)解：根据题意，将x=2代入方程x2+ax−a−5=0，

得4+2a−a−5=0，

解得a=1，

∵x1+x2=−a，

∴2+x2=−1，

解得x2=−3，

∴a=1，方程的另一个根为20.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，

依题意，得50(1+x)2=72，

解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，

答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

(2)设该品牌头盔每个售价为y元，

依题意，得(y−30)[500−10(y−40)]=8000，

整理，得y2−120y+3500=0，

解得y1=50，y2=70，

因尽可能让顾客得到实惠，21.解：(1)存在和谐点，和谐点的坐标为(−1,−1)，(2,2)；

设函数y=x2−2的和谐点为(x,x)，可得x=x2−2，

解得x=−1或x=2，

∴和谐点为(−1,−1)，(2,2)；

(2)①∵点(−1,−1)是二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)的和谐点，

∴1=a+2+c，

∴c=−a−1，