2024-2025学年安徽省阜阳市阜阳十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(

)A. B.

C. D.2.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.75°3.在一个凸边形内角和为1080°的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是(

)A.6 B.7 C.8 D.94.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是(

)A.∠B=∠D

B.BC=DE

C.∠1=∠2

D.AB=AD5.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2，则阴影部分的面积为(

)A.6cm2

B.8cm2

C.6.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC=120°，则∠A的度数是(

)A.30°

B.60°

C.45°

D.70°7.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是(

)

A.59° B.60° C.56° D.22°8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(

)A. B. C. D.9.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE=CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB//CD.其中正确的是(

)A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④10.如图，点O是△ABC三条角平分线的交点，△ABO的面积记为S1，△ACO的面积记为S2，△BCO的面积记为S3，关于S1，S2，SA.S1+S2C.S1+S二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知三角形的三边长分别是8、10、x，则x的取值范围是______．12.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=50°，∠CAD=15°，则∠BAC的度数______．13.如图，A(4,0)，B(0,6)，若AB=BC，∠ABC=90°，则C点的坐标为

．

14.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

尺规作图：(不写作图过程，但要保留作图痕迹)

(1)作∠BAC=∠O；

(2)在直线l上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．

16.(本小题8分)

已知在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的三边．

(1)若b=4，c=9，求a的取值范围．

(2)化简：|a+b−c|+|b−a−c|．17.(本小题8分)

如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE．18.(本小题8分)

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.若AB=12，AC=8，S△ABC=60，求DE19.(本小题10分)

如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．

(1)求AD的长．

(2)求△ACE的面积．20.(本小题10分)

如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM=QN，连PQ交AC边于D.求证：

(1)△APM≌△CQN；

(2)DM=121.(本小题12分)

如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接AE、BD且AC//DF，AC=DF，∠ABC=∠DEF．

(1)证明：△ABC≌△DEF；

(2)说明AE、BD的关系．22.(本小题12分)

如图所示，在平面直角坐标系中，P(4,4)，

(1)点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB，

①求证：PA⊥PB：

②求OA+OB的值；

(2)点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求OA−OB的值．23.(本小题14分)

如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．

(1)试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；

(2)试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；

(3)若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.D

10.C

11.2<x<18

12.25°或55°

13.(6,10)

14.2或3

15.解：(1)如图，∠BAC即为所求；

(2)如图所示，作∠BOA的角平分线交直线l于点P，过点P作PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F，

∴PE=PF，即点P到射线OA和OB的距离相等．

16.解：(1)∵b=4，c=9，

∴9−4<a<9+4，

∴5<a<13；

(2)∵a+c>b，a+b>c，

∴|a+b−c|+|b−a−c|=a+b−c+a+c−b=2a．

17.证明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

∠C=∠E∠BAC=∠DAE,AB=AD

∴△ABC≌△ADE(AAS)，

∴BC=DE18.解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴60=1219.解：(1)∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，

∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，

∴AD=AB⋅ACBC=3×45=125(cm)，

答：AD的长度为125cm；

(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，20.(1)证明：∵PA=CQ，PM=QN，且PM⊥AC，QN⊥AC，

∴Rt△APM≌Rt△CQN(HL)，

(2)由(1)已证：△APM≌△CQN，

∴AM=CN，

在△PDM和△QDN中，

∠PMD=∠QND∠PDM=∠QDNPM=QN，

∴△PDM≌△QDN(AAS)，

∴DM=DN，

∴DM=CD+CN=CD+AM，

又∵DM+CD+AM=AC，

∴DM+DM=AC，

即DM=21.解：(1)AC//DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFEAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)；

(2)∵△ABC≌△DEF，

∴AB=CD，∠ABC=∠DEF，

在△ABE和△DEB中，

AB=DE∠ABE=∠DEBBE=EB，

∴△ABE≌△DEB(SAS)，

∴AE=BD，∠AEB=∠DBE，

∴AE//BD，

即AE=BD22.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，

∴PE⊥PF，

∵P(4,4)，

∴PE=PF=4，

在Rt△APE和Rt△BPF，

PA=PBPE=PF，

∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴∠APE=∠BPF，

∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，

∴PA⊥PB；

②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴BF=AE，

∵OA=OE+AE，OB=OF−BF，

∴OA+OB=OE+AE+OF−BF=OE+OF=4+4=8；

(2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，

同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，

∴AE=BF，

∵AE=OA−OE=OA−4，BF=OB+OF=OB+4，

∴OA−4=OB+4，

∴OA−OB=8．

23.解：(1)∠AOB=90°+12∠ACB，

证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，

∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，

∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)

=180°−12(∠CAB+∠CBA)

=180°−12(180°−∠ACB)

=90°+12∠ACB；

(2)∠AOB+∠COF=180°，

证明：如图，过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，

∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，

∴OM=ON，ON=OF，

∴OM=OF，

∴O在∠ACB的角平分线上，

∴∠OCF=12∠ACB，

∵OF⊥BC，

∴∠CFO=90°，

∴∠COF+∠OCF=90